【正文】 們以前測(cè)量得到的任何模態(tài)振型。圖24 測(cè)量工作狀況下的位移 為了理解這一點(diǎn)，讓我們?nèi)匀灰阅菈K平板為例，在其一角施加一個(gè)正弦激勵(lì)。此次實(shí)驗(yàn)我們僅考慮平板的響應(yīng)，假設(shè)該激勵(lì)只激起了平板前兩階模態(tài)（當(dāng)然平板有很多階模態(tài)，我們只是這樣簡(jiǎn)單假設(shè)）?，F(xiàn)在我們知道決定響應(yīng)的關(guān)鍵因素是輸入輸出位置的頻響函數(shù)。同樣，我們需要記住的是當(dāng)我們采集工作數(shù)據(jù)時(shí)，沒(méi)有測(cè)量系統(tǒng)的輸入力，沒(méi)有測(cè)量系統(tǒng)的頻響函數(shù)，僅僅測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)。 首先，我們用一個(gè)頻率剛好等于平板第一階固有頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)該系統(tǒng)，系統(tǒng)的某一條頻響函數(shù)曲線如圖25所示。即使我們僅僅是在那個(gè)頻率處激勵(lì)該系統(tǒng)，我們知道頻響函數(shù)扮演了濾波器的角色，將決定結(jié)構(gòu)如何響應(yīng)。可以看出頻響函數(shù)由1階模態(tài)和2階模態(tài)兩者共同組成，也可以看出響應(yīng)的主要部分，不管是在時(shí)域還是頻域，都是第1階模態(tài)占主導(dǎo)地位。假如我們只在那個(gè)頻率處測(cè)量結(jié)構(gòu)多個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，那么得到的系統(tǒng)工作狀態(tài)下的變形形式看起來(lái)非常像1階模態(tài)振型，但是里面含有少許2階模態(tài)的貢獻(xiàn)。記住，對(duì)于工作數(shù)據(jù)，我們從不測(cè)量輸入力或者頻響函數(shù)，僅僅測(cè)量輸出響應(yīng)。所以測(cè)量得出的變形是輸入激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)，且不管是何種輸入激勵(lì)。圖25 激勵(lì)接近1階模態(tài) 當(dāng)我們測(cè)量頻響函數(shù)和估計(jì)模態(tài)參數(shù)時(shí)，實(shí)際上是確定單獨(dú)1階模態(tài)對(duì)總的頻響函數(shù)的貢獻(xiàn)，如圖中藍(lán)線所示；確定單獨(dú)2階模態(tài)對(duì)總的頻響函數(shù)的貢獻(xiàn)，如圖中紅線所示；以及系統(tǒng)所有其他階模態(tài)對(duì)總的FRF的貢獻(xiàn)。而對(duì)于工作數(shù)據(jù)，我們只是在某一特定頻率處，考慮結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，它是對(duì)系統(tǒng)總響應(yīng)有貢獻(xiàn)的所有模態(tài)的線性組合。因此我們現(xiàn)在明白了，如果激勵(lì)主要激起了1階模態(tài)，工作變形模式將看起來(lái)與第1階模態(tài)振型非常相像。 現(xiàn)在我們剛好在系統(tǒng)的第2階固有頻率處激勵(lì)系統(tǒng)，圖26給出了與剛才前面討論的1階模態(tài)相同的信息，但是這會(huì)我們主要是激勵(lì)系統(tǒng)的第2階模態(tài)。同樣，我們必須認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)響應(yīng)看起來(lái)像2階模態(tài)，但是這兒也有少許1階模態(tài)的貢獻(xiàn)。圖26 激勵(lì)接近第2階模態(tài) 當(dāng)激勵(lì)遠(yuǎn)離某一個(gè)共振頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生怎樣的情況？讓我們?cè)?階，2階之間的某個(gè)頻率處激勵(lì)系統(tǒng)，這時(shí)可以看出模態(tài)數(shù)據(jù)與工作數(shù)據(jù)二者之間真正的差異。圖27給出了結(jié)構(gòu)的變形形式。圖27 激勵(lì)位于1階和2階模態(tài)之間 乍一看，變形似乎不像我們以前認(rèn)識(shí)的任何變形，但是如果我們長(zhǎng)時(shí)間觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)變形中有少量1階彎曲和少量1階扭轉(zhuǎn)。因此工作數(shù)據(jù)主要是1階和2階模態(tài)振型的一些組合（一點(diǎn)也不假，實(shí)際上還有其他階模態(tài)，但主要是1階和2階模態(tài)參與系統(tǒng)響應(yīng)）。 通過(guò)模態(tài)基礎(chǔ)理解頻響函數(shù)對(duì)某一階模態(tài)的貢獻(xiàn)，我們已經(jīng)討論了工作數(shù)據(jù)的各個(gè)方面。當(dāng)我們實(shí)際采集工作數(shù)據(jù)時(shí)，我們不測(cè)量頻響函數(shù)，而是測(cè)量輸出頻譜。如果觀察輸出頻譜，我們不明白為何工作數(shù)據(jù)看起來(lái)像模態(tài)振型。圖28展示了平板結(jié)構(gòu)在某一位置測(cè)量得到的響應(yīng)頻譜。當(dāng)時(shí)施加在結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)具有較寬的頻率帶寬，并且激起了多階模態(tài)，但是通過(guò)理解每一階模態(tài)對(duì)工作數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)，易于明白有多少階模態(tài)對(duì)系統(tǒng)總響應(yīng)有貢獻(xiàn)。圖28 寬帶激勵(lì)平板 因此，實(shí)際上工作變形與模態(tài)振型之間有很大的不同：我們現(xiàn)在明白了模態(tài)振型是按某種線性組合方式疊加形成了工作變形形式。