【正文】 但永遠(yuǎn)不能相交。11。試用圖從短期總成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期總成本曲線,并說明長(zhǎng)期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義。 如圖 5—4 所示，假設(shè)長(zhǎng)期中只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模，分別由圖中的三條 STC 曲線表 示。從圖 5—4 中看，生產(chǎn)規(guī)模由小到大依次為 STCSTCSTC3。現(xiàn)在假定生產(chǎn) Q2 的產(chǎn) 量。長(zhǎng)期中所有的要素都可以調(diào)整，因此廠商可以通過對(duì)要素的調(diào)整選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以 最低的總成本生產(chǎn)每一產(chǎn)量水平。在 d、b、e 三點(diǎn)中 b 點(diǎn)代表的成本水平最低，所以長(zhǎng)期 中廠商在 STC2 曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模生產(chǎn) Q2 產(chǎn)量，所以 b 點(diǎn)在 LTC 曲線上。這里 b 點(diǎn)是 LTC 曲線與 STC 曲線的切點(diǎn)，代表著生產(chǎn) Q2 產(chǎn)量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本。通過對(duì)每一產(chǎn)量 水平進(jìn)行相同的分析，可以找出長(zhǎng)期中廠商在每一產(chǎn)量水平上的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最低長(zhǎng)期總 成本，也就是可以找出無(wú)數(shù)個(gè)類似的 b（如 a、c）點(diǎn)，連接這些點(diǎn)即可得到長(zhǎng)期總成本曲線。長(zhǎng)期總成本是無(wú)數(shù)條短期總成本曲線的包絡(luò)線。長(zhǎng)期總成本曲線的經(jīng)濟(jì)含義:LTC 曲線表示長(zhǎng)期內(nèi)廠商在每一產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所 帶來(lái)的最小的生產(chǎn)總成本。12。試用圖從短期平均成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期平均成本曲線,并說明長(zhǎng)期平均成本曲線的經(jīng)濟(jì)含 義。 解:假設(shè)可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模只有三種：SACSACSAC3，如右上圖所示，規(guī)模大小 依次為 SACSACSAC1。現(xiàn)在來(lái)分析長(zhǎng)期中廠商如何根據(jù)產(chǎn)量選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。假定 廠商生產(chǎn) Q1 的產(chǎn)量水平，廠商選擇 SAC1 進(jìn)行生產(chǎn)。因此此時(shí)的成本 OC1 是生產(chǎn) Q1 產(chǎn)量 的最低成本。如果生產(chǎn) Q2 產(chǎn)量，可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模是 SAC1 和 SAC2，因?yàn)?SAC2 的 成本較低，所以廠商會(huì)選擇 SAC2 曲線進(jìn)行生產(chǎn)，其成本為 OC2。如果生產(chǎn) Q3，則廠商會(huì)選 擇 SAC3 曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)。有時(shí)某一種產(chǎn)出水平可以用兩種生產(chǎn)規(guī)模中的任 一種進(jìn)行生產(chǎn)，而產(chǎn)生相同的平均成本。例如生產(chǎn) Q1?的產(chǎn)量水平，即可選用 SAC1 曲線所 代表的較小生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，也可選用 SAC2 曲線所代表的中等生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，兩種 生產(chǎn)規(guī)模產(chǎn)生相同的生產(chǎn)成本。廠商究竟選哪一種生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行生產(chǎn)，要看長(zhǎng)期中產(chǎn)品的銷 售量是擴(kuò)張還是收縮。如果產(chǎn)品銷售量可能擴(kuò)張，則應(yīng)選用 SAC2 所代表的生產(chǎn)規(guī)模；如果 產(chǎn)品銷售量收縮，則應(yīng)選用 SAC1 所代表的生產(chǎn)規(guī)模。由此可以得出只有三種可供選擇的生 產(chǎn)規(guī)模時(shí)的 LAC 曲線，即圖中 SAC 曲線的實(shí)線部分。 在理論分析中，常假定存在無(wú)數(shù)個(gè)可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模，從而有無(wú)數(shù)條 SAC 曲線，于 是便得到如圖 5—7 所示的長(zhǎng)期平均成本曲線，LAC 曲線是無(wú)數(shù)條 SAC 曲線的包絡(luò)線。 LAC 曲線經(jīng)濟(jì)含義:它表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實(shí)現(xiàn)的 最小的平均成本。13。試用圖從短期邊際成本曲線推導(dǎo)長(zhǎng)期邊際成本曲線,并說明長(zhǎng)期邊際成本曲線的經(jīng)濟(jì)含 義。解:圖中,在 Q1 產(chǎn)量上,生產(chǎn)該產(chǎn)量的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模由 SAC1 曲線和 SMC1 曲線所代表,而 PQ1 既是最優(yōu)的短期邊際成本,又是最優(yōu)的長(zhǎng)期邊際成本,即有 LMC=SMC1=PQ1。同理,在 Q2 產(chǎn)量 上,有 LMC=SMC2=RQ2。在 Q3 產(chǎn)量上,有 LMC=SMC3=SQ3。在生產(chǎn)規(guī)模可以無(wú)限細(xì)分的條件 下,可以得到無(wú)數(shù)個(gè)類似于 P,R,S 的點(diǎn),將這些連接起來(lái)就得到一條光滑的 LMC 曲線。LMC 曲線的經(jīng)濟(jì)含義: 它表示廠商在長(zhǎng)期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上,通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實(shí) 現(xiàn)的最小的邊際成本。第六章練習(xí)題參考答案已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為 STC=+15Q+10。試求： （1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為 P=55 時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)； （2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。 