【正文】 （如圖 1）則∠ DAH＋∠ ADH＝∠ ODH＋∠ ADH＝90176?！唷?DAH＝∠ ODHyBDlA xOB′A′圖 1yBFlA xOB′A′圖 2yB DlA xOB′A′圖 1HyBFlA xOB′A′圖 2E.. . . ..學(xué)習(xí)參考∵在 Rt△ AOB 中，tan∠ BAO＝ ＝ ＝ OBOA 12∴tan∠ ODH＝ ＝ ， DH＝2 OHOHDH 12在 Rt△ ODH 中，設(shè) OH＝ a，則 DH＝2 a∵ OH 2＋ DH 2＝ OD 2，∴ a 2＋4 a 2＝2 2∵ a ＞0，∴ a＝ ，∴ OH＝ ， DH＝ ∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， ）（3）存在點(diǎn) E，使得以點(diǎn) A， E， F 為頂點(diǎn)的三角形和△ A′BB′ 相似理由：∵△ A′OB′ 由△ AOB 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。所得∴△ A′OB′ ≌△ AOB，∴∠ B′A′O ＝∠ BAO又∵∠ FBA′ ＝∠ OBA，∴△ BFA′ ∽△ BOA∴ ＝ ，即 ＝ BFBO A′ BAB BFBO A′ O－ BOAB∴ ＝ ，∴ BF＝1，∴ AF＝ AB＋ BF＝6①如圖 2，當(dāng)△ AFE∽△ A′BB′ 時(shí)，有 ＝ AEA′ B′ AFA′ B∴ ＝ ，∴ AE＝6 ，∴ OE＝ AE－ AO＝6 －2 ＝4AE5 5 5 5 5∴ E1（－4 ，0）5②如圖 3，當(dāng)△ AEF∽△ A′BB′ 時(shí)，有 ＝ AEA′ B AFA′ B′∴ ＝ ，∴ AE＝ ，∴ OE＝ AO－ AE＝2 － ＝ 65 5∴ E2（ ，0）綜上所述，存在點(diǎn) E1（－4 ，0）， E2（ ，0），使得以點(diǎn) A， E， F 為頂點(diǎn)的三角形和△5A′BB′ 相似 1，甲、乙兩人分別從 A． B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) ， ．甲沿 AO 方向、A??13， 60，乙沿 BO 方向均以每小時(shí) 4 千米的速度行走， t 小時(shí)后，甲到達(dá) M 點(diǎn)，乙到達(dá) N 點(diǎn)．（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)點(diǎn) O 前， MN 與 AB 不可能平行；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，△ OMN∽△ OBA？（3）甲、乙兩人之間的距離為 MN 的長(zhǎng)．設(shè) s＝ MN2，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值． 課后作業(yè)yBFlA xOB′A′圖 3E.. . . ..學(xué)習(xí)參考圖 1（2022 年連云港市中考第 26 題）【答案】 （1）當(dāng) M． N 都在 O 右側(cè)時(shí)， ， ，241MtA??6423ONttB??所以 ．因此 MN 與 AB 不平行．AB?（2）①如圖 2，當(dāng) M． N 都在 O 右側(cè)時(shí)，∠ OMN》∠ B，不可能△ OMN∽△ OBA．②如圖 3，當(dāng) M 在 O 左側(cè)、 N 在 O 右側(cè)時(shí)，∠ MON》∠ BOA，不可能△ OMN∽△ OBA．③如圖 4，當(dāng) M． N 都在 O 左側(cè)時(shí)，如果△ OMN∽△ OBA，那么 ．ONAMB?所以 ．解得 t＝2．62t??圖 2 圖 3 圖 4（3）①如圖 2， ， ， ．4OMt??12Ht3(12)Mt??．(6)5NH?②如圖 3， ， ， ．ttt．?③如圖 4， ， ， ．2t?1t?3(21)t?．()465?綜合①、②、③，s 2NH?．22 23(1)538()tttt??????所以當(dāng) t＝1 時(shí)，甲、乙兩人的最小距離為 12 千米．，等腰 中， ， 于 ， ，延長(zhǎng) 交 于 ，交 于 ，ABC?A?DBC?FAB∥ PACEF求證： ．2PEF?FPED CBA 21FPED CBA【答案】連接 ，CP.. . . ..學(xué)習(xí)參考由 ，CFAB∥∴ ，1??再證明 可得PC?≌ 12??（也可以由 ，于是 ，P， ABCPBC???，等量減等量便可得 ）又∵ ，EF∴ ，∽∴ ，2P??又∵ ，CB∴ ．?【例 15】如圖，在直角梯形 中， ，對(duì)角線 ，垂足為 ， ，ADBCAB?∥ ， ACBD?EADB?過(guò) 的直線 交 于 ．EF∥ F（1） ，B?（2） ．2C?F ED CBA【答案】 （1）∵ ，EFAB∥∴ D??∴ ，又∵ ，∴ ，（2） ， ，90ABC?EAC?∴ ，?∽∴ 2??∴ F3. 中， ， ， ．長(zhǎng)為 的線段 在 的邊 上沿 方向以90??6?2cm?1cMNABC?AB的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn) 與點(diǎn) 重合）．過(guò) 分別作 的垂線交直角邊于 ，1cm/sBMA， P兩點(diǎn)，線段 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．QMNts（1）若 的面積為 ，寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量 的取值范圍）；AP?yt t（2）線段 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí) t的值；若NQP不可能，說(shuō)明理由；（3） 為何值時(shí)，以 ， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 相似？tCABC?NMQPBAC【解析】 （1）當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí)，∵ ，∴ ．PACMt?tg603PAt???.. . . ..學(xué)習(xí)參考∴ ．??213012yttt??≤ ≤當(dāng)點(diǎn) 在 上時(shí)， ．PBC??3an04PMBt?????．???21334126ytttt???≤ ≤（2）∵ ，∴ ．∴ ．A413NAMNtt??∴ ．?tan03QNBt????由條件知，若四邊形 為矩形，需 ，即 ，MQPQ??3tt∴ ．34t∴ 當(dāng) 時(shí)，四邊形 為矩形．s?N（3）由（2）知，當(dāng) 時(shí)，四邊形 為矩形，此時(shí) ，34ts?QPPQAB∥∴ ．PQCAB?∽除此之外，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ．0??CAB?∽ 3tan0C??∵ ，∴ ．∴ ．1cos602M??2PAMt?2Pt??∵ ，∴ ．3BNQ??3BNQt又∵ ，∴ ．C?t???∵ ．23t?12t∴當(dāng) 或 時(shí)，以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似．1ts?4CPQ， ， ABC?【答案】 （1） ????233126yttt???≤ ≤（2）當(dāng) 時(shí)，四邊形 為矩形4tsMN（3）當(dāng) 或 時(shí)，以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看t?3CPQ， ， ABC?清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。