【正文】 生參加美國大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)秀，在國際上產(chǎn)生了很大的影響。 為什么這樣的單項競賽能夠產(chǎn)生如此的吸引力呢？開展這項競賽并開設(shè)相關(guān)的課程，對高等院校的教學(xué)工作會起什么樣的作用？對大學(xué)生全面素質(zhì)的提高又有什么樣的幫助？對記者的問題，葉其孝教授回答說，這種競賽對參加者來說，是一種綜合的訓(xùn)練，在相當(dāng)程度上模擬了大學(xué)生畢業(yè)以后的工作環(huán)境。參賽者不要求預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學(xué)過普通高樣的數(shù)學(xué)課程；更主要的是要靠參賽者自己動腦子，自己查找文獻資料，同隊成員討論研究，齊心協(xié)力完成答卷。因此，它對學(xué)生的能力培養(yǎng)是多方面的。葉教授將之歸納為：應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力；“雙向翻譯”（即用數(shù)學(xué)語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)的結(jié)果）的能力；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；應(yīng)變能力（即獨立查找文獻，消化和應(yīng)用的能力）；組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力；交流表達的能力；寫作的能力；創(chuàng)造性、想象力、聯(lián)想力和洞察力。它還可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。 數(shù)學(xué)建模競賽開放性思維的訓(xùn)練園地。數(shù)學(xué)競賽給人的印象是高深莫測的數(shù)學(xué)難題，和一個人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計算能力，而數(shù)學(xué)建模競賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學(xué)建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實際問題簡化加工而成，大家可以從這個網(wǎng)頁上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對數(shù)學(xué)知識要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。 數(shù)學(xué)建模競賽以通訊形式進行，三名大學(xué)生組成一隊，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊外任何人討論。在三天時間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)?？梢钥闯觯@項競賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識。很多人都知道，數(shù)學(xué)是非常重要的。數(shù)學(xué)對于學(xué)生的培養(yǎng)，不只是數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式，這其實是次要的，更重要的是培養(yǎng)同學(xué)一個正確的思想方法，而且依據(jù)自己所學(xué)到的知識，能夠不斷創(chuàng)新，不斷地找出新的途徑。這不是在課堂里死啃幾個定理就能夠解決的。我們用什么辦法才能讓更多的人，更多的學(xué)生認識到這個事情呢？數(shù)學(xué)建模是一個很好的方法。數(shù)學(xué)建模的特點是題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實際問題簡化加工而成，對數(shù)學(xué)知識要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。 數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和探索新真理的工具。 數(shù)學(xué)模型具有解釋、判斷、預(yù)測等重要功能，它在各個領(lǐng)域的應(yīng)用會越來越廣泛。其主要原因是： （1）社會生活的各個方面正在日益數(shù)量化，人們對各種問題的要求愈來愈精確； （2）計算機的發(fā)展為精確化提供了條件； （3）很多無法實驗或費用很大的實驗問題，用數(shù)學(xué)模型進行研究是一個有效途徑。 很多象牛頓一樣偉大的科學(xué)家都是建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的大師，他們將各個不同的科學(xué)領(lǐng)域同數(shù)學(xué)有機地結(jié)合起來，在不同的學(xué)科中取得了巨大的成就。如力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯偉方程組，化學(xué)中的門捷列夫周期表，生物學(xué)中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的光輝范例。目前在計算機的幫助下數(shù)學(xué)模型在生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。因此，從某種意義上講，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)現(xiàn)代化高科技人才的重要途徑。 數(shù)學(xué)建模課程可以培養(yǎng)和提高學(xué)生下列能力： （1）洞察能力。許多提出的問題往往不是數(shù)學(xué)化的，這就是需要建模工作者善于從實際工作提供的原形中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)； （2）數(shù)學(xué)語言翻譯能力，即把經(jīng)過一定抽象和簡化的實際用數(shù)學(xué)的語言表達出來，形成數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)的方法和理論推導(dǎo)或計算得到的結(jié)果，能用大眾化的語言表達出來，在此基礎(chǔ)上提出解決某一問題的方案或建議； （3）綜合應(yīng)用分析能力。用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法進行綜合應(yīng)用分析，并能學(xué)習(xí)一些新的知識； （4）聯(lián)想能力。對于不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同的或相似的。這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)，這就是培養(yǎng)學(xué)生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地工作，通過熟能生巧達到觸類旁通的境界； （5）各種當(dāng)代科技最新成果的使用能力。目前主要是計算機和相應(yīng)的各種軟件包，這不僅能夠節(jié)省時間，得到直觀形象的結(jié)果，有利與用戶深入討論，而且能夠養(yǎng)成自覺應(yīng)用最新科技成果的良好習(xí)慣。 由于數(shù)學(xué)建模是以解決實際問題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的的，它的教學(xué)內(nèi)容和方式是多種多樣的。從教材來看，有的強調(diào)數(shù)學(xué)方法，有的強調(diào)實際問題，有的強調(diào)分析解決問題的過程；從教學(xué)方式來看，有的以講為主，有的以練為主，有的在數(shù)學(xué)實驗室中讓學(xué)生探索，有的帶領(lǐng)學(xué)生到企事業(yè)中去合作解決真正的實際問題。 