但是通常我們感興趣的是系統(tǒng)總體變形或者總響應(yīng)。為什么還要花時(shí)間精力去采集模態(tài)數(shù)據(jù)？模態(tài)數(shù)據(jù)采集和參數(shù)提取過(guò)程似乎花費(fèi)的時(shí)間精力更多。模態(tài)數(shù)據(jù)有何作用？ 模態(tài)數(shù)據(jù)是非常有用的信息，這些信息可輔助設(shè)計(jì)幾乎任何結(jié)構(gòu)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中理解和可視化模態(tài)振型是非常寶貴的。它幫忙設(shè)計(jì)人員確定結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域或者需要改進(jìn)的地方。模態(tài)模型的建立對(duì)于仿真和設(shè)計(jì)研究工作非常有用，這些方面的研究之一就是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改（SDM）。圖29 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改過(guò)程示意圖 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改是一種數(shù)學(xué)處理方法，它利用模態(tài)數(shù)據(jù)（頻率、阻尼和模態(tài)振型）確定由于物理結(jié)構(gòu)的修改所引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的改變效果。實(shí)際上，這些計(jì)算可以在無(wú)需對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)作物理修改的前提下進(jìn)行，直到達(dá)到合理的設(shè)計(jì)為止，圖29給出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改的示意圖。有關(guān)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力修改有太多可細(xì)說(shuō)的地方，但因受篇幅的限制，在這不作過(guò)多的描述。 除了結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改研究之外，還可以進(jìn)行其他一些仿真，比如強(qiáng)迫響應(yīng)仿真預(yù)測(cè)因外力引起的系統(tǒng)響應(yīng)。模態(tài)測(cè)試另一個(gè)非常重要的應(yīng)用是相關(guān)性檢查和修正解析模型，如有限元模態(tài)。還有一些非常重要的方面跟模態(tài)模型的使用有關(guān)，圖30為這方面的示意圖。圖30動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程總結(jié) 最后一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題是最好進(jìn)行哪個(gè)測(cè)試？采集模態(tài)數(shù)據(jù)還是工作數(shù)據(jù)？ 當(dāng)然在時(shí)間不充裕和預(yù)算緊張的情況下，我真有必要同時(shí)測(cè)量模態(tài)數(shù)據(jù)和工作數(shù)據(jù)嗎？這總是讓人難以回答，但如果可能，最好同時(shí)測(cè)量二者。如果只有其中一個(gè)數(shù)據(jù)可用，那么很多時(shí)候，某些工程決策可能是在沒(méi)有全面認(rèn)識(shí)系統(tǒng)特性的前提下作出的。不管怎樣，先讓我來(lái)指出二者之間的不同之處。 為了獲得頻響函數(shù)和模態(tài)參數(shù)，模態(tài)數(shù)據(jù)要求力是可測(cè)的。只有模態(tài)數(shù)據(jù)才能給出系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上的根本特性。另外，研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改和強(qiáng)迫響應(yīng)只能使用模態(tài)數(shù)據(jù)（工作數(shù)據(jù)不能用于這類(lèi)研究）。驗(yàn)證與有限元模型的相關(guān)性，最好使用模態(tài)數(shù)據(jù)。但是必須清楚表明的是單獨(dú)使用模態(tài)數(shù)據(jù)不能確定結(jié)構(gòu)是否勝任某些預(yù)期的工作或應(yīng)用，因?yàn)槟B(tài)數(shù)據(jù)與作用在系統(tǒng)上的外力無(wú)關(guān)。圖31 模態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)特性 另一方面，工作數(shù)據(jù)是工作條件下結(jié)構(gòu)行為的真實(shí)描述，這是非常有用的信息。然而，許多時(shí)候變形形式讓人迷惑不解，未必能為怎樣解決或改正工作狀態(tài)中出現(xiàn)的問(wèn)題提供明確的指導(dǎo)（并且動(dòng)力學(xué)修改和響應(yīng)工具不能利用工作數(shù)據(jù)）。圖32 工作數(shù)據(jù)的特性 能同時(shí)利用工作數(shù)據(jù)和模態(tài)數(shù)據(jù)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，那是最理想的情況。總結(jié) 采用簡(jiǎn)單的示例說(shuō)明去描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)和某些求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)用工具的使用，這些說(shuō)明都是在沒(méi)有使用任何詳細(xì)的數(shù)學(xué)關(guān)系式的前提下完成的。為了更好地理解本章所討論更多細(xì)節(jié)，有必要掌握這方面的相關(guān)理論背景。