【導(dǎo)讀】某單位要翻修一棟庫房，預(yù)計(jì)作業(yè)17項(xiàng)，其。結(jié)論的反面成立；定命題的結(jié)論正確。工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、都要對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。一個(gè)算法若用程序設(shè)計(jì)語言來描述，程序的運(yùn)行結(jié)果。體內(nèi)容時(shí)所要遵守的順序。握其結(jié)構(gòu)，有助于構(gòu)思的優(yōu)化；走向清晰，關(guān)系明了。利于操作與調(diào)控；繪制框圖時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)疏失之處，同時(shí)予以調(diào)整，使之更為嚴(yán)謹(jǐn)。有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)。有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高。會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。①通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖。程圖在解決實(shí)際問題中的作用。示事物聯(lián)系中的作用。去醫(yī)院看病的流程；乘坐飛機(jī)的流程；

　　

【正文】 生的創(chuàng)造性思維有重要作用。類比思維的認(rèn)識依據(jù)是事物之間具有相似性，在對數(shù)概念的教學(xué)中，將要探索的“對數(shù)運(yùn)算”問題與已熟悉的“加、減、乘、除、乘方（指數(shù)）、開方運(yùn)算”問題進(jìn)行類比并提出“ 3也應(yīng)該可以用 2和 8表示”的猜想，再利用加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的互逆運(yùn)算關(guān)系，順利過渡到指數(shù)與對數(shù)的互逆運(yùn)算關(guān)系的研究，增強(qiáng)了學(xué)生對類比這種思想方法的感性認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 ?激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ， 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 ?通過創(chuàng)設(shè)“ 5=3+2， 2=？， 3=？直至 3如何用 2和 8來表示？”這樣一個(gè)深入淺出的問題情境，使學(xué)生先是愕然：怎么給這樣一個(gè)小學(xué)問題？！進(jìn)而警覺：老師有什么貓膩？最后恍然大悟：原來是這么回事！以此刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，使他們積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，在解決問題之后，頓悟：從小學(xué)到現(xiàn)在，不知不知覺就學(xué)會(huì)了這么多的知識！使學(xué)生有一種成就感的體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 ?讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美 數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)等式、數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的美麗與壯觀，同時(shí)也蘊(yùn)含了一種樸素的美，一種理性的美。在教學(xué)過程 3中，教師把幾對互逆運(yùn)算等式的結(jié)構(gòu)美，形式美這些美學(xué)本質(zhì)也挖掘出來，揭示出來，有效地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)美的思想解決問題的意識，與建構(gòu)觀相輔相承。 實(shí)例選擇的原則 ?親和原則 。選取的例子要貼近學(xué)生，或者來自學(xué)生的生活實(shí)際，或者是學(xué)生所學(xué)過的數(shù)學(xué)。 ?趣味性原則 。選取的實(shí)例一般要有豐富的背景，本身要有趣味。 ?基礎(chǔ)性原則 。問題本身的算理并不難，但要蘊(yùn)涵豐富的算法思想。 ?可操作性原則 。所選取問題的算法一般能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。 （ 3）對于計(jì)算機(jī)算法與人工求解的差異性，可通過逐步抽象幫助思考。 例 1 求正整數(shù) n， m的最大公約數(shù) ? 人工求解：分解為質(zhì)因數(shù)的乘積 ? m=60， n=14 “輾轉(zhuǎn)相除法”算法 ? 用 m統(tǒng)一代表各次除法中的被除數(shù)，以 n統(tǒng)一代表除數(shù)，用 r統(tǒng)一代表余數(shù)，即每次都是求 m/n的余數(shù) r，而不出現(xiàn) r1， r2，r3， …r n．計(jì)算機(jī)只需簡單地循環(huán)執(zhí)行某些操作即可。 （ 4）突出算法的基本思想 學(xué)習(xí)一些常用算法 ? [裝載問題 ] 有一艘大船準(zhǔn)備裝載貨物。所有待裝貨物都裝在貨箱中且所有貨箱的大小都一樣，但貨箱的重量卻各不相同。設(shè)第 i 個(gè)貨箱的重量為wi（ 1≤i≤n），而貨船的最大載重量為 c。問題：如何在貨船上裝入最多的貨物 。 ? 船可以分步裝載，每步裝一個(gè)貨箱。根據(jù)貪婪策略，首先選擇 最輕 的貨箱，然后選 次輕 的貨箱，如此下去直到所有貨箱均裝上船或船上不能再容納其他任何一個(gè)貨箱。 假設(shè) n=8, [w1,…,w 8]=[100,200,50,90,150,50,20,80], c=400。利用 貪婪算法 ，所考察貨箱的順序?yàn)?7 , 3 , 6 , 8 , 4 , 1 , 5 , 2。貨箱 7 , 3 , 6 , 8 , 4 , 1的總重量為 390個(gè)單位且已被裝載，剩下的裝載能力為 10個(gè)單位，小于剩下的任何一個(gè)貨箱。 貪婪算法 （ greedy method） 是一種直觀的問題求解方法 ， 它采用逐步構(gòu)造最優(yōu)解 （ 在一定的標(biāo)準(zhǔn)下 ） 的方法 。 [找出假幣 ] 有 16枚硬幣 ， 其中 1枚為較輕的假幣 。 你能用天平 （ 不用砝碼 ） 將假幣找出嗎 ？ 法 1：比較硬幣 1與硬幣 2的重量 。 