【正文】 A、 B、 C三種肥料對(duì)于蘋果樹(shù)的增產(chǎn)效果 ， 選了 24株同齡的蘋果樹(shù) ， 記下各樹(shù)基礎(chǔ)生產(chǎn)力 (上年度的產(chǎn)量 ， X)， 將每種肥料隨機(jī)施于 8株蘋果樹(shù)上 ， 記下當(dāng)年產(chǎn)量 (Y， 公斤 )。 得結(jié)果于下表 。 試作協(xié)方差分析 。 肥料 變數(shù) 觀察值 A X: 47 58 53 46 49 56 54 44 Y: 54 66 63 51 56 66 61 50 B X: 52 53 64 58 59 61 63 66 Y: 54 53 67 62 62 63 64 69 C X: 44 48 46 50 59 57 58 53 Y: 52 58 54 61 70 64 68 66 分析方法 先對(duì) x、 y進(jìn)行方差分析 ， 檢驗(yàn)其差異顯著性 ，然后對(duì)處理內(nèi) （ 誤差 ） 項(xiàng)做回歸分析 ， 測(cè)驗(yàn)去除處理影響的 x與 y是否存在顯著的線性回歸關(guān)系 。 若無(wú) ， 表明 x對(duì) y無(wú)影響 ， 對(duì) y作方差分析即能說(shuō)明 3種肥料對(duì)蘋果樹(shù)產(chǎn)量的效應(yīng)差異顯著性 。 若 x和 y之間存在線性回歸關(guān)系 ， 說(shuō)明基礎(chǔ)生產(chǎn)力對(duì)來(lái)年產(chǎn)量有影響 ， 不能用原有的 y值進(jìn)行方差分析 ， 必須消去 x的不同對(duì) y帶來(lái)的影響 ， 即通過(guò)求y依 x的線性回歸方程 ， 將各處理的 yi都矯正到 x在同一水平時(shí)的值 。 最后對(duì)矯正平均數(shù)作方差分析 ， 比較 3種肥料對(duì)蘋果樹(shù)產(chǎn)量的影響有無(wú)顯著差異 。 GLM過(guò)程 過(guò)程格式 PROC GLM 選項(xiàng)； CLASS 變量表； MODEL 依變量 =效應(yīng) /選項(xiàng)； MEANS 效應(yīng) /選項(xiàng)； LSMEANS 效應(yīng) /選項(xiàng)； RUN； 語(yǔ)句說(shuō)明 PROC GLM語(yǔ)句選項(xiàng)為可設(shè)定分析數(shù)據(jù)集等 。 CLASS 語(yǔ)句指明分類變量 ， 協(xié)方差分析時(shí)必須設(shè)立 ，且必須出現(xiàn)在 MODEL語(yǔ)句之前 。 MODEL 語(yǔ)句定義協(xié)方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 。 例如： MODEL y=a t； 選項(xiàng) SOLUTION給出參數(shù)的估計(jì)值。 MEANS 語(yǔ)句用于計(jì)算依變量的平均數(shù) 。 選項(xiàng)用于多重比較 。 LSMEANS 語(yǔ)句計(jì)算效應(yīng)的最小二乘估計(jì)的平均數(shù)（ LSM） 。 選項(xiàng) E=效應(yīng) ， 設(shè)定測(cè)驗(yàn)誤差項(xiàng) ， 缺省為試驗(yàn)分析誤差 。 STDERR給出 LSM的標(biāo)準(zhǔn)誤 。 TDIFF， PDIFF要求顯示測(cè)驗(yàn) H0： LSM（ i） =LSM（ j） 的 t值和概率值 。 結(jié)果輸出包括依變量的方差分析表 、 參數(shù)估計(jì)值和最小二乘估計(jì)的平均數(shù)等 。 data new1。 do tr=1 to 3。 input x y @@。 output。 end。 cards。 47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 68 53 66 。 proc print。 proc glm。 class tr。 model y= tr x/solution。 means tr/t。 lsmeans tr /stderr pdiff tdiff。 run。 9 相關(guān)和回歸分析 概述 在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中 ， 經(jīng)常需要進(jìn)行兩類變量之間關(guān)系的分析 。 