【正文】 圖35 系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖 從圖35可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)都位于圓域內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。 本章小結(jié)本章內(nèi)容是該論文的核心部分，首先介紹的是對(duì)精確極點(diǎn)配置問題的分析和設(shè)計(jì)，然后以區(qū)域極點(diǎn)配置為重點(diǎn)，分析了具有穩(wěn)定裕度的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)和具有圓域極點(diǎn)約束的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的問題，利用第二章線性矩陣不等式的知識(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。4 線性不確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點(diǎn)配置算法研究在前面各個(gè)章節(jié)中主要討論的是線性定常系統(tǒng)的區(qū)域極點(diǎn)配置為題。但是在實(shí)際控制過程中，被控對(duì)象很難用一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型來描述，即模型中總存在著不確定性。因此，研究線性不確定系統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)配置問題更具有實(shí)際意義，本章重點(diǎn)討論這個(gè)問題。 不確定性到目前為止人們已發(fā)現(xiàn)了五種不確定性因素：隨機(jī)性、模糊性、為確知性、灰色性、泛灰性。由于在實(shí)際控制過程中，被控對(duì)象很難用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來描述，即系統(tǒng)模型中總存在著不確定性。不確定性的存在意味著即使知道輸入信號(hào)，也無法準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)出系統(tǒng)的輸出信號(hào)，因而也就無法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。關(guān)于數(shù)學(xué)模型中不確定性的描述是多種多樣的，主要可以分為非結(jié)構(gòu)不確定性和結(jié)構(gòu)不確定性。非結(jié)構(gòu)不確定性是指模型與不確定性之間的相互關(guān)系的結(jié)構(gòu)是不明確的不確定性，其描述可以分為三類：加法不確定性、乘法不確定性、基于規(guī)范化互質(zhì)分解描述的不確定性。當(dāng)用前兩種方法描述系統(tǒng)的不確定性時(shí)，由于在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，有時(shí)為了便于處理問題，可能會(huì)將一個(gè)難于處理的較小集合放大，因此不可避免帶來一定的保守性。結(jié)構(gòu)不確定性是指具有已知結(jié)構(gòu)的參數(shù)含有不確定性，如測(cè)量誤差、元器件老化、線性近似等引起的參數(shù)變化。對(duì)于狀態(tài)空間描述的模型，系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)可以描述為： 其中A表示系數(shù)矩陣的標(biāo)稱值，為實(shí)數(shù)矩陣；表示有界時(shí)變的不確定性，有三種描述方法：參數(shù)結(jié)構(gòu)的不確定性、塊結(jié)構(gòu)的不確定性、結(jié)構(gòu)的不確定性。不失一般性，本文主要考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不確定性，且均為線性的。 問題描述 考慮由以下狀態(tài)方程描述的不確定連續(xù)系統(tǒng)： （）其中，和分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和控制輸入，A和B是已知的具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，是系統(tǒng)初始狀態(tài)，是具有適當(dāng)維數(shù)的不確定矩陣，表示系統(tǒng)的不確定部分，且假定滿足如下匹配條件： （）其中，D，是適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，只是反映不確定性的結(jié)構(gòu)，且滿足： （）的未知矩陣，可以是時(shí)變的。本章研究的主要問題是：設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制律 （）則系統(tǒng)（）相應(yīng)的狀態(tài)方程變換為 （）其中：。 ：對(duì)于給定的具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣Y，H和E，其中Y是對(duì)稱的，則對(duì)所有滿足的矩陣 （）成立，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)常數(shù)，使得 （） 本文的控制目標(biāo)是，對(duì)系統(tǒng)（）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律K，使其的環(huán)極點(diǎn)配置在所指定的區(qū)域內(nèi)。 不確定系統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)約束的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì) ，若使系統(tǒng)矩陣A的特征值配置在指定圓域內(nèi)的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣，使得如下的矩陣不等式成立： ：對(duì)于線性不確定定常系統(tǒng)（），使其閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定圓域內(nèi)的充分必要條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣和任意矩陣Y，使得如下的矩陣不等式成立： 說明：其中代表對(duì)稱矩陣相對(duì)應(yīng)的子矩陣。證明：，對(duì)于系統(tǒng)（），若使其閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定圓域內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣Ｘ，使得如下矩陣不等式成立： 將代入上式， （）其中代表對(duì)稱矩陣相對(duì)應(yīng)的子矩陣，又有（）并設(shè)，則式（）變換為 （），對(duì)式（）所有滿足的矩陣成立當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正常數(shù)，使得 （）將上式展開，得即令，則 根據(jù)Schur補(bǔ)性質(zhì)，可以將上式等效變換為： 令，則上式等效變換為式（），證畢。 