假如有一硬幣輕些 ， 則尋找假幣的任務(wù)完成 。假如兩硬幣重量相等 ， 則比較硬幣 3和硬幣 4。 同樣 ， 假如有一個(gè)硬幣輕一些 ，則尋找假幣的任務(wù)完成 。 假如兩硬幣重量相等 ， 則繼續(xù)比較硬幣 5和硬幣 6。 按照這種方式 ， 可以最多通過 8次比較來判斷假幣的存在并找出這一假幣 。 法 2： 16枚硬幣分為兩組 A和 B， 每組 8枚 ，比較這兩組硬幣的重量 。 假設(shè) B輕 ， 把它分成兩組 B1和 B2， 每組 4枚 。 比較這兩組硬幣 ，假設(shè) B1輕 ， 再將 B1分成兩組 B11和 B12， 每組2枚 。 比較這兩組 ， 可以得到一個(gè)較輕的組 。由于這個(gè)組只有兩個(gè)硬幣 ， 因此不必再細(xì)分 。 比較組中兩枚硬幣的重量 ， 可以立即知道哪一枚硬幣輕一些 。 較輕的硬幣就是所要找的假幣 。 分而治之算法 ：為了解決一個(gè)大的問題 ，可以 1) 把它分成兩個(gè)或多個(gè)更小的與原問題相似的問題； 2) 分別解決每個(gè)小問題； 3) 把各小問題的解答組合起來 ， 即可得到原問題的解答 。 （ 5）注重算法與信息技術(shù)的整合 ? 現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如，把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) /第一部分前言 /二、課程的基本理念 /9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合） 本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) /第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) /一、必修課程 /數(shù)學(xué) 3/內(nèi)容與要求 /說明與建議） （ 6）算法的思想方法應(yīng)滲透到整個(gè)高中數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容中 ? 算法除作為本模塊的內(nèi)容之外 ， 其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中 ， 鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題 。 （ 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) /第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) /一 、 必修課程 /數(shù)學(xué) 3/內(nèi)容與要求 /說明與建議 ） ?在教學(xué)中 ， 要體現(xiàn)數(shù)學(xué)與算法的有機(jī)結(jié)合 ，在學(xué)習(xí)相應(yīng)的內(nèi)容 （ 如制作隨機(jī)數(shù)表 、 三角函數(shù)表 、 數(shù)列 、 不等式等 ） 的過程中 ，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法思想 ， 使他們看到數(shù)學(xué)在算法設(shè)計(jì)中的作用 ， 以及掌握算法思想對于提高數(shù)學(xué)能力的重要性 。 算法教學(xué) algorithm instruction ? 算法教學(xué)亦稱算法式教學(xué)，就是控制學(xué)生解題過程的一種教學(xué)方法。 ? 蘭達(dá)認(rèn)為，算法是通過對解題活動(dòng)作結(jié)構(gòu)分析而確定的操作系列。這種操作是針對解題的智力活動(dòng)機(jī)制而提出的。算法教學(xué)就是要教給學(xué)生這種解題的算法，從而控制學(xué)生解題的思考過程，使他們從中學(xué)到合理的思考方式，提高學(xué)生的解題能力及智力。 為了有效地實(shí)施算法教學(xué)，蘭達(dá)認(rèn)為，首先要對能用算法解決的問題，建立其智力活動(dòng)的算法模式。在建立這種算法模式時(shí)，除了要對所解決的問題作邏輯的結(jié)構(gòu)分析，還要考慮到心理因素，使確定的算法符合心理過程的形成及其規(guī)律。其次，所定算法，從操作量方面來說，也應(yīng)該是合理的。最后擬定的算法模式須通過實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，證明其普遍有效，才能被認(rèn)為是合理的。 （ 7）學(xué)習(xí)分析、解決問題的 一種方法 ? 笛卡兒解決各種問題的模式 當(dāng)初笛卡兒在 《 思想的指導(dǎo)法則 》 里設(shè)計(jì)了一個(gè)解決各種問題的模式： （ 1） 把任何問題化成數(shù)學(xué)問題； （ 2） 把數(shù)學(xué)問題化成一個(gè)代數(shù)問題； （ 3） 把代數(shù)問題歸結(jié)為解方程式 。 ? 笛卡兒這里要給出解決天下所有問題的萬能模式。雖然這是不切實(shí)際的，但他的思想是深刻的，特別對計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展的今天有現(xiàn)實(shí)意義。 通常，我們說一個(gè)算法越是抽象，有一般意義，應(yīng)用越廣泛，越能體現(xiàn)算法本身的應(yīng)用價(jià)值?？墒?，作為教學(xué)意義上算法，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)分析、解決問題的一種方法：如何由具體到抽象，即從具體問題出發(fā)，分析算法的算理、步驟，然后概括出一般意義的算法，畫出算法流程圖，并在這個(gè)過程中，學(xué)習(xí)使用變量，學(xué)習(xí)更好的表述算法，以便在計(jì)算機(jī)上操作執(zhí)行。 笛卡兒解決各種問題的模式 （ 1） 把任何問題化成數(shù)學(xué)問題； （ 2） 把數(shù)學(xué)問題化成一個(gè)代數(shù)問題； （ 3） 把代數(shù)問題歸結(jié)為解方程式 。 ? 實(shí)際上可以用計(jì)算機(jī)處理的問題是相當(dāng)廣泛的 。 為此 ， 首先需要找到能反映問題規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 ， 然后尋求適當(dāng)?shù)乃惴?， 再編制計(jì)算機(jī)能識別的程序 。 在上機(jī)運(yùn)算以前有大量的數(shù)學(xué)工作要做 。 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透計(jì)算機(jī)意識 ， 也就是要滲透數(shù)學(xué)模型的思想 ，算法的思想和程序的思想 。 郵箱地址：