【正文】 （218）3?se? （219）421r? （220）33ss??定義單位向量 為 軸的單位向量1?ex （221）1s （222）32?)(er???定義 軸的單位向量為y? （223）132?e? 在共轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，全局坐標(biāo)和單元局部坐標(biāo)之間的變換關(guān)系矩陣是由 這)?,(321e個(gè)三元向量在全局坐標(biāo)系中的分量構(gòu)成。假設(shè)全局坐標(biāo)下的某一向量為 ，??TzyxA?則與之對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系的向量為 ，則坐標(biāo)變換為??TzyxA???13 / 70 （224）????AqeAzyxzyxzyx ??321??????????????上述變換的逆變換為 （225）??qT??（2）應(yīng)變速率與節(jié)點(diǎn)變形速度之間的關(guān)系根據(jù)梅德林（Mindlin）的板殼理論，殼中任一點(diǎn)的速度矢量可以表示為 （226 ）????3?ezm上式中 表示的是 BT 殼單元中面的速度矢量； 表示的是角速度矢量；? 表示的是該點(diǎn)沿殼單元厚度方向距中面的距離。z?在共轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下應(yīng)變速率的分量為 （227）)?(21?ijjiij x?????把式（226 ）代入 （227）得到應(yīng)變速率和節(jié)點(diǎn)速度的關(guān)系（在共轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下）xzymxx??????yyy???? （228）??????????)?(?21? xzxymxy ???)?(?xzyz???)?(21?ymzxz????采用標(biāo)準(zhǔn)的雙線性插值函數(shù)，進(jìn)行確定 BT 殼單元中面的速度和角速度，則插值關(guān)系為： （229）iiimN??????41),( （230）iiimN????),(41??其中節(jié)點(diǎn)速度 為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系對(duì)時(shí)間的微分，即i? （231）iix?采用等參變換，則中面內(nèi)任一點(diǎn)的坐標(biāo)為 （232）iiimN?41),(??其中雙線性函數(shù)為,)(41?)1(42?????, （233）)(3????N)(4N、 為參數(shù)坐標(biāo)，在單元形心處有??0???把式（229 ）代入（228 ）中，得到 （234）??????????????????? yxzyxII IIII IIyzxyx NBBzB???? ??021021?0?? 12121式中， 、 、 、 、 、 、 均為分塊矩陣，其各自的表達(dá)式為IB1I2x??yz?x?y? （235）)??(4321NI ??? （236）)??(43212yyBI （237 ）??Txx4321??? （238）yy? （239）Txx4321??15 / 70 （240）??Tyy4321?????在 和 中，為了求導(dǎo)方便，利用雅克比矩陣把直角坐標(biāo) 、 進(jìn)行求導(dǎo)將其轉(zhuǎn)換IB1I2 x?y為對(duì)自然坐標(biāo) 、 求導(dǎo)。由于?? （241）?????????????????????????yNxJyxNiiiiii ?????)4,321(?i所以 （242）????????????????????iiiiNJyx1? )4,321(?i上式中 。因此（234 ）式可記為0det? （243）?????B?它是應(yīng)變速率與節(jié)點(diǎn)速度之間的變換關(guān)系，其中 （244）?Tyzxyx???? （245）??z????為應(yīng)變速率節(jié)點(diǎn)速度矩陣，是一個(gè) 的矩陣。B205?（3）應(yīng)力合成和節(jié)點(diǎn)力由式（243 ） ，并結(jié)合彈塑性本構(gòu)關(guān)系，可以確定出在局部坐標(biāo)系中的應(yīng)力 ；????對(duì)應(yīng)力 沿殼單元厚度方向進(jìn)行積分，可獲得在局部坐標(biāo)系下的單元內(nèi)的應(yīng)力合力????與合力矩 ，即RfRm （246）zdf?????? （247 ）RR??利用虛擬功原理，對(duì)上述單元內(nèi)的應(yīng)力合力和合力矩進(jìn)行一點(diǎn)積分，可獲得局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，為 （248）????????????????)??(? )??(?41414141iiRyziRxzixiixyiyiyiiRxyiRxix fNfAf fff fff （249）???????????0? )?4??(?4141z RxzxyiiRxiiy yzxyiiyiixmfkmNAf式（249 ）中，A 表示單元的面積，k 表示剪切系數(shù)。在 BT 殼單元理論中， 被k作為罰函數(shù)，用來在殼體變薄時(shí)強(qiáng)化 Kinchhoff 直線法假設(shè)。利用式（224） ，把按式（248）和式（249）在局部坐標(biāo)系中的單元節(jié)點(diǎn)力矢量和單元節(jié)點(diǎn)處力矩矢量分別表示為 和 ，則有fm （250 ）?????????????zyxzyxzyx ffeff ?321 （251）?????????????zyxzyxzyx mem?321 有限元控制方程的求解汽車覆蓋件金屬板材拉延成形有限元數(shù)值模擬仿真常見的有三種格式，即靜力隱式格式、靜力顯示格式和動(dòng)力顯示格式。其中動(dòng)力顯示格式最適合用于車身覆蓋件沖壓成形的有限元分析 [4547]。