盡管數(shù)學(xué)建模已有了很久的歷史，數(shù)學(xué)建模課程卻還是很年輕的一門課程。在70年代末和80年代初，英國著名的劍橋大學(xué)專門為研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，差不多同時，歐美一些發(fā)達國家開始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容列入研究生、大學(xué)生以至中學(xué)生的教學(xué)計劃中去，并于1983年開始舉行兩年一度的“數(shù)學(xué)建模教學(xué)和應(yīng)用國際會議”進行定期交流。數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其各種活動發(fā)展異常迅速，成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一。 我們不要忘記，中華文化是博大精深的，很可能下個世記是中西文化的合璧?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多苗頭，光靠西方的演繹或者是還原論的東西解決不了問題，說不定要借助于東方的文化，正象萊布尼茲借助于中國的哲學(xué)一樣，還有控制論、系統(tǒng)論是借助于中國的思維。若我們能夠把中華文化的精華和西方的結(jié)合起來，我們會大有前途。下個世紀(jì)，有人說是知識經(jīng)濟，是美國人提出來的，我們可以同意，也可以不同意。但有一點，知識在經(jīng)濟或者社會發(fā)展當(dāng)中所占的比例是越來越大，甚至?xí)饹Q定性的作用，而知識思維的方式，不管是定量的或是定性的描述，都離不開數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)在你身邊。當(dāng)你準(zhǔn)備分期貸款購買一所新居時，面對五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，…），哪一種最有利。用一點不太深的數(shù)學(xué)就能準(zhǔn)確地回答你的問題。你注意過錄象機計數(shù)器數(shù)字的跳動嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長時間，也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時間的一個節(jié)目?！?… 數(shù)學(xué)模型也無處不在。你的照片不是反映你容貌的模型嗎，地圖不是用特定的符號表示山川、道路的模型嗎。數(shù)學(xué)模型當(dāng)然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號組成的、描述研究對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計數(shù)器讀數(shù)那兩個問題，就要建立數(shù)學(xué)模型。 一般地說，當(dāng)人們設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計劃、控制工藝過程、預(yù)報經(jīng)濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語言和方法表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實際對象的問題中去，這種解決問題的全過程就稱為建立數(shù)學(xué)模型，簡稱數(shù)學(xué)建模。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無處不在的。六、如何認識“數(shù)學(xué)實驗” 看到“數(shù)學(xué)實驗”幾個字人們會問：做數(shù)學(xué)題不是靠一張紙、一支筆就行了嗎？怎么像物理、化學(xué)一樣要做實驗了呢？這是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項嘗試。幾年前，設(shè)置數(shù)學(xué)實驗課的構(gòu)想一出現(xiàn)，立即在數(shù)學(xué)教育界引起反響。 數(shù)學(xué)教育在整個人才培養(yǎng)過程中重要性是人所共知、不言而喻的，從小學(xué)到大學(xué)十幾年，數(shù)學(xué)一直是一門主課，課程中講的、練的、考的主要是計算方法、公式推導(dǎo)、定義敘述、定理證明，不妨統(tǒng)稱為“算數(shù)學(xué)”。對于將來要以數(shù)學(xué)為工具解決各種實際問題的學(xué)生來說，當(dāng)然需要準(zhǔn)確、快捷的計算和嚴(yán)密的邏輯推理，即要學(xué)好“算數(shù)學(xué)”，但是在計算、推理之前首先要用數(shù)學(xué)語言描述那個問題，建立數(shù)學(xué)模型，之后還要進行分析、修正，也就是要會“用數(shù)學(xué)”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容側(cè)重于前者，只是在講到每一部分的應(yīng)用時舉幾個例子，這對于后者的訓(xùn)練，特別是綜合應(yīng)用的訓(xùn)練，是遠遠不夠的。近十幾年來許多學(xué)校相繼設(shè)置的數(shù)學(xué)建模課程，和最近幾年蓬勃開展的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的有益嘗試，受到學(xué)生們的熱烈歡迎和教育界的充分肯定。開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課可以說是在總結(jié)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動的基礎(chǔ)上，為進一步提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力而進行的又一數(shù)學(xué)教改實驗。長期以來，內(nèi)容多、負擔(dān)重、枯燥乏味、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，一直困擾著大學(xué)數(shù)學(xué)教育，與此形成鮮明對照的是受大環(huán)境支配的計算機熱。由同學(xué)自己動手，用他們熟悉的、喜歡“玩”的計算機解決幾個經(jīng)過簡化的實際問題，讓學(xué)生親身感受到用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決實際問題的酸甜苦辣。“做然后知不足”，在培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的同時，激發(fā)他們進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”的良性循環(huán)，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課是朝著這個方向前進的一種努力。隨著科學(xué)數(shù)學(xué)化趨勢的增長，數(shù)學(xué)在提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化需要的各種人才方面具有特殊的教育功能。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育的改革勢在必行。必須大力提高數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化水準(zhǔn)。不僅數(shù)學(xué)本科學(xué)生要掌握最先進的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，理工、農(nóng)醫(yī)、生物乃至社會科學(xué)的學(xué)生，也都應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識武裝起來。思考題1． 請你舉出在生活中一些與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的例子。2． 請你表述數(shù)學(xué)對人的一生的影響。14 /