仿真分析 考慮形如()所示的線性不確定系統(tǒng): 其中，，，，，希望的極點(diǎn)配置在以1為圓心，半徑為1的圓內(nèi)，試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，畫出其系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖。 ，下面利用MATLAB的LMI工具箱為上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真，程序如下：clear all。close all。A=[1 0。0 2]。B=[。]。r=1。q=1。D=[。0]。C=[1 0。0 1]。E1=[1 ]。E2=[]。setlmis([])。X=lmivar(1,[length(A),1])。Y=lmivar(2,[1,2])。lmiterm([1,1,1,1],r,1)。lmiterm([1,1,1,0],D*D39。)。lmiterm([1,1,2,1],A+q*eye(2),1)。lmiterm([1,1,2,2],B,1)。lmiterm([1,1,3,0],0)。lmiterm([1,2,2,1],r,1)。lmiterm([1,2,3,1],1,E139。)。lmiterm([1,3,2,2],E2,1)。lmiterm([1,3,3,0],1)。lmis=getlmis。[tmin,xfeas]=feasp(lmis)。X=dec2mat(lmis,xfeas,1)。Y=dec2mat(lmis,xfeas,2)。K=Y*inv(X)%simulationt=0::10。n=length(t)for i=1:nAA=A+B*K+D*sin(t(i))*E1+D*sin(t(i))*E2*K。P=eig(AA)。xx=real(P)。yy=imag(P)。plot(xx,yy,39。*39。),hold onend alpha=0:pi/100:2*pi。x=q+r*cos(alpha)。y=r*sin(alpha)。plot(x,y) axis equal通過以上程序運(yùn)行結(jié)果如下：狀態(tài)反饋矩陣 K=[ ]對(duì)應(yīng)的控制律為 系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖41所示。 圖41 系統(tǒng)的極點(diǎn)分布圖從圖41可以看出，該線性不確定定常系統(tǒng)的極點(diǎn)都位于圓域內(nèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。 本章小結(jié) 本章研究的是不確定系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點(diǎn)配置問題，在對(duì)不確定性概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹后,給出了線性不確定系統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)約束的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的條件，通過求解一個(gè)線性矩陣不等式（LMI）完成了系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。 結(jié) 論本論文是對(duì)線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋區(qū)域極點(diǎn)配置的算法研究，在精確極點(diǎn)配置問題的基礎(chǔ)上，對(duì)所給的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)配置在給定的s平面左側(cè)的區(qū)域內(nèi)和圓形區(qū)域內(nèi)，利用線性矩陣不等式處理方法，并通過仿真分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)內(nèi)容的正確性及可行性。接著本文又對(duì)一類不確定系統(tǒng)，采用LMI處理方法，研究了將系統(tǒng)極點(diǎn)配置在一個(gè)給定的圓域的相關(guān)問題，使所設(shè)計(jì)的控制器達(dá)到了希望的要求。綜上所述，對(duì)于一個(gè)理想的控制系統(tǒng)，其極點(diǎn)至關(guān)重要，因此將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在指定的區(qū)域問題受到了控制界的關(guān)注，并且取得了一些成果，作者認(rèn)為在該領(lǐng)域的研究有著重要的理論和實(shí)際意義。 致 謝 四年的大學(xué)生活即將結(jié)束，在這段學(xué)習(xí)和生活的期間也曾困惑迷茫，但從中也受益匪淺，這首先得益于遼寧科技大學(xué)出色的師資、便利的科研條件和良好的氣氛，同時(shí)也希望母校的明天會(huì)更好！首先衷心的感謝陳明老師！本論文是在陳明老師的悉心指導(dǎo)與關(guān)懷下完成的，從選題、資料查詢、開題和撰寫的每一個(gè)環(huán)節(jié)都對(duì)作者有很大幫助與支持。陳明老師平易近人的學(xué)者風(fēng)范和務(wù)實(shí)高效的工作作風(fēng)，無論在學(xué)術(shù)研究、實(shí)際工作，還是為人處事中，都給作者以深深的教益和啟迪；陳老師以淵博的學(xué)識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度而受到廣大師生的尊敬和喜愛。再次向陳明老師表示衷心的感謝和敬意。最后還要感謝自動(dòng)化07級(jí)1班的全體同學(xué)，四年的同窗友誼，長(zhǎng)久的勉勵(lì)、互助，作者將永遠(yuǎn)銘記于心！ 參考文獻(xiàn)[1] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理(5版). 北京：科學(xué)出版社，2007.[2] 鄭大鐘. ，1998.[3] 劉滿，井元偉，[J]. 控制與決策，2005.[4] Siljak，D. D，Stipanovic，D. M. Robust stabilization of nonlinear systems: the LMI approach，Mathemtical Problems in Engineering，2000: 461493. [5] 張德豐. MATLAB控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009: 251256.[6] 高金鳳，俞立，王春平. 線性矩陣不等式及其在控制工程中的應(yīng)用[J]. 控制工程. 2003, 10(2): 145148.[7] Valer Y A，Ugrinovskii，Petersen I R. Guaranteed cost control of uncertain systems Via Lur39。e Posnikov Lyapunov functions[J]. Automatic，2000，36:279