高二數(shù)學(xué)直線和圓的復(fù)習(xí)-資料下載頁
2024-11-09 01:17本頁面
【導(dǎo)讀】一．直線的方向向量、法向量、傾斜角、斜率之間的關(guān)系：。它們都是反映直線方向的量，它們之間有相。互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化，在一定條件下，已知其。中一個(gè)，可以求出另外三個(gè)，如：。則直線的一個(gè)法向量便是（，）。程，即得直線的點(diǎn)斜式方）（）（。）是共線向量，）與（則（上任意一點(diǎn)直線。在直線的點(diǎn)斜式方程中，特別地取為直線與軸交點(diǎn)。直線的方向式方程可改寫成如下參數(shù)式：。上式稱為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程。在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中，參變數(shù)具有幾何意義，兩點(diǎn)式時(shí)，直線方程可以寫成，當(dāng)則。軸交于與軸交于設(shè)與。（５）直線到直線的角。（６）點(diǎn)到直線的距離。兩直線相交的夾角
【正文】 ? ? ? ? ?例 求經(jīng)過 ，且與已知 ： 相切于點(diǎn) 的圓的方程20A B l x y???解法一：線段 的中垂線 方程為 ，22 2 6 5 0 ( 1 , 3 )C x y x y C? ? ? ? ? ?： 的圓心2 5 0B C x y? ? ?直線 的方程為D從而要求的圓的圓心 的坐標(biāo)滿足202 5 0xyxy????? ? ? ??3 ( 3 , 1 )1x Dy????? ??22| | ( 3 1 ) ( 1 2 ) 5BD ? ? ? ? ?又223 ) ( 1 ) 5 .xy? ? ? ? ?所求的圓方程為：(226 ( 4 , 1 ) 2 6 5 0( 1 , 2 ) .A C x y x yB? ? ? ? ? ?例 求經(jīng)過 ，且與已知 ： 相切于點(diǎn) 的圓的方程( 1 , 2 )C B l ?解法二：過 一上點(diǎn) 的切線 的方程為：2 ( 1 ) 3 ( 2) 5 0x y x y? ? ? ? ? ? ?( 1 , 2)C l B?所求的圓必與 ，直線 相切于同一點(diǎn)( 4 , 1 )A ?又圓過點(diǎn)223 ) ( 1 ) 5 .xy? ? ? ?即(20xy??即22 2 6 5 ( 2 ) 0x y x y x y?? ? ? ? ? ? ?可設(shè)圓方程：? ? ? ? ? ?224 1 2 4 6 1 5 [ 2 4 1 ] 0?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4?? ? ?? ?22 2 6 5 4 ( 2 ) 0x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?所求圓方程：226 ( 4 , 1 ) 2 6 5 0( 1 , 2 ) .A C x y x yB? ? ? ? ? ?例 求經(jīng)過 ，且與已知 ： 相切于點(diǎn) 的圓的方程22: ( 1 ) ( 2 ) 0B x y? ? ? ?解法三：把點(diǎn) 看作點(diǎn)圓，方程為所求的圓方程可直接寫成：( 4 , 1 )A ?又圓過點(diǎn)223 ) ( 1 ) 5 .xy? ? ? ?即(2 2 2 22 6 5 ( 1 ) ( 2 ) 0x y x y x y? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?224 1 2 4 6 1 5 [ 9 9 ] 0?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2?? ? ?? ?2 2 2 22 6 5 2 ( 1 ) ( 2 ) 0x y x y x y???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???所求圓方程： 8 ( 1) 2 ( 2)3 : 1 ( 1 ) ( 2): 2 0yxl x y??例 設(shè)圓滿足： 截 軸所得弦長為 ； 被 軸分成兩圓弧， 其弧長比為 。在滿足條件 的所有圓中，求圓心 到直線 的距離最小的圓的方程。( , ) , | |, | | .C a b r C x y b a解法一：設(shè)圓心 ,半 徑 則 到 軸, 軸距離分別為2Cx?由已知應(yīng)有 截 軸所得劣弧的圓心角為2y截 軸所得弦長為| 2 |: 2 05abC l x y d ?? ? ? ?圓心 到直線 的距離? ? ? ?22 221 1 2 ( 1 ) ( 1 ) 2x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?所求圓方程： 或222| | 22b r b r??故即221ar??得 2212ab??得2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 | 2 | 4 4 4 2( ) 2 1d a b a ab b a b a b b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m i n55a b d??“ ＝”當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立，此時(shí)2212abab? ?????1111aabb? ? ???? ??? ? ???或2r??8 ( 1) 2 ( 2)3 : 1 ( 1 ) ( 2): 2 0yxl x y??例 設(shè)圓滿足： 截 軸所得弦長為 ； 被 軸分成兩圓弧， 其弧長比為 。在滿足條件 的所有圓中，求圓心 到直線 的距離最小的圓的方程。? ? ? ?22 221 1 2 ( 1 ) ( 1 ) 2x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?所求圓方程： 或由解法二同樣可得s in 2c o s 0 k??? ??令3 ||44 P Q k??? ? 或 時(shí), 與單位圓相切， 取到最小1111aabb? ? ?????? ? ???此時(shí) 或2r而5 s in 25 c o sd????22 1 ( c o s , s in ) ( 0 , 2 )k x y P Q????可看成單位圓 上動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn)連線的斜率m in55d?? ,
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