【正文】 成長(zhǎng)。太陽(yáng)系所在的星系，成為銀河星系。這個(gè)定律說(shuō)明行 圖03星行星運(yùn)動(dòng)的周期性。我們知道蜜蜂營(yíng)造的蜂房也是奇妙的數(shù)學(xué)圖形。通俗地講，數(shù)學(xué)是以數(shù)字、符號(hào)、形狀和模式來(lái)代替文字的一套特殊語(yǔ)言系統(tǒng)。甚至有人認(rèn)為隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大量的計(jì)算問(wèn)題可以由計(jì)算機(jī)軟件處理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)已不那么重要了。目前，大家已經(jīng)形成的共識(shí)是，講授數(shù)學(xué)知識(shí)不能僅僅局限于伴隨牛頓力學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)并于一百來(lái)年已經(jīng)形成的經(jīng)典理論，而是不僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，還要教給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，特別是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬的本領(lǐng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方式在提倡抽象思維的同時(shí)更強(qiáng)調(diào)形象思維或直感思維，使用幾何方法，形象化的描述及計(jì)算機(jī)圖示，因?yàn)閳D形對(duì)想象力和創(chuàng)造力是強(qiáng)有力的刺激因素；數(shù)學(xué)應(yīng)用要把計(jì)算機(jī)及其技術(shù)作為不可缺少的工具和手段，使大學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)同數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)與研究緊密結(jié)合，不但會(huì)用計(jì)算機(jī)，而且能理解計(jì)算機(jī)給出的答案。一方面，過(guò)分的注重“純數(shù)學(xué)”的嚴(yán)密體系、嚴(yán)格的證明和復(fù)雜計(jì)算，而不注重它的應(yīng)用性和工具性（科學(xué)語(yǔ)言）；另一方面，只滿(mǎn)足于會(huì)作題、應(yīng)付考試的“應(yīng)試學(xué)習(xí)”方式，致使學(xué)生們無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法及其應(yīng)用價(jià)值有明晰的認(rèn)識(shí)。我們現(xiàn)在無(wú)法真正理解為什么毫無(wú)智能的動(dòng)物、植物，甚至低等生物，都會(huì)進(jìn)行奇特的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離為406700公里（最大），近日點(diǎn)距離為356400公里（最?。?，億萬(wàn)年來(lái)，都是如此周而復(fù)始地按此規(guī)律運(yùn)行。果然，在開(kāi)普勒以后的一百年后，德國(guó)天文學(xué)家提出在行星的軌道間缺一顆行星，1781年，德國(guó)天文學(xué)家威廉?赫歇發(fā)現(xiàn)了這顆新星，這就是著名的天王星。銀河系中的物質(zhì)分布成旋渦狀，狀似螺線，太陽(yáng)系在銀河系的邊沿。后來(lái)逐漸能直觀地識(shí)別物體大小、東西的多少，這就有了初步的數(shù)量概念，漫漫地大人教他學(xué)習(xí)畫(huà)三角形、正方形和圓等等。進(jìn)入高等教育階段，我們要成為某個(gè)學(xué)科或技術(shù)領(lǐng)域的專(zhuān)門(mén)人才，要學(xué)習(xí)系統(tǒng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技術(shù)，就需要更多、更深入的數(shù)學(xué)知識(shí)。我們要相信，這一系列數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，是你成為一名高級(jí)技術(shù)或管理人才的基礎(chǔ)。在人類(lèi)有文字記載的初期，人們就知道把具體的一些物體的數(shù)量用符號(hào)記錄下來(lái)，這時(shí)人們已經(jīng)開(kāi)始有了把“數(shù)”從具體事物抽象出來(lái)的意識(shí)。但這些抽象的概念并沒(méi)有完全擺脫實(shí)際背景，人們還很容易想到它的真實(shí)情況，而現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)的抽象程度越來(lái)越高，有些已經(jīng)難于找到它的現(xiàn)實(shí)背景?？梢哉f(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)不僅研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，而且研究一切可能的空間形式與數(shù)量關(guān)系。這條表述極其初等的定理，要看懂英國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯對(duì)它的證明，即使對(duì)訓(xùn)練有素的職業(yè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)也并非易事，這多少說(shuō)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)抽象的程度。數(shù)學(xué)的發(fā)展史表明，數(shù)學(xué)的抽象越是完善，其滲透能力就越強(qiáng)，應(yīng)用范圍就越廣。其實(shí)，抓住現(xiàn)實(shí)對(duì)象的根本特征進(jìn)行抽象性描述，往往會(huì)使其特征更明了、簡(jiǎn)潔、直觀。舉出一個(gè)反例，就是x=72490，因?yàn)? . 不能用例證得出結(jié)論，任何結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的演繹推斷，數(shù)學(xué)家核心任務(wù)是根據(jù)已知的結(jié)論通過(guò)嚴(yán)密演繹推理證明新的結(jié)論或證實(shí)人們的各種猜想等，而其它學(xué)科的專(zhuān)家們只關(guān)心數(shù)學(xué)結(jié)論極其應(yīng)用，不必理解其證明細(xì)節(jié)，因此，從事工程類(lèi)或管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教育的工作者，千萬(wàn)不要以教會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密證明為目的，而是要以幫助學(xué)生分析理解數(shù)學(xué)結(jié)論、訓(xùn)練應(yīng)用方法為主要任務(wù)和目的。