成考專升本高數(shù)(二)第二章筆記-資料下載頁
2025-06-29 13:32本頁面
【正文】 與坐標軸組成的三角形的面積。解：⑴求切線方程： 切線方程為： …… （1） ⑵求A、B的坐標： A: 代入（1）式，得： ∴ B: 代入（1）式，得： ∴ ⑶求三角形的面積： 例12．求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間 和極值。解：的定義域： 令，解得： 當時，無定義，∴是間斷點 列表如下： (∞,1) 1 (1,0) (0,1) 1 (1,+∞) + 0 0 + ↑ 極大值 ↓ ↓ 極小值 ↑ ∴當時， 為極大值； 當時，為極大值。 單調(diào)減少區(qū)間為:(1,0),(0,1) 單調(diào)增加區(qū)間為:(∞,1),(1,+∞)例13．作函數(shù)的圖形解：的定義域：令：，解得：無一階導數(shù)不存在的點。令：，解得： ∴是水平漸近線列表如下：x ( ∞,1) 1 （1,2） 2 （ 2,+∞） + 0 0 + ↑∩ 極大值 ↓∩ 拐點 ↓∪ 例14．求下列曲線的漸近線 ⑴ 解：的定義域：∴是水平漸近線。 ⑵ 解：的定義域：∴是水平漸近線?！嗍倾U直漸近線。例15．設，求在上的最大值和最小值。解： 令：，解得： 舍去?！? 為極小值；∴為最大值，為最小值.結(jié)論：若連續(xù)函數(shù)在內(nèi)只有一個極?。ɑ虼螅┲担鵁o極大（或?。┲担? 則此極?。ɑ虼螅┲稻褪窃趦?nèi)的最?。ɑ虼螅┲?。例16．欲圍一個面積為150m2的矩形場地。正面所用材料造價為6元/m，其余三面所用材料的造價為3元/m，求場地的長、寬各為多少米時，所用材料費最少？解：設：場地的正面長為x米，則：場地的側(cè)面長為米所用材料費為y元 令：，解得：（舍負） ∴為極小值點 ∵函數(shù)y在（0,+∞）內(nèi)連續(xù)，并只有一個極小值，而無極大值， ∴函數(shù)y在處取得最小值。 ∴當場地的正面長為10米，側(cè)面長為15米時，所用材料費最少。
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