【正文】 過點有且僅有一條直線與都相交Ｄ．過點有且僅有一條直線與都異面答案：B本題屬稍難題，主要考核空間點、線的位置關系。[例35]一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. 　　　 B. 　　 C. 　　 D. 答案：A本題屬稍難題，主要考核對古典概率及其計算公式的理解。[例36]已知（R，a為常數(shù)）．　?。?）若，求f（x）的最小正周期；（2）若，時，f（x）的最大值為4，求a的值．解：∵　　?。?）最小正周期　　?。?），　　∴　時　，∴　，　　∴　a＝1．本題屬稍難題，主要考核三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)。4．綜合運用 [例37] 要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B本題屬稍難題，主要考核對新穎的情境，能綜合與靈活運用所學知識、思想和方法進行獨立思考解答的能力。[例38] 用長度分別為6（單位：）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B本題屬較難題，主要考核綜合、靈活運用所學知識、思想和方法解決實際問題的能力。[例39]已知數(shù)列中，．（1）求；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）試判斷與2的大小關系，并加以證明．解：（1）；（2） ，即數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列；（3）由（2）可得，即. 本題屬較難題，主要考核從遞推關系中轉(zhuǎn)化出等差或等比數(shù)列，綜合運用數(shù)列和不等式的知識解決問題的能力。[例40] 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：(1) 令 得 若 則，若 則， 故在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 當時取極大值為2，當時取極小值為(2) 由對任意恒成立可得本題屬較難題，主要考核綜合運用導數(shù)、函數(shù)和不等式的知識解決函數(shù)問題的能力。例卷例 卷(必修部分)試 卷 Ⅰ請用鉛筆將答卷Ⅰ上的準考證號和學科名稱所對應的括號或方框涂黑，然后開始答題．一、選擇題（本題有15小題，每小題2分，共30分．選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1． 設集合，則下列關系中正確的是(A) A=B (B) B A (C) AB (D) AB=R2．函數(shù)的最小正周期是(A) (B) (C) (D) 3．半徑為1的球面面積為(A) (B) (C) (D)4．已知集合，則(A) (B) (C) (D)5． 圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學生人數(shù)）．開始輸入結(jié)束否是圖1圖250100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)6. 經(jīng)過點(1,0)，且斜率為2的直線方程是(A) (B)(C) (D)7．已知點A(2,－1)和向量a = (1, 2)，若=a，則點B的坐標是(A) (1, 2) (B) (1, －3 ) 　 (C) (－1,3) (D) (3,1)8．下列命題中，正確的是(A) 平行于同一條直線的兩條直線平行(B) 平行于同一條直線的兩個平面平行(C) 垂直于同一條直線的兩條直線平行BACDEF(第13題)(D) 垂直于同一個平面的兩個平面平行9．如圖，D、E、F是各邊中點，則下列結(jié)論正確的是(A) (B) (C) (D) 10．已知是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，如果，則 (A) 500 (B) 501 (C) 502 (D) 50311．圓關于原點(0,0)對稱的圓方程為 (A) (B) (C) (D) 12．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60176。13．函數(shù) 的圖象大致是yxO11yxO11yxO11yxO11 (A) (B) (C) (D) 14．設，則(A) (B) (C) (D) 15． 已知函數(shù) ，若，則與的大小關系是(A) (B) (C) (D) 不能確定試 卷 Ⅱ請將本卷的答案用鋼筆或圓珠筆寫在答卷Ⅱ上． 二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）16． ▲ ．17. 已知， 則的最小值為_______▲ ________.18．若等比數(shù)列的公比, , 則 ▲ ． 19．已知點A（1，2）、B（2，1），則線段AB的垂直平分線的方程是 ▲ ．20．某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為____▲ ．21．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ ． 三、解答題（本題有4小題，共32分）22.（本題6分）在數(shù)列中，，求及前項和．23.（本題8分） 已知，求，的值．24. （本題8分）氣象學家用雨量器（如圖）來測量降水量，簡單的雨量器制作不難，只要找一個圓錐形的漏斗和一個細長的玻璃瓶，把漏斗裝在玻璃瓶上，雨量器就做成了．某位同學做的雨量器的集雨漏斗口的半徑為12，玻璃瓶的內(nèi)底面半徑為4．一個下雨天，玻璃瓶內(nèi)積了18的水，估計這天降雨量為多少？25. （本題10分）已知函數(shù)，Ｎ＋）．（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）當時，記函數(shù)的最小值為，若，試確定實數(shù)的取值范圍．(選修部分)一、填空題(共六題, 每小題3分,選做其中4題,滿分12分)1. 某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是___▲_____克.2. =______▲______(其中為虛數(shù)單位).3. 北京奧運吉祥物由五個不同的“福娃”組成，將它們 在展示臺上隨意擺放成一列，則不同的擺放順序有_________▲_________種.4. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__▲ ．▲__________.6. 在數(shù)列{}中，,，則通項公式=________▲__________.二、解答題(共兩題,每題8分,任選一題,滿分8分)7. 已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.8. 已知三點P（5，2），（－6，0），（6，0）,（1）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）設點P，關于直線y＝x的對稱點分別為、求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程．參考答案和評分細則 必修部分一、選擇題(30分) 題 號1234567891011答 案BADCBBDACC A題 號12131415答 案DDAC評分標準 選對一題給2分，不選、多選、錯選都給0分． 二、填空題(18分)題號答 案評分意見題號答 案評分意見16 1174181219 2050 212評分標準填對一題給3分，只對一部分或答案形式不同的按評分意見給分．三、解答題（32分）22．(6分)解: , 是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列, ………………2分, ………………2分 ． ………………2分23．(8分)解: ， ．　　　　　　　 ………………4分．． ………………4分24. (8分)， .………………4分，降雨量=. ………………4分25．(10分)解：（1）當時，．， （當且僅當時取等號）．……………2分當時，的最小值為． ……………1分（2）當時， ． ……………2分記，則．（）．①當時，即時，當時，的最小值． 由，得，解得． ……………2分②當時，即時，當時，的最小值．， ，即．恒成立． ……………2分由①，②可知，當時, 的取值范圍為． ……………1分22～25題評分標準：按解答過程分步給分．能正確寫出評分點相應步驟的給該步所注分值．除本卷提供的參考答案外，其他正確解法根據(jù)本標準相應給分．選修部分1. 2. 0 3. 120 4. 3 5. 6 6. 7. 解：設拋物線的方程為，則消去得 ………4分，則 ………4分8. 解:（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為+，其半焦距。， ∴，故所求橢圓的標準方程為+； ………4分（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：、（0，6）、（0，6）,設所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距， ∴，故所求雙曲線的標準方程為………4分