數(shù)學(xué)正在向包括從粒子物理到生命科學(xué)、從空間科學(xué)到地球科學(xué)在內(nèi)的一切科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)軍。人類(lèi)基因的破譯用到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)與一些社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合也產(chǎn)生了一系列交叉學(xué)科，如數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、數(shù)學(xué)考古學(xué)、史衡學(xué)……等等。又如當(dāng)前國(guó)際金融市場(chǎng)普遍使用的期權(quán)定價(jià)公式——布萊克—斯科爾斯公式，實(shí)際上是根據(jù)高度抽象的數(shù)學(xué)工具(隨機(jī)微分方程)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)公式，這一公式被譽(yù)為“華爾街第二次革命”的起點(diǎn)，它表明了抽象的數(shù)學(xué)怎樣可以與人們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)利益息息相關(guān)。懷特曾這樣寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)化的社會(huì)科學(xué)將成為未來(lái)文明的控制因素”。數(shù)學(xué)家對(duì)電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和發(fā)展有不可磨滅的貢獻(xiàn)。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)正在通過(guò)向人類(lèi)幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域空前廣泛地滲透而影響著人們的生活方式———物質(zhì)的和精神的生活方式。這本書(shū)實(shí)際上是他1931年寫(xiě)的《科學(xué)的女王》和1937年寫(xiě)的《科學(xué)的女仆》這兩本通俗數(shù)學(xué)讀物的合一修訂擴(kuò)大版。例如，1912年夏他已經(jīng)概括出新的引力理論的基本物理原理，但是為了實(shí)現(xiàn)廣義相對(duì)論的目標(biāo)，還必須尋求理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，愛(ài)因斯坦為此花了3年的時(shí)間，最后，在數(shù)學(xué)家M” 整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的理論是由納維—托克斯方程組表述的，它首先是由法國(guó)多科工藝和交通工程學(xué)校的力學(xué)教授納維初步完成的，而最終是由英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家斯托克斯爵士完善并完成的。諾伊曼和他的同事們制造帶有存儲(chǔ)程序的計(jì)算機(jī)，為形式程序的發(fā)明提供了理論框架?！奔兇鈹?shù)學(xué)的優(yōu)秀成果往往為重大科學(xué)理論的建立作好了準(zhǔn)備，有時(shí)甚至是先導(dǎo)。分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬和應(yīng)用便會(huì)成為可能，變成高效的富有結(jié)構(gòu)的活動(dòng)。然而，當(dāng)時(shí)算不出來(lái)，或者不能及時(shí)算出來(lái)，也就不能解決問(wèn)題。特別是，有人認(rèn)為現(xiàn)在的學(xué)生不需要學(xué)那么多的數(shù)學(xué)了。 前面提到在與其他學(xué)科的關(guān)系中，數(shù)學(xué)的發(fā)展不少方面正逐漸從后臺(tái)走向前臺(tái)，這又是20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要特點(diǎn)。美國(guó)一個(gè)名為克萊研究所的民間基金會(huì)對(duì)以下七個(gè)課題征獎(jiǎng)，每個(gè)重獎(jiǎng)100萬(wàn)美元(沒(méi)有時(shí)間限制)。 我國(guó)基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好是一個(gè)極大的優(yōu)勢(shì)，是很多人事業(yè)成功的基礎(chǔ)，是多數(shù)留學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的最重要的基礎(chǔ)。競(jìng)賽還極大地推動(dòng)了大學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革，增強(qiáng)了各級(jí)教育行政領(lǐng)導(dǎo)、教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，也極大地推動(dòng)了一部分同學(xué)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性和熱情?！焙?jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。因此，它對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)是多方面的。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。 數(shù)學(xué)模型具有解釋、判斷、預(yù)測(cè)等重要功能，它在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣泛。用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行綜合應(yīng)用分析，并能學(xué)習(xí)一些新的知識(shí)； （4）聯(lián)想能力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其各種活動(dòng)發(fā)展異常迅速，成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一。用一點(diǎn)不太深的數(shù)學(xué)就能準(zhǔn)確地回答你的問(wèn)題。 