mm…排隊(duì)模型綜述-資料下載頁(yè)
2025-07-17 15:55本頁(yè)面
【正文】 ???????服在 排隊(duì)模型中，服務(wù)強(qiáng)度＝15:54:51 22 Little公式 考慮一個(gè)能夠達(dá)到平穩(wěn)的排隊(duì)系統(tǒng)， ?為到達(dá)率， W為每個(gè)顧客在系統(tǒng)中耗費(fèi)的平均時(shí)間， L為系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)，則有 L= ?W 證明： 假設(shè)在一段比較長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間（ 0,t）內(nèi)，系統(tǒng)一直處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)， L， W都存在， ?表示單位時(shí)間進(jìn)入到系統(tǒng)中的顧客數(shù) 全部顧客一共耗費(fèi)在系統(tǒng)中的時(shí)間 ＝ 到達(dá)的顧客數(shù) 平均等待時(shí)間 ＝ ?t W ＝系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) t ＝ L t l im 1ttW LWLt? ???? ? ? ??15:54:51 23 Little公式的直觀理解 在統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，某一顧客離開排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，回頭看到的隊(duì)列長(zhǎng)度的平均值（ L）應(yīng)該等于此顧客在排隊(duì)等待過(guò)程中平均進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)的顧客數(shù)（ ?W ） ? W L 排隊(duì)系統(tǒng) 15:54:51 24 Little公式的普遍性 Little公式成立的條件只有一個(gè)，那就是 排隊(duì)系統(tǒng)要達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài) ，在此條件下，它適用于任何排隊(duì)系統(tǒng)。 它關(guān)心的只是排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量，對(duì)顧客到達(dá)的間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的分布以及排隊(duì)規(guī)則不作任何要求 但值得注意的是， Little公式中的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量必須是針對(duì)同一顧客群而言。 Ls=?sWs Lq=?qWq L服 =?服 W服 15:54:51 25 用 M/M/1/1排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)論驗(yàn)證 Little公式 0 1 10011ssses s sL L p p pWWpL W L W??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ????服服服服 服 服15:54:51 26 Little公式的物理意義 L是一個(gè)時(shí)間（ time average）平均的概念，是不同時(shí)刻隊(duì)列長(zhǎng)度在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的平均 W是顧客平均的概念，是許許多多個(gè)不同顧客等待時(shí)間的平均 一般來(lái)講 W比較容易從統(tǒng)計(jì)中獲得， L比較容易從理論分析中獲得 01l im ( )ttL l x dxt??? ?11l i m niniWwn?? ?? ?15:54:51 27 Little公式應(yīng)用 一個(gè)沒(méi)有等待位置的餐廳，平均每小時(shí)服務(wù)完 30人，平均就餐時(shí)間為 30分鐘，請(qǐng)問(wèn)平均就餐人數(shù) ? = 30 W = L = ?W = 30 = 15（人）
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1