知識(shí)講解高考總復(fù)習(xí)：算法與程序框圖-資料下載頁(yè)
2025-04-17 07:54本頁(yè)面
【正文】 所以440與556的最大公約數(shù)是4.【總結(jié)升華】(1)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，輾轉(zhuǎn)相除法用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到大數(shù)被小數(shù)除盡結(jié)束運(yùn)算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)；更相減損術(shù)是用兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到所得的差和較小數(shù)相等為止，輾轉(zhuǎn)相除法步驟較少，而更相減損術(shù)步驟較多，但運(yùn)算簡(jiǎn)易，解題時(shí)要靈活運(yùn)用.(2)兩個(gè)以上的數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再用所得的公約數(shù)與其他各數(shù)求最大公約數(shù)即可.舉一反三：【變1】求147,343,133的最大公約數(shù).【解析】先求147與343的最大公約數(shù).343－147＝196，196－147＝49， 147－49＝98， 98－49＝49，所以147與343的最大公約數(shù)為49.再求49與133的最大公約數(shù).133－49＝84， 84－49＝35， 49－35＝14， 35－14＝21， 21－14＝7， 14－7＝7. 所以147,343,133的最大公約數(shù)為7.類(lèi)型六：秦九韶算法【例8】用秦九韶算法寫(xiě)出求多項(xiàng)式f(x)＝1＋x＋＋ 67x3＋ 67x4＋ 33x5在x＝－.【思路點(diǎn)撥】秦九韶算法是我國(guó)南宋的數(shù)學(xué)家秦九韶首先提出來(lái)的．（1）特點(diǎn)：它通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步計(jì)算高次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題，即將一個(gè)n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題，歸結(jié)為重復(fù)計(jì)算n個(gè)一次式．即．（2）具體方法如下：已知一個(gè)一元n次多項(xiàng)式0．當(dāng)x=x0，我們可按順序一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，然后相加，求得．【解析】先把函數(shù)整理成f(x)＝(((( 33x＋ 67)x＋ 67)x＋)x＋1)x＋1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x＝－，a5＝ 33， v0＝a5＝ 33； a4＝ 67， v1＝v0x＋a4＝；a3＝ 67， v2＝v1x＋a3＝ 67；a2＝， v3＝v2x＋a2＝ 27；a1＝1， v4＝v3x＋a1＝ 35；a0＝1， v5＝v4x＋a0＝ 93；所以f(－)＝ 93.【總結(jié)升華】秦九韶算法是多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，特點(diǎn)是：(1)將高次多項(xiàng)式的求值化為一次多項(xiàng)式求值；(2)減少運(yùn)算次數(shù)，提高效率；(3)步驟重復(fù)實(shí)施，能用計(jì)算機(jī)操作.秦九韶算法的原理是 ． 在運(yùn)用秦九韶算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意每一步的運(yùn)算結(jié)果，像這種一環(huán)扣一環(huán)的運(yùn)算，如果錯(cuò)一步，則下一步，一直到最后一步就會(huì)全部算錯(cuò)．同學(xué)們?cè)谟?jì)算這種題時(shí)應(yīng)格外小心． 舉一反三：【變式】用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在x=，需做加法和乘法的次數(shù)和是（ ） A．10 B．9 C．12 D．8【答案】 C【解析】． ∴加法6次，乘法6次， ∴6+6=12（次），故選C．類(lèi)型七：進(jìn)位制【例9】（1）試把十進(jìn)制數(shù)136轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；（2）試把十進(jìn)制數(shù)1 234轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)．【思路點(diǎn)撥】將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，關(guān)鍵是先寫(xiě)成冪的積的形式再求和，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制數(shù)，用“除k取余法”，余數(shù)的書(shū)寫(xiě)是由下往上，順序不能顛倒，k進(jìn)制化為m進(jìn)制(k，m≠10)，可以用十進(jìn)制過(guò)渡 【解析】（1）由于136=268+0， 68=234+0． 34=217+0． 17=28+1． 8=24+0． 4=22+0． 2=21+0． 1=20+1． 所以136=10001000（2）． （2）1234=7176+2， 176=725+1． 25=73+4． 3=70+3． 所以1234=3412（7）． 【總結(jié)升華】（1）應(yīng)注意搞清每一次除法中的被除數(shù)、除數(shù)，當(dāng)商為零時(shí)停止除法，把每步所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)．（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)與轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的方法類(lèi)似，要認(rèn)真體會(huì)其原理．舉一反三：【變式1】把十進(jìn)制數(shù)89化為三進(jìn)制數(shù).【解析】具體的計(jì)算方法如下：89＝329＋2，29＝39＋2，9＝33＋0，3＝31＋0，1＝30＋1，所以89(10)＝10 022(3).【變式2】在十進(jìn)制中，那么在五進(jìn)制中數(shù)碼2 004折合成十進(jìn)制為（ ）A．29 B．254 C．602 D．2 004【答案】B【解析】，故選B．
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