線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理-資料下載頁(yè)
2025-06-28 21:06本頁(yè)面
【正文】 的向量形式詳見(jiàn)課本P932線性相關(guān) 與 線性無(wú)關(guān) 的概念詳見(jiàn)課本P9394例題：課本P101第6大題 、作業(yè)P14第五大題2向量個(gè)數(shù)大于向量維數(shù)的向量組 必然線性相關(guān)線代老師課上提到的結(jié)論。2線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)；齊次線性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系及其例題詳見(jiàn)課本P94 、例題：課本P9495 、課本P101第3大題、課 22本P101第5大題、作業(yè)P12第3小題、作業(yè)P12第二大題、作業(yè)P13第三大題、作業(yè)P13第四大題2線性表示 與 線性組合 的概念詳見(jiàn)課本P95線性表示；非齊次線性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系其例題詳見(jiàn)課本P9596 例題：課本P9596 3線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）與線性表示的3個(gè)定理詳見(jiàn)課本P96 、3最大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩詳見(jiàn)課本P98100 、單位列向量，即“只有一個(gè)元素為1，且其余元素都為0”的一列向量（求最大線性無(wú)關(guān)組 用）例題：課本P100 、課本P101第4大題、作業(yè)P14第六大題 3線性方程組解的結(jié)構(gòu)看此內(nèi)容之前，最好先復(fù)習(xí)下“n元非齊次線性方程組AX＝b的解的情況”與“n元齊次線性方程組AX＝O的解的情況”。（1）n元齊次線性方程組AX＝O解的結(jié)構(gòu)① ：詳見(jiàn)課本P101102② （并理解“基礎(chǔ)解系、通解、結(jié)構(gòu)式通解、向量式通解”）：詳見(jiàn)課本P102③ ：詳見(jiàn)課本P102④ 解題步驟（“注”為補(bǔ)充說(shuō)明）（）：（I）A ＝ … … 注：往“行最簡(jiǎn)形矩陣”方向轉(zhuǎn)化（因?yàn)樵诮夥匠探M時(shí)不用列變換，所以一般沒(méi)法真正轉(zhuǎn)化成行最簡(jiǎn)形矩陣，所以說(shuō)“往……方向轉(zhuǎn)化”）。（II）得到同解方程組 注：由得到同解方程組（III）∴ 此方程組的一組解向量為：＝，＝，＝注：在草稿紙上寫(xiě)成以下形式，其中未寫(xiě)出的系數(shù)有的是1有的是0，一看便知 （IV）顯然，線性無(wú)關(guān)。 注：根據(jù)課本P9394 得出線性無(wú)關(guān)，注意，下面分別是： 、 、 ，令它們分別為 、則顯然＝0＋0， ＝0＋0，＝0＋0，可想而知，線性無(wú)關(guān)。（V）∴ ，為方程組的基礎(chǔ)解系，方程組的通解為：k1＋k2＋k3（k1，k2，k3可取任意值）注：根據(jù)課本P102 得出該方程組的通解。⑤ 其他例題：課本P109 第1大題、課本P109第3大題、課本P109第4大題、作業(yè)P15第一大題第1小題、作業(yè)P15第一大題第3小題（2）n元非齊次線性方程組AX＝b解的結(jié)構(gòu)① 導(dǎo)出方程組：非齊次線性方程組AX＝b對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組AX＝O（詳見(jiàn)課本P105）② ：詳見(jiàn)課本P105③ ：詳見(jiàn)課本P105④ ：詳見(jiàn)課本P105⑤ 課本P105 “上述定理表明，……（）的形式”這段內(nèi)容⑥ 解題步驟（“注”為補(bǔ)充說(shuō)明，做題時(shí)不用寫(xiě)在卷上）（）： （I）＝ …… … … （II）得到同解方程組 注：由 得到同解方程組（III）令＝0，得到原方程組的特解X0＝注：在草稿紙上寫(xiě)成以下形式，其中未寫(xiě)出的系數(shù)有的是1有的是0，一看便知。得到原方程組的特解即以下形式的常數(shù)部分。 （IV）導(dǎo)出方程組的同解方程為：注：導(dǎo)出方程組，即非齊次線性方程組AX＝b對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組AX＝O，即步驟（III）“注”的“形式”的系數(shù)部分。（V）令＝1，得到方程組的基礎(chǔ)解系＝，則原方程組的通解為：X0 ＋ k（k可取任意值）⑦ 其他例題：（I）課本P107 （之前先復(fù)習(xí)“n元非齊次線性方程組AX＝b的解的情況”）要將含有參數(shù)的式子作為分母時(shí)，得注意該式子是否≠0（II）課本P109 第2大題、作業(yè)P15第一大題第4小題、作業(yè)P15第二大題、作業(yè)P16第三大題、作業(yè)P15第一大題第2小題、作業(yè)P15第一大題第3小題 16
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