【正文】 mu與變異參數(shù)mum的影響在遺傳算法中，交叉和變異是最重要的兩個算子。交叉模擬了生物進化中的繁殖現(xiàn)象，通過將兩個染色體交換組合，產(chǎn)生新的優(yōu)良品種；變異則是模擬生物在自然遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素而引起的基因突變，一般它以很小的概率隨機改變基因值。如果沒有變異，則無法在初始的