03矩陣的對(duì)角化與jordan標(biāo)準(zhǔn)形-資料下載頁(yè)
2025-07-14 15:44本頁(yè)面
【正文】 列） [這里不能乘以的多項(xiàng)式或零，這樣有可能改變?cè)瓉?lái)矩陣的秩和屬性]（3） 將某行（列）乘以的多項(xiàng)式加到另一行（列） 多項(xiàng)式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式：采用初等變換可將多項(xiàng)式矩陣化為如下形式： 其中，多項(xiàng)式是首一多項(xiàng)式（首項(xiàng)系數(shù)為1，即最高冪次項(xiàng)的系數(shù)為1），且、即是的因式。（1） 多項(xiàng)式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式不隨所采用的初等變換而變，故稱(chēng)為不變因子。（2） 不變因子又可采用如下方法求得：設(shè)為的所有階子行列式的最大公因式，則。稱(chēng)為階行列式因子。（3） 將每個(gè)不變因子化為不可約因式，這些不可約因式稱(chēng)為的初等因子，全體初等因子稱(chēng)為初等因子組。例如:初等因子組中應(yīng)包括兩個(gè)。3. Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法（1） 求出特征多項(xiàng)式的初等因子組，設(shè)為、。（2） 寫(xiě)出各Jordan塊矩陣（一個(gè)初等因子對(duì)應(yīng)一個(gè)Jordan塊矩陣） （3） 合成Jordan矩陣：例：求矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。[解] 寫(xiě)出特征矩陣第1～4行與第5列交叉的元素形成的四階子式為第5行與5列交叉的元素形成的四階子式為 這兩個(gè)子式的公因式為1，故 第1～5行與第6列交叉的元素形成的五階子式為第6行與第6列交叉的元素形成的五階子式為其它五階子式均含因式，故 特征值行列式為 ，從而有， ● 初等因子組為 ， ， ● 相應(yīng)的Jordan塊為 ， ， ● Jordan標(biāo)準(zhǔn)形為 作業(yè)：P79, 19（1），19（3）P106 P106－107 ,2,5, 4, 10，42
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