高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域方法匯總-資料下載頁
2024-11-09 09:23本頁面
【導(dǎo)讀】求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換。法以及均值不等式法等。當(dāng)2y-1≠0,即y≠1/2時，因x∈R,必有△=2-4≥0得3/10≤y≤1/2,綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)閥∈〔3/10,1/2〕.是增函數(shù)，u取最小值時，y也取最小值?！喾春瘮?shù)的定義域?yàn)?。?shù)值域問題，變形恰當(dāng)，柳暗花明。當(dāng)且僅當(dāng)a=3時取等號。即（ab由于ab即ab3,元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。則y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2,+∞).可用單調(diào)有界性解之?！鄖=√x-3-√5-x在[3，5]上是增函數(shù)，例8已知圓C：x2-4x+y2+1=0上任意一點(diǎn)P（x,y),(0,0)的斜率的最值，可利用數(shù)形結(jié)合法求解。
【正文】 2（ 線性規(guī)劃 ） ∵ x,y是圓 C:(x2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè)x+y+4=z,則 y=x+(z4),z4可看作為直線L:x+y+4z=0在 y軸上的截距，作直線 y=x并平移，當(dāng)直線 L:x+y+4z=0和圓 C相切時，z4有最大值和最小值。 222 ( 3 ) 4 2 3 2 5 1 .11z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??故 或∴(x+y+4) max=5 (x+y+4)min=1 x y o C(2,3) y=x 例 10 求函數(shù) 的值域。 sin2 c o sxyx??分析：利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合 為點(diǎn) (2,0)與點(diǎn) (cosx,sinx)連線的斜率的過程要簡單。 0 ( s in )2 c o sxkx??????????解：將原函數(shù)化為 sinx+ycosx=2y 22211 ( s in c o s ) 211yy x x yyy? ? ? ???2 2 212c o s , s in , s in ( ) ,1 1 1yy xy y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?令222 3 31 3 1 .331y yyy? ? ? ? ? ??由 平 方 得例 11 求函數(shù) y=√x 22x+10+√x 2+6x+13的值域。 分析：本題求函數(shù)的 值域 可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。 A1(1,3) y A(1,3) B(3,2) x o P 將上式可看成為 x軸上點(diǎn) P(x,0)與A(1,3),B(3,2)的距離之和。即在 x軸上求作一點(diǎn) P與兩定點(diǎn) A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。 如圖，可求 A關(guān)于 x軸對稱點(diǎn) A1(1,3)連結(jié) A1B交 x軸 y于 P,則 P(x,0)為所求，可證明 2211 ( 1 3 ) ( 3 2 ) 4 1 .P A P B B A B A? ? ? ? ? ? ? ?最 小 ，解：函數(shù)變形為 y=√(x 1)2+(03)2+√(x+3) 2+(02)2. 所以原函數(shù)值域的為 y∈[√41,+∞).
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1