【正文】 過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交Ｄ．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面答案：B本題屬稍難題，主要考核空間點(diǎn)、線的位置關(guān)系。[例35]一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 答案：A本題屬稍難題，主要考核對(duì)古典概率及其計(jì)算公式的理解。[例36]已知（R，a為常數(shù)）．　?。?）若，求f（x）的最小正周期；（2）若，時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．解：∵　　　（1）最小正周期　　?。?），　　∴　時(shí)　，∴　，　　∴　a＝1．本題屬稍難題，主要考核三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)。4．綜合運(yùn)用 [例37] 要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B本題屬稍難題，主要考核對(duì)新穎的情境，能綜合與靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行獨(dú)立思考解答的能力。[例38] 用長(zhǎng)度分別為6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B本題屬較難題，主要考核綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[例39]已知數(shù)列中，．（1）求；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）試判斷與2的大小關(guān)系，并加以證明．解：（1）；（2） ，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（3）由（2）可得，即. 本題屬較難題，主要考核從遞推關(guān)系中轉(zhuǎn)化出等差或等比數(shù)列，綜合運(yùn)用數(shù)列和不等式的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。[例40] 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(1) 令 得 若 則，若 則， 故在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)取極大值為2，當(dāng)時(shí)取極小值為(2) 由對(duì)任意恒成立可得本題屬較難題，主要考核綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)和不等式的知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題的能力。例卷例 卷(必修部分)試 卷 Ⅰ請(qǐng)用鉛筆將答卷Ⅰ上的準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)科名稱所對(duì)應(yīng)的括號(hào)或方框涂黑，然后開(kāi)始答題．一、選擇題（本題有15小題，每小題2分，共30分．選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1． 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是(A) A=B (B) B A (C) AB (D) AB=R2．函數(shù)的最小正周期是(A) (B) (C) (D) 3．半徑為1的球面面積為(A) (B) (C) (D)4．已知集合，則(A) (B) (C) (D)5． 圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）．開(kāi)始輸入結(jié)束否是圖1圖250100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)6. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且斜率為2的直線方程是(A) (B)(C) (D)7．已知點(diǎn)A(2,－1)和向量a = (1, 2)，若=a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(A) (1, 2) (B) (1, －3 ) 　 (C) (－1,3) (D) (3,1)8．下列命題中，正確的是(A) 平行于同一條直線的兩條直線平行(B) 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行(C) 垂直于同一條直線的兩條直線平行BACDEF(第13題)(D) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行9．如圖，D、E、F是各邊中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(A) (B) (C) (D) 10．已知是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，如果，則 (A) 500 (B) 501 (C) 502 (D) 50311．圓關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓方程為 (A) (B) (C) (D) 12．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60176。13．函數(shù) 的圖象大致是yxO11yxO11yxO11yxO11 (A) (B) (C) (D) 14．設(shè)，則(A) (B) (C) (D) 15． 已知函數(shù) ，若，則與的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) 不能確定試 卷 Ⅱ請(qǐng)將本卷的答案用鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在答卷Ⅱ上． 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）16． ▲ ．17. 已知， 則的最小值為_(kāi)______▲ ________.18．若等比數(shù)列的公比, , 則 ▲ ． 19．已知點(diǎn)A（1，2）、B（2，1），則線段AB的垂直平分線的方程是 ▲ ．20．某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_(kāi)___▲ ．21．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ ． 三、解答題（本題有4小題，共32分）22.（本題6分）在數(shù)列中，，求及前項(xiàng)和．23.（本題8分） 已知，求，的值．24. （本題8分）氣象學(xué)家用雨量器（如圖）來(lái)測(cè)量降水量，簡(jiǎn)單的雨量器制作不難，只要找一個(gè)圓錐形的漏斗和一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的玻璃瓶，把漏斗裝在玻璃瓶上，雨量器就做成了．某位同學(xué)做的雨量器的集雨漏斗口的半徑為12，玻璃瓶的內(nèi)底面半徑為4．一個(gè)下雨天，玻璃瓶?jī)?nèi)積了18的水，估計(jì)這天降雨量為多少？25. （本題10分）已知函數(shù)，Ｎ＋）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．(選修部分)一、填空題(共六題, 每小題3分,選做其中4題,滿分12分)1. 某商場(chǎng)買來(lái)一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是___▲_____克.2. =______▲______(其中為虛數(shù)單位).3. 北京奧運(yùn)吉祥物由五個(gè)不同的“福娃”組成，將它們 在展示臺(tái)上隨意擺放成一列，則不同的擺放順序有_________▲_________種.4. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__▲ ．▲__________.6. 在數(shù)列{}中，,，則通項(xiàng)公式=________▲__________.二、解答題(共兩題,每題8分,任選一題,滿分8分)7. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.8. 已知三點(diǎn)P（5，2），（－6，0），（6，0）,（1）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P，關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案和評(píng)分細(xì)則 必修部分一、選擇題(30分) 題 號(hào)1234567891011答 案BADCBBDACC A題 號(hào)12131415答 案DDAC評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 選對(duì)一題給2分，不選、多選、錯(cuò)選都給0分． 二、填空題(18分)題號(hào)答 案評(píng)分意見(jiàn)題號(hào)答 案評(píng)分意見(jiàn)16 1174181219 2050 212評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填對(duì)一題給3分，只對(duì)一部分或答案形式不同的按評(píng)分意見(jiàn)給分．三、解答題（32分）22．(6分)解: , 是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列, ………………2分, ………………2分 ． ………………2分23．(8分)解: ， ．　　　　　　　 ………………4分．． ………………4分24. (8分)， .………………4分，降雨量=. ………………4分25．(10分)解：（1）當(dāng)時(shí)，．， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．……………2分當(dāng)時(shí)，的最小值為． ……………1分（2）當(dāng)時(shí)， ． ……………2分記，則．（）．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值． 由，得，解得． ……………2分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值．， ，即．恒成立． ……………2分由①，②可知，當(dāng)時(shí), 的取值范圍為． ……………1分22～25題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：按解答過(guò)程分步給分．能正確寫(xiě)出評(píng)分點(diǎn)相應(yīng)步驟的給該步所注分值．除本卷提供的參考答案外，其他正確解法根據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分．選修部分1. 2. 0 3. 120 4. 3 5. 6 6. 7. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得 ………4分，則 ………4分8. 解:（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+，其半焦距。， ∴，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+； ………4分（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為：、（0，6）、（0，6）,設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距， ∴，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分