采用 ，利用虛功原理建立的非線性大變形有限元控制方程為： （252）cextfFKCxM????式中，M 表示質(zhì)量矩陣 （253）???????dNTnee??N 表示單元總數(shù)， 表示插值矩陣，C 表示阻尼矩陣N17 / 70 （254）??????dNcCTnee???K 表示總體剛度矩陣 （255）?????BDKepTnee?表示外力矢量extF （256）????????????ne TbTxtet tdsNf)(1?? （257）Tzyxff表示單位質(zhì)量的體力矢量；f表示接觸力矢量，它是法向接觸力和切向摩擦力的合力；c、 、 分別代表位移矢量、速度矢量和加速度矢量；x? （258）??Tx321? （259）?? （260）??Txx321代表總內(nèi)力矢量，它可由式（246）和式（247）直接確定。為了簡(jiǎn)單方便，XK在式（252 ）中令 ，表示包括接觸力的外力矢量，則cextfFQ?? （261 ）KCM?把總積分時(shí)間分為若干個(gè)小時(shí)間段，每步間隔為 則?? 11i21????iittt、 （262）itttxxii????2/? （263）12/1???itttii?則 t 時(shí)刻的加速度可以表示為 （264）iiittiiittt xxx ii ???????? )(2)(2111?如果總積分時(shí)間是均勻分隔的，即有 ，可得中tttt ii ?????????? 11i21心差分算法下的速度和加速度 （265）)(21ttit xx????? （266）)(2tttt ?????而在 t 時(shí)刻的有限元控制方程為 （267 ）tttt QKxCM???把式（265 ） 、式（266 ）代入（267）中，有 （268）ttttxCtMxtt ???? ????? )21()2()21(如果 和 已經(jīng)求得，則 時(shí)刻的位移 可由式（268）求得。tx?t tt? 本章小結(jié)本章介紹汽車覆蓋件拉延成形有限元仿真的相關(guān)理論，其中主要介紹了汽車覆蓋件拉延成形數(shù)值模擬有限元理論、幾何非線性、Barlat 屈服準(zhǔn)則、汽車覆蓋件沖壓成形單元模型與有限元控制方程的求解。第 3 章 基于 Dynaform 模面前處理與參數(shù)設(shè)置19 / 70 模面前處理 Dynaform 初步處理先從 UG 中打開汽車車門的三維模型圖，在圖層中關(guān)閉含有多余的結(jié)構(gòu)、標(biāo)注尺寸等的圖層，僅需保留需要進(jìn)行模擬的內(nèi)板結(jié)構(gòu)。選擇菜單“文件”→“導(dǎo)出” →“iges”，彈出對(duì)話框，設(shè)置好導(dǎo)出路徑，選擇內(nèi)板結(jié)構(gòu)導(dǎo)出對(duì)象，確定后，系統(tǒng)開始自動(dòng)生成iges 格式文件。打開 Dynaform 軟件，通過“文件” →“導(dǎo)入”，在文件中選擇 UG 導(dǎo)出的 iges 文件，從而將零件的幾何模型導(dǎo)入 Dynaform，iges 文件打開后如圖 31 所示。圖 31 車門 IGES 曲面 創(chuàng)建 DIE1) 創(chuàng)建 DIE 零件層選擇菜單“零件層 ” →“ 創(chuàng)建”，建立一個(gè)新的零件層 DIE（凹模） ，如圖 32 所示。創(chuàng)建零件層后，系統(tǒng)會(huì)默認(rèn)新建的零件層為當(dāng)前工作的零件層。但是，在編輯或修改零件層時(shí)，一定要注意查看界面右下角顯示出的當(dāng)前零件層是否是要修改的零件層，如果不是，則點(diǎn)擊“ 當(dāng)前零件層 ”進(jìn)行調(diào)整，如圖 33 所示，一定要保證零件層的工作狀態(tài)的正確性，否則會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。 圖 32 顯示選項(xiàng) 圖 33 當(dāng)前零件層2) 曲面網(wǎng)格劃分ETA/Dynaform 軟件中大多數(shù)的網(wǎng)格都是采用曲面網(wǎng)格劃分的，這個(gè)功能將所提供的曲面數(shù)據(jù)自動(dòng)生成網(wǎng)格，是一個(gè)快速便捷的網(wǎng)格劃分工具。 圖 34 網(wǎng)格劃分 圖 35 單元選項(xiàng)框圖 36 曲面網(wǎng)格劃分結(jié)果本課題中模型的曲面網(wǎng)格劃分操作如下：先設(shè)置 DIE 零件層為當(dāng)前零件層，選擇菜單“前處理 ” →“ 單元” ，如圖 34，從彈出的單元選項(xiàng)框中選擇“曲面網(wǎng)格劃分”。關(guān)閉“原始零件層 ”選項(xiàng)，參數(shù)設(shè)定可以采用默認(rèn)值，單擊選擇曲面如圖 35，選擇要?jiǎng)澐值那婧?，單擊?yīng)用按鈕，系統(tǒng)自動(dòng)劃分出網(wǎng)格，單擊“是” 接受劃分的網(wǎng)格。劃分后的網(wǎng)格結(jié)果顯示如圖 36：21 / 703) 網(wǎng)格檢查修補(bǔ)為了防止網(wǎng)格中存在的一些潛在的、影響模擬的缺陷，在創(chuàng)建網(wǎng)格后需要通過多個(gè)操作來檢查網(wǎng)格的質(zhì)量。所有用于檢查網(wǎng)格質(zhì)量的工具都位于菜單“前處理” →“模型檢查/ 修補(bǔ)”中，在菜單中打開后會(huì)彈出對(duì)話框。模型檢查對(duì)話框中包含一些幫助網(wǎng)格質(zhì)量的功能，這里主要用到顯示邊界、平面法向一致、鎖模和重疊單元。① 檢查重疊單元選擇模型檢查中的重疊單元選項(xiàng)，軟件會(huì)自動(dòng)檢查和統(tǒng)計(jì)重疊單元，檢查結(jié)束后，彈出對(duì)話框是否“ 將失敗的單元添加到新的零件層中” ，選擇“是”。新零件層中的重疊單元是多余的單元，可以直接將此零件層直接刪除，通過菜單“零件層” →“ 刪除”，選擇該零件層后刪除。② 顯示模型的邊界這個(gè)功能檢查網(wǎng)格上的間隙、空洞、退化的單元，