成考專升本高數(shù)(二)第二章筆記(編輯修改稿)
2025-07-26 13:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a o ξ b x a o ξ b x ：滿足條件: ㈡羅必塔法則：（ 型未定式）定理：和滿足條件：1o；2o在點a的某個鄰域內(nèi)可導，且；3o 則：☆注意：1o法則的意義：把函數(shù)之比的極限化成了它們導數(shù)之比的極限。 2o若不滿足法則的條件，不能使用法則。 即不是型或型時，不可求導。 3o應(yīng)用法則時，要分別對分子、分母 求導，而不是對整個分式求導。 4o若和還滿足法則的條件， 可以繼續(xù)使用法則，即： 5o若函數(shù)是型可采用代數(shù)變 形，化成或型；若是型可 采用對數(shù)或指數(shù)變形，化成或型。㈢導數(shù)的應(yīng)用1． 切線方程和法線方程：設(shè)：切線方程：法線方程：2． 曲線的單調(diào)性：⑴ ⑵ ：⑴極值的定義：設(shè)在內(nèi)有定義，是內(nèi)的一點；若對于的某個鄰域內(nèi)的任意點，都有：則稱是的一個極大值（或極小值），稱為的極大值點（或極小值點）。 ⑵極值存在的必要條件：定理：稱為的駐點 ⑶極值存在的充分條件： 定理一：當漸增通過時，由（+）變（）；則為極大值； 當漸增通過時，由（）變（+）；則為極小值。定理二： 若，則為極大值； 若，則為極小值?！钭⒁猓厚v點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。 4．曲線的凹向及拐點：⑴若；則在內(nèi)是上凹的（或凹的），（∪）；⑵若；則在內(nèi)是下凹的（或凸的），（∩）；⑶ 5。曲線的漸近線： ⑴水平漸近線： ⑵鉛直漸近線：二、例題分析例1． 函數(shù)在[1，0]上是否滿足羅爾定理的條件？若滿足，求出的值。解：∵是初等函數(shù)，在[1，0]上有定義； ∴在[1，0]上連續(xù)?！咴冢?
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