例如種植密度和作物產(chǎn)量 、 氣象因子和害蟲(chóng)的發(fā)生量 、 生長(zhǎng)天數(shù)和動(dòng)物體重等 ， 這些變數(shù)之間的關(guān)系分析即相關(guān)和回歸分析 。 相關(guān)和回歸分析是生物學(xué)研究中最為常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一 。 相關(guān)和回歸分析基本概念 回歸分析 （ Regression Analysis） 是研究一個(gè)依變數(shù)與一個(gè)或多個(gè)自變數(shù)之間數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 。在建立 （ 線性 ） 回歸模型的條件下 ， 以離回歸平方和最小 (最小二乘法 )為目標(biāo)求解模型統(tǒng)計(jì)數(shù) ， 獲得優(yōu)化回歸方程和離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 。 從而能依據(jù)自變數(shù)x的數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)變數(shù) y進(jìn)行預(yù)測(cè)或插值 。 相關(guān)分析 （ Correlation Analysis） 是用來(lái)考察兩個(gè)變量間 （ x與 y） 的相互變化的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， x與 y的地位是平等的 ， 兩變量間沒(méi)有因果關(guān)系 。 回歸分析依自變數(shù)個(gè)數(shù)的多少分為一元回歸和多元回歸；依依變數(shù)和自變數(shù)之間關(guān)系的性質(zhì)分為線性回歸和非線性回歸 。 相關(guān)分析計(jì)算反映各個(gè)變數(shù)之間相關(guān)密切程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)數(shù) 。 線性相關(guān)和回歸分析的 SAS過(guò)程主要有相關(guān)分析 （ CORR） 、 回歸分析 （ REG） 和廣義線性模型 （ GLM） 。 CORR過(guò)程的實(shí)現(xiàn)方法 過(guò)程格式 PROC CORR 選項(xiàng) 。 VAR 變量表 。 WITH 變量表 。 PARTIAL 變量 。 語(yǔ)句說(shuō)明 除了 PROC語(yǔ)句為必需 ， 其他語(yǔ)句都是可選的 ，如果省略所有的可選語(yǔ)句 ， 則對(duì)所有變量作相關(guān)分析 。 默認(rèn)情況下 ， CORR過(guò)程所進(jìn)行的相關(guān)分析將給出分析變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果 、 Pearson相關(guān)系數(shù)以及每個(gè)分析變量所對(duì)應(yīng)的概率值 。 PROC CORR語(yǔ)句選項(xiàng) 設(shè)定相關(guān)系數(shù) ， 例如 Pearson， Spearman等 ，缺省為 Pearson相關(guān)系數(shù) 。 VAR語(yǔ)句 指明分析的變量 。 語(yǔ)句說(shuō)明 with語(yǔ)句 設(shè)定放在左邊的變數(shù) 此時(shí) var語(yǔ)句的變數(shù)間和 with語(yǔ)句的變數(shù)間的相關(guān)系數(shù)不給出 ， 只輸出兩組變數(shù)間的相關(guān)系數(shù) 。 With語(yǔ)句缺省時(shí) ， 將計(jì)算 var語(yǔ)句的變數(shù)之間的兩兩相關(guān)系數(shù) 。 PARTIAL語(yǔ)句 指明偏相關(guān)變數(shù) 。 設(shè)定 partial變數(shù)時(shí)進(jìn)行偏相關(guān)分析 。 相關(guān)分析結(jié)果輸出包括簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)數(shù)和相關(guān)系數(shù)及顯著性 。 Corr過(guò)程－一個(gè)實(shí)例 許多害蟲(chóng)的發(fā)生都和氣象條件有一定的關(guān)系 。