【正文】 圖35 系統(tǒng)的極點分布圖 從圖35可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的極點都位于圓域內。仿真結果驗證了設計方法的有效性。 本章小結本章內容是該論文的核心部分，首先介紹的是對精確極點配置問題的分析和設計，然后以區(qū)域極點配置為重點，分析了具有穩(wěn)定裕度的狀態(tài)反饋控制器設計和具有圓域極點約束的狀態(tài)反饋控制器設計的問題，利用第二章線性矩陣不等式的知識對系統(tǒng)進行了仿真。4 線性不確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點配置算法研究在前面各個章節(jié)中主要討論的是線性定常系統(tǒng)的區(qū)域極點配置為題。但是在實際控制過程中，被控對象很難用一個精確的數(shù)學模型來描述，即模型中總存在著不確定性。因此，研究線性不確定系統(tǒng)區(qū)域極點配置問題更具有實際意義，本章重點討論這個問題。 不確定性到目前為止人們已發(fā)現(xiàn)了五種不確定性因素：隨機性、模糊性、為確知性、灰色性、泛灰性。由于在實際控制過程中，被控對象很難用一個準確的數(shù)學模型來描述，即系統(tǒng)模型中總存在著不確定性。不確定性的存在意味著即使知道輸入信號，也無法準確地預計出系統(tǒng)的輸出信號，因而也就無法對控制系統(tǒng)進行分析和綜合。關于數(shù)學模型中不確定性的描述是多種多樣的，主要可以分為非結構不確定性和結構不確定性。非結構不確定性是指模型與不確定性之間的相互關系的結構是不明確的不確定性，其描述可以分為三類：加法不確定性、乘法不確定性、基于規(guī)范化互質分解描述的不確定性。當用前兩種方法描述系統(tǒng)的不確定性時，由于在實際的設計中，有時為了便于處理問題，可能會將一個難于處理的較小集合放大，因此不可避免帶來一定的保守性。結構不確定性是指具有已知結構的參數(shù)含有不確定性，如測量誤差、元器件老化、線性近似等引起的參數(shù)變化。對于狀態(tài)空間描述的模型，系統(tǒng)的實際參數(shù)可以描述為： 其中A表示系數(shù)矩陣的標稱值，為實數(shù)矩陣；表示有界時變的不確定性，有三種描述方法：參數(shù)結構的不確定性、塊結構的不確定性、結構的不確定性。不失一般性，本文主要考慮系統(tǒng)的結構不確定性，且均為線性的。 問題描述 考慮由以下狀態(tài)方程描述的不確定連續(xù)系統(tǒng)： （）其中，和分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和控制輸入，A和B是已知的具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣，是系統(tǒng)初始狀態(tài)，是具有適當維數(shù)的不確定矩陣，表示系統(tǒng)的不確定部分，且假定滿足如下匹配條件： （）其中，D，是適當維數(shù)的常數(shù)矩陣，只是反映不確定性的結構，且滿足： （）的未知矩陣，可以是時變的。本章研究的主要問題是：設計一個狀態(tài)反饋控制律 （）則系統(tǒng)（）相應的狀態(tài)方程變換為 （）其中：。 ：對于給定的具有適當維數(shù)的矩陣Y，H和E，其中Y是對稱的，則對所有滿足的矩陣 （）成立，當且僅當存在一個常數(shù)，使得 （） 本文的控制目標是，對系統(tǒng)（）設計狀態(tài)反饋控制律K，使其的環(huán)極點配置在所指定的區(qū)域內。 不確定系統(tǒng)區(qū)域極點約束的狀態(tài)反饋控制器設計 ，若使系統(tǒng)矩陣A的特征值配置在指定圓域內的充要條件是當且僅當存在矩陣，使得如下的矩陣不等式成立： ：對于線性不確定定常系統(tǒng)（），使其閉環(huán)極點配置在指定圓域內的充分必要條件是當且僅當存在矩陣和任意矩陣Y，使得如下的矩陣不等式成立： 說明：其中代表對稱矩陣相對應的子矩陣。證明：，對于系統(tǒng)（），若使其閉環(huán)極點配置在指定圓域內，當且僅當存在矩陣Ｘ，使得如下矩陣不等式成立： 將代入上式， （）其中代表對稱矩陣相對應的子矩陣，又有（）并設，則式（）變換為 （），對式（）所有滿足的矩陣成立當且僅當存在一個正常數(shù)，使得 （）將上式展開，得即令，則 根據(jù)Schur補性質，可以將上式等效變換為： 令，則上式等效變換為式（），證畢。 仿真分析 考慮形如()所示的線性不確定系統(tǒng): 其中，，，，，希望的極點配置在以1為圓心，半徑為1的圓內，試設計狀態(tài)反饋矩陣K，畫出其系統(tǒng)的極點分布圖。 ，下面利用MATLAB的LMI工具箱為上述系統(tǒng)進行仿真，程序如下：clear all。close all。A=[1 0。0 2]。B=[。]。r=1。q=1。D=[。0]。C=[1 0。0 1]。E1=[1 ]。E2=[]。setlmis([])。X=lmivar(1,[length(A),1])。Y=lmivar(2,[1,2])。lmiterm([1,1,1,1],r,1)。