競(jìng)賽輔導(dǎo)-三角函數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-11-09 05:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】求函數(shù)y=2sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間。cosφ這三者之間的大小。解：原方程組化為∵x,-2y∈[-,]，顯然c∈（0，）。且由y=sinx在（0，）上的單調(diào)性和d的。唯一性，知c也唯一。故存在唯一的c＜d，使命題成立。∴β=sin<cotβ，γ=cot>cotγ。作出函數(shù)y=ctgx在（0，）上的圖象，可看出：β<α<γ。若sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，β，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，以及α+β的值。解：∵sinx+cosx+a=0，∴sin(x+)=-。
【正文】 = cos = ∴ 原式 = = 解法 2：原式 = = = = 【 例 3】 求 cos420176。 +cos440176。 +cos480176。 的值。 【 例 4】 若 sinα+cosβ= ， cosα+sinβ= ， 求 sinαcosβ的值。 【 例 5】 已知 f(x)= sin(x+θ)+cos(xθ)是偶函數(shù)， 0θπ，求 θ。 【 例６ 】 方程 sinx+cosx+a=0在（ 0， 2π）內(nèi)有相異兩根 α、β，求實(shí)數(shù) a的取值范圍，以及 α+β的值。 解： ∵ sinx+cosx+a=0， ∴ sin (x+ )= 。令 t= x+ ，則 t∈ ( ， )， sint= 作出函數(shù) y= sint， t∈ ( ， )的圖象： ， 。 , 由圖象可以看出：當(dāng) 1 1且 ≠ 即 2a 或 － a2時(shí)， sint= 有相異兩根 t t2，原方程有相異 兩根 α、 β，并且 當(dāng) 2a 時(shí)， t1+t2=(α＋ ） +（ β+ )=π， α+β= 當(dāng) a2時(shí)， t1+t2=(α+ )+(β+ )=3π， α+β= ； 。
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