1964~1973年 10年間測(cè)定 7月下旬的溫雨系數(shù) (雨量 mm/平均溫度 ℃ )和大豆第二代造橋蟲(chóng)發(fā)生量 (每百株大豆上的蟲(chóng)數(shù) )的關(guān)系如下表 ， 試求相關(guān)系數(shù) 。 溫雨系數(shù) 蟲(chóng)口密度 溫雨系數(shù) 蟲(chóng)口密度 180 175 28 40 25 160 117 120 165 80 data new2。 input x y @@。 cards。 180 175 28 40 25 160 117 120 165 80 。 proc corr。 var x y。 run。 REG過(guò)程是一個(gè)通用的回歸過(guò)程 。 它采用最小二乘法擬合線性回歸模型 。 它還提供多種選擇最優(yōu)線性回歸方程的方法 ， 是一個(gè)應(yīng)用最廣泛的回歸過(guò)程 。 過(guò)程格式 Proc reg 選項(xiàng) 。 Model 依變量＝自變量 /選項(xiàng) 。 Weight 變量 。 Print 選項(xiàng) 。 Plot y軸變量 *x軸變量 。 REG過(guò)程 語(yǔ)句選項(xiàng) Proc reg語(yǔ)句 Data＝輸入數(shù)據(jù)集 Outsscp＝輸出數(shù)據(jù)集 ， 存儲(chǔ)平方－乘積和矩陣 Outest＝輸出數(shù)據(jù)集 ， 存儲(chǔ)參數(shù)估計(jì)值等 。 Simple 給出簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)數(shù) Corr 給出簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 語(yǔ)句選項(xiàng) Model語(yǔ)句 設(shè)定線性數(shù)學(xué)模型等 ， Selection＝模型選擇方法 包括 none(全模型 )、 stepwise(逐步回歸 )、forward(逐個(gè)選入 )、 backward(逐個(gè)剔除 )等 。 Weight語(yǔ)句 指定加權(quán)系數(shù)變量 Plot語(yǔ)句 制作散點(diǎn)圖 data new2。 input x y @@。 cards。 180 175 28 40 25 160 117 120 165 80 。 proc reg。 model y=x。 run。 Proc glm 選項(xiàng) 。設(shè)定分析所用的數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)顯示方式 。 Model 依變量＝自變量 /選項(xiàng) 。定義模型和需要輸出的統(tǒng)計(jì)數(shù) 。 回歸分析模型一般有以下形式 Model y=x。 一元線性回歸模型； Model y=x1 x2 x3。 三元線性回歸模型； Model y=x1 x2 x1*x2 x1*x1 x2*x2。 二元多項(xiàng)式回歸模型； Run。 GLM過(guò)程 data new2。 input x y @@。 cards。 180 175 28 40 25 160 117 120 165 80 。 proc glm。 model y=x。 run。 應(yīng)用舉例 REG過(guò)程不僅可以完成只有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單直線回歸 ， 還可以作含有多個(gè)自變量的多元線性回歸 。 作多元線性回歸時(shí) REG過(guò)程的語(yǔ)法格式與簡(jiǎn)單直線回歸的語(yǔ)法幾乎完全相同 ， 只要把要分析的多個(gè)自變量名放在 MODEL語(yǔ)句中應(yīng)變量后即可 。 因?yàn)槎嘣€性回歸時(shí)一般要作自變量的篩選 ，涉及到 MODEL語(yǔ)句的選項(xiàng) 。 多元線性回歸 語(yǔ)法選項(xiàng) SELECTION=method， 規(guī)定變量篩選的方法 ，method可以是以下幾種選項(xiàng) FORWARD(或 F)， 前進(jìn)法 ， 按照 SLE規(guī)定的 P值從無(wú)到有依次選一個(gè)變量進(jìn)入模型； BACKWARD（ 或 B） ， 后退法 ， 按照 SLS規(guī)定的 P值從含有全部變量的模型開(kāi)始 ， 依次剔除一個(gè)變量； STEPWISE（ 或 S） ， 逐步法 ， 按照 SLE的標(biāo)準(zhǔn)依次選入變量 ， 同時(shí)對(duì)模型中現(xiàn)有的變量按 SLS的標(biāo)準(zhǔn)剔除不顯著的變量； NONE， 即不選擇任何選項(xiàng) ， 不作任何變量篩選 ，此時(shí)使用的是含有全部自變量的全回歸模型 。 