線性代數(shù)(經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2)_習(xí)題集(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-28 20:45本頁(yè)面
【正文】 分） ?。?）對(duì)于 ，由 得基礎(chǔ)解系 （6分） 對(duì)于 ，由 得基礎(chǔ)解系 ?。?分） 對(duì)于 ，由 得基礎(chǔ)解系 ?。?0分） （3）由于 屬于A的3個(gè)不同特征值 的特征向量，它們必正交．將其標(biāo)準(zhǔn)化，得 （12分） （4）寫(xiě)出正交變換陣 （14分） ?。?）有 ?。?5分）33. 解 二次型的矩陣為. 由,得A的特征值為l1=2, l2=5, l3=1. （3分） 當(dāng)l1=2時(shí), 解方程(A2E)x=0, 由,得特征向量(1, 0, 0)T. 取p1=(1, 0, 0)T.（6分） 當(dāng)l2=5時(shí), 解方程(A5E)x=0, 由,得特征向量(0, 1, 1)T. 取. （9分） 當(dāng)l3=1時(shí), 解方程(AE)x=0, 由,得特征向量(0, 1, 1)T. 取. （12分） 于是有正交矩陣T=(p1, p2, p3)和正交變換x=Ty, 使f=2y12+5y22+y32.（15分）34. 解 二次型矩陣為. 由,（3分）得A的特征值為l1=1, l2=3, l3=l4=1. 當(dāng)l1=1時(shí), 可得單位特征向量. （6分） 當(dāng)l2=3時(shí), 可得單位特征向量. （9分） 當(dāng)l3=l4=1時(shí), 可得線性無(wú)關(guān)的單位特征向量, .（12分） 于是有正交矩陣T=( p1, p2, p3, p4)和正交變換x=Ty, 使f=y12+3y22+y32+y42.（15分）35. 解:將所給矩陣記為A. 由=(1l)(l4)(l+2),得矩陣A的特征值為l1=2, l2=1, l3=4. （3分） 對(duì)于l1=2, 解方程(A+2E)x=0, 即,得特征向量(1, 2, 2)T , 單位化得. （6分） 對(duì)于l2=1, 解方程(AE)x=0, 即, 得特征向量(2, 1, 2)T , 單位化得. （9分） 對(duì)于l3=4, 解方程(A4E)x=0, 即,得特征向量(2, 2, 1)T , 單位化得. （12分） 于是有正交陣P=(p1, p2, p3), 使P1AP=diag(2, 1, 4). （15分）五、計(jì)算題5（略）……第 25 頁(yè) 共 25
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