lmiterm([1,1,1,0],D*D39。)。lmiterm([1,1,2,1],A+q*eye(2),1)。lmiterm([1,1,2,2],B,1)。lmiterm([1,1,3,0],0)。lmiterm([1,2,2,1],r,1)。lmiterm([1,2,3,1],1,E139。)。lmiterm([1,3,2,2],E2,1)。lmiterm([1,3,3,0],1)。lmis=getlmis。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)。X=dec2mat(lmis,xfeas,1)。Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)。K=Y*inv(X)%simulationt=0::10。n=length(t)for i=1:nAA=A+B*K+D*sin(t(i))*E1+D*sin(t(i))*E2*K。P=eig(AA)。xx=real(P)。yy=imag(P)。plot(xx,yy,39。*39。),hold onend alpha=0:pi/100:2*pi。x=q+r*cos(alpha)。y=r*sin(alpha)。plot(x,y) axis equal通過以上程序運行結果如下：狀態(tài)反饋矩陣 K=[ ]對應的控制律為 系統(tǒng)的極點分布如圖41所示。 圖41 系統(tǒng)的極點分布圖從圖41可以看出，該線性不確定定常系統(tǒng)的極點都位于圓域內。仿真結果驗證了設計方法的有效性。 本章小結 本章研究的是不確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點配置問題，在對不確定性概念進行了簡單的介紹后,給出了線性不確定系統(tǒng)區(qū)域極點約束的狀態(tài)反饋控制器設計的條件，通過求解一個線性矩陣不等式（LMI）完成了系統(tǒng)控制器的設計。 結 論本論文是對線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點配置的算法研究，在精確極點配置問題的基礎上，對所給的線性系統(tǒng)設計狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點配置在給定的s平面左側的區(qū)域內和圓形區(qū)域內，利用線性矩陣不等式處理方法，并通過仿真分析，驗證了設計內容的正確性及可行性。接著本文又對一類不確定系統(tǒng)，采用LMI處理方法，研究了將系統(tǒng)極點配置在一個給定的圓域的相關問題，使所設計的控制器達到了希望的要求。綜上所述，對于一個理想的控制系統(tǒng)，其極點至關重要，因此將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在指定的區(qū)域問題受到了控制界的關注，并且取得了一些成果，作者認為在該領域的研究有著重要的理論和實際意義。 致 謝 四年的大學生活即將結束，在這段學習和生活的期間也曾困惑迷茫，但從中也受益匪淺，這首先得益于遼寧科技大學出色的師資、便利的科研條件和良好的氣氛，同時也希望母校的明天會更好！首先衷心的感謝陳明老師！本論文是在陳明老師的悉心指導與關懷下完成的，從選題、資料查詢、開題和撰寫的每一個環(huán)節(jié)都對作者有很大幫助與支持。陳明老師平易近人的學者風范和務實高效的工作作風，無論在學術研究、實際工作，還是為人處事中，都給作者以深深的教益和啟迪；陳老師以淵博的學識、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度而受到廣大師生的尊敬和喜愛。再次向陳明老師表示衷心的感謝和敬意。最后還要感謝自動化07級1班的全體同學，四年的同窗友誼，長久的勉勵、互助，作者將永遠銘記于心！ 參考文獻[1] 胡壽松. 自動控制原理(5版). 北京：科學出版社，2007.[2] 鄭大鐘. ，1998.[3] 劉滿，井元偉，[J]. 控制與決策，2005.[4] Siljak，D. D，Stipanovic，D. M. Robust stabilization of nonlinear systems: the LMI approach，Mathemtical Problems in Engineering，2000: 461493. [5] 張德豐. MATLAB控制系統(tǒng)設計與仿真[J]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009: 251256.[6] 高金鳳，俞立，王春平. 線性矩陣不等式及其在控制工程中的應用[J]. 控制工程. 2003, 10(2): 145148.[7] Valer Y A，Ugrinovskii，Petersen I R. Guaranteed cost control of uncertain systems Via Lur39。e Posnikov Lyapunov functions[J]. Automatic，2000，36:279