語(yǔ)法選項(xiàng) SELECTION=method， 規(guī)定變量篩選的方法 ，method可以是以下幾種選項(xiàng) SLE=概率值 ， 入選標(biāo)準(zhǔn) ， 規(guī)定變量入選模型的顯著性水平 ， 前進(jìn)法的默認(rèn)是 ， 逐步法是 SLS=概率值 ， 剔除標(biāo)準(zhǔn) ， 指定變量保留在模型的顯著水平 ， 后退法默認(rèn)為 ， 逐步法是 標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù) STB 可用來(lái)比較各個(gè)自變量作用的大小 。 應(yīng)用實(shí)例 1 data new2。 input x1 x2 y @@。 cards。 。 proc reg corr。 model y=x1 x2。 run。 應(yīng)用實(shí)例 2 data new2。 do i=1 to 15。 input x1x4 y @@。 output。 end。 drop i。 cards。 10 23 113 9 20 106 10 22 111 13 21 109 10 22 110 10 23 103 8 23 100 10 24 114 17 10 20 104 10 21 110 10 23 104 8 21 109 6 23 114 8 21 113 9 22 105 。 proc reg。 model y=x1x4 /selection=forward。 run。 10 非線性回歸分析 在農(nóng)學(xué)和生物學(xué)研究中 ， 大多數(shù)變數(shù)之間的關(guān)系不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系 ， 而是各種各樣的非線性關(guān)系 ， 非線性回歸分析比較復(fù)雜 ， 主要有三個(gè)方面的內(nèi)容：一是選擇合適的模型；二是非線性方程的參數(shù)估計(jì)；三是非線性方程和參數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 。 以上三個(gè)方面的問(wèn)題均有很大難度 。 SAS的nlin過(guò)程主要在于參數(shù)估計(jì) 。 對(duì)于有些非線性問(wèn)題如多項(xiàng)式回歸問(wèn)題 ，可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞哭D(zhuǎn)換 ， 轉(zhuǎn)化為線性回歸方程利用 REG過(guò)程求解 。 在 SAS系統(tǒng)中 ， 更為一般的方法是利用非線性回歸過(guò)程 （ NLIN） 直接進(jìn)行非線性最小二乘擬合 。 非線性回歸分析 NLIN過(guò)程格式 Proc nlin 選項(xiàng) 。 Model 依變量＝模型表達(dá)式 。 Parms 參數(shù)＝初值 。 ＝偏導(dǎo)表達(dá)式 。 Run。 語(yǔ)句說(shuō)明 PROC NLIN語(yǔ)句選項(xiàng) Data＝分析數(shù)據(jù)集； Method＝循環(huán)迭代方法； 包括 Gauss(高斯－牛頓法 )， Marquardt(麥夸特法 )， Newton(牛頓法 )，Gradient(梯度法 )和 DUD（ 試位法 ） 等 。 MODEL語(yǔ)句 定義非線性回歸模型 ， 直接給出非線性回歸方程的表達(dá)式 ， 例如 Logistic方程可以寫作： y=k/(1+a*exp（ b*x） )； 語(yǔ)句說(shuō)明 PARMS語(yǔ)句 設(shè)定參數(shù)初始值 。 初始值的設(shè)定有時(shí)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響 。 當(dāng)?shù)荒苁諗繒r(shí) ， 可以嘗試使用不同的初始值重新計(jì)算 。 DER語(yǔ)句 給出非線性回歸方程對(duì)參數(shù)的一階或二階偏導(dǎo) 。 應(yīng)用實(shí)例 測(cè)定江蘇某地越冬代