一般地說(shuō)，當(dāng)人們?cè)O(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計(jì)劃、控制工藝過(guò)程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、確定投資方案時(shí)，都需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問(wèn)題中去，這種解決問(wèn)題的全過(guò)程就稱(chēng)為建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)建模。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以說(shuō)是在總結(jié)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力而進(jìn)行的又一數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)。思考題1． 請(qǐng)你舉出在生活中一些與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的例子。隨著科學(xué)數(shù)學(xué)化趨勢(shì)的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)在提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化需要的各種人才方面具有特殊的教育功能。 數(shù)學(xué)教育在整個(gè)人才培養(yǎng)過(guò)程中重要性是人所共知、不言而喻的，從小學(xué)到大學(xué)十幾年，數(shù)學(xué)一直是一門(mén)主課，課程中講的、練的、考的主要是計(jì)算方法、公式推導(dǎo)、定義敘述、定理證明，不妨統(tǒng)稱(chēng)為“算數(shù)學(xué)”?！?… 數(shù)學(xué)模型也無(wú)處不在。下個(gè)世紀(jì)，有人說(shuō)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)，是美國(guó)人提出來(lái)的，我們可以同意，也可以不同意。 由于數(shù)學(xué)建模是以解決實(shí)際問(wèn)題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的的，它的教學(xué)內(nèi)容和方式是多種多樣的。目前在計(jì)算機(jī)的幫助下數(shù)學(xué)模型在生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。這不是在課堂里死啃幾個(gè)定理就能夠解決的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽給人的印象是高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)難題，和一個(gè)人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)模逐年擴(kuò)大，參賽學(xué)生也從幾百人增加到幾千人。一項(xiàng)名為“把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程”的研究課題已經(jīng)立項(xiàng)。這是應(yīng)該認(rèn)真分析、進(jìn)行教育改革的問(wèn)題。這種似是而非的觀點(diǎn)是要認(rèn)真分析的。更為重要的是這些數(shù)學(xué)家知道哪些成果可以直接或間接地用于他們的研究中去，也能向數(shù)學(xué)界提出源于實(shí)踐的數(shù)學(xué)研究課題，在某種意義下對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的方向產(chǎn)生了巨大影響。產(chǎn)生上述誤解的原因主要是對(duì)新世紀(jì)科技發(fā)展與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系思考、認(rèn)識(shí)不夠?！蔽覀兛吹降氖歉餍懈鳂I(yè)都在大量應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等技術(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模、仿真等手段解決問(wèn)題，并且把解決同類(lèi)問(wèn)題的方法和成果制作成軟件(它們甚至是相當(dāng)傻瓜化的)，并進(jìn)行銷(xiāo)售。 20世紀(jì)后半葉最重要的科技進(jìn)展之一是計(jì)算機(jī)、信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展。僅以國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)為例，吳文俊、王選和黃昆，他們或是數(shù)學(xué)家，或是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)同時(shí)又掌握計(jì)算機(jī)硬件和軟件的技術(shù)，或是能用完善的數(shù)學(xué)形式表述其深刻的物理洞察。特別要提到的是1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予純粹數(shù)學(xué)家J20世紀(jì)30年代，符號(hào)邏輯的研究方程活躍，丘奇，哥德?tīng)枺ㄋ固睾推渌麑W(xué)者研究了形式語(yǔ)言?！? 如果沒(méi)有凱萊在1858年發(fā)展的矩陣數(shù)學(xué)及其后繼者的進(jìn)一步發(fā)展，海森伯和狄拉克就無(wú)法開(kāi)創(chuàng)現(xiàn)代物理學(xué)量子力學(xué)方面的革命性工作。這時(shí)數(shù)學(xué)科學(xué)就是仆人，英文書(shū)名中servant這個(gè)字在英文里有“供人們利用之物，有用的服務(wù)工具”的意思。但抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如果不能服務(wù)于其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，也不可能享有如此的尊榮。圖靈本人也是早期電子計(jì)算機(jī)研制的元?jiǎng)住?0世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與生產(chǎn)技術(shù)的相互作用正在加強(qiáng)，數(shù)學(xué)提供的工具直接推動(dòng)技術(shù)革新的頻率正在加快，并在許多情況下產(chǎn)生出巨大的經(jīng)濟(jì)效益。想一想數(shù)碼音像、三維動(dòng)畫(huà)，還有那精美絕倫的分形繪畫(huà)……等等。五十年代以后，數(shù)學(xué)方法在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)了重要地位，以致大部分的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)都被授予了與數(shù)理經(jīng)