解答：（1）因?yàn)?STC=+15Q+10dSTC所以 SMC= dQ =+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則 P=SMC，且已知 P=55，于是有：+15=55整理得：=0解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量 Q*=20（負(fù)值舍去了） 以 Q*=20 代入利潤(rùn)等式有：=TRSTC=PQSTC=（5520）（2032202+1520+10）=1100310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量 Q*=20，利潤(rùn)л=790（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為 P 小于平均可變成本 AVC 即 P AVC 時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的 價(jià)格 P 必定小于最小的可變平均成本 AVC。根據(jù)題意，有：AVC=TVC= 2Q2 +15Q=+15令 dAVCdQ = 0 ，即有： dAVCdQ = 2 = 0解得 Q=10且d 2 AVC= 0dQ2故 Q=10 時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。 以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可變平均成本 AVC=102210+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 P5 時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（3）根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則 P=SMC，有：+15=p 整理得 +（15P）=0解得Q = 4 177。 16 (15 P) = 4 + 2根據(jù)利潤(rùn)最大化的二階條件 MR162。 MC162。 的要求，取解為：Q考慮到該廠商在短期只有在 P=5 才生產(chǎn)，而 P＜5 時(shí)必定會(huì)停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給 函數(shù) Q=f（P）為：Q =4 + 2，P=5Q=0P＜5已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù) LTC=Q312Q2+40Q。試 求：（1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為 P=100 時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn) MR=LMC 時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)； （2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Q=66015P 時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。 解答：（1）根據(jù)題意，有：LMC = dLTCdQ = 3Q2 24Q + 40且完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的 P=MR，根據(jù)已知條件 P=100，故有 MR=100。由利潤(rùn)最大化的原則 MR=LMC，得：3Q224Q+40=100 整理得 Q28Q20=0解得 Q=10（負(fù)值舍去了）又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)SAC(Q) = STC(Q) = Q2 12Q + 40 Q所以，以 Q=10 代入上式，得：平均成本值 SAC=1021210+40=20 最后，利潤(rùn)=TRSTC=PQSTC=（10010）（10312102+4010）=1000200=800因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 P=100 時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn) MR=LMC 時(shí)的產(chǎn)量 Q=10，平均成本 SAC=20，利潤(rùn)為л=800。（2）由已知的 LTC 函數(shù)，可得：LAC(Q) = LTC(Q) =Q3 12Q2 + 40Q = Q2 12Q + 40令dLAC(Q)= 0 ，即有：dLAC(Q)= 2Q 12 = 0 ，解得 Q=6dQdQ且d 2 LAC(Q)= 2 0dQ2解得 Q=6所以 Q=6 是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62126+40=4由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均 衡時(shí)的價(jià)格 P=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量 Q=6。 （3）由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡 價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，本題的市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格 固定為 P=4。以 P=4 代入市場(chǎng)需求函數(shù) Q=66015P，便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為Q=660154=600?，F(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量 Q=600，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量 Q=6，于是， 行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=600247。6=100（家）。已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù) LS=5500+300P。試求： （1）當(dāng)市場(chǎng)需求函數(shù) D=8000200P 時(shí)，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； （2）當(dāng)市場(chǎng)需求增加，市場(chǎng)需求函數(shù)為 D=10000200P 時(shí)，市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡加工和均衡產(chǎn)量； （3）比較（1）、（2），說明市場(chǎng)需求變動(dòng)對(duì)成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格個(gè)均衡產(chǎn)量的影響。 解答：（1）在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)有 LS=D，既有：5500+300P=8000200P解得 Pe=5，以 Pe=5 代入 LS 函數(shù)，得：Qe=5500+3005=7000或者，以 Pe=5 代入 D 函數(shù)，得：Qe=8000200*5=7000所以，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為 Pe=5，Qe=7000。（2）同理，根據(jù) LS=D，有：5500+300P=10000200P 解得 Pe=9以 Pe=9 代入 LS 函數(shù)，得：Qe=5500+3009=8200 或者，以 Pe=9 代入 D 函數(shù)，得：Qe=100002009=8200所以，市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為 Pe=9，Qe=8200。 （3）比較（1）、（2）可得：對(duì)于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)而言，市場(chǎng)需求增加，會(huì)使市場(chǎng) 的均衡價(jià)格上升，即由 Pe=5 上升為 Qe=9；使市場(chǎng)的均衡數(shù)量也增加，即由 Qe=7000 增加 為 Qe=8200。也就是說，市場(chǎng)需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量也成同方向變動(dòng)。已知某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為 D=6300400P，短期市場(chǎng)供給函數(shù)為 SS=3000+150P；單個(gè)企業(yè)在 LAC 曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為 6，產(chǎn)量為 50；單個(gè)企業(yè)的成本規(guī)模不變。 （1）求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； （2）判斷（1）中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場(chǎng)的需求函數(shù)變?yōu)?D`=8000400P，短期供給函數(shù)為 SS`=4700400P，求市場(chǎng)的短 期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； （4）判斷（3）中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量； （5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加 的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)時(shí)常 2 短期均衡的條件 D=SS，有：6300400P=3000+150P 解得 P=6以 P=6 代入市場(chǎng)需求函數(shù)，有：Q=63004006=3900或者，以 P=6 代入短期市場(chǎng)供給函數(shù)有：Q=3000+1506=3900。（2）因?yàn)樵撌袌?chǎng)短期均衡時(shí)的價(jià)格 P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在 LAV 曲線最低點(diǎn)的價(jià) 格也為 6，所以，由此可以判斷該市場(chǎng)同時(shí)又處于長(zhǎng)期均衡。 因?yàn)橛捎冢?）可知市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量是 Q=3900，且由題意可知，在市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單 個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為 50，所以，由此可以求出長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900247。50=78（家）（3）根據(jù)市場(chǎng)短期均衡條件 D`=SS`，有：8000400P=4700+150P 解得 P=6以 P=6 代入市場(chǎng)需求函數(shù)，有：Q=80004006=5600或者，以 P=6 代入市場(chǎng)短期供給函數(shù)，有：Q=4700+1506=5600所以，該市場(chǎng)在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為 P=6，Q=5600。 （4）與（2）中的分析類似，在市場(chǎng)需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場(chǎng)短期均衡的價(jià)格 P=6，且由題意可知，單個(gè)企業(yè)在 LAC 曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為 6，所以，由此可以判斷該市 場(chǎng)的之一短期均衡同時(shí)又是長(zhǎng)期均衡。因?yàn)橛桑?）可知，供求函數(shù)變化了后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量 Q=5600，且由題意可知，在 市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為 50，所以，由此可以求出市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)的廠商 數(shù)量為：5600247。50=112（家）。（5）、由以上分析和計(jì)算過程可知：在該市場(chǎng)供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià) 格是不變的，均為 P=6，而且，單個(gè)企業(yè)在 LAC 曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也是 6，于是，我們可以 判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）～（5）的分析與計(jì)算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖 130 所 示（見書 P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時(shí)的廠商數(shù)量為 78 家；由（3）、（4）可知，（3）時(shí)的廠商 數(shù)量為 112 家。因?yàn)?，由?）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：11278=34（家）。在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為 LAC=Q340Q2+600Q，g 該市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Qd=130005P。求：（1） 該行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)。 （2）該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（1）由題意可得： LAC = LTCQ = Q2 40Q + 600LMC = dTCdQ = 3Q2 80Q + 600由 LAC=LMC，得以下方程：Q240Q+600=3Q280Q+600Q220Q=0解得 Q=20（負(fù)值舍去）由于 LAC=LMC，LAC 達(dá)到極小值點(diǎn)，所以，以 Q=20 代入 LAC 函數(shù)，便可得 LAC 曲線的最低 點(diǎn)的價(jià)格為：P=2024020+600=200。因?yàn)槌杀静蛔冃袠I(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是從相當(dāng)與 LAC 曲線最低點(diǎn)的價(jià)格高度出發(fā)的一條水平 線，故有該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線為 Ps=200。(2)已知市場(chǎng)的需求函數(shù)為 Qd=130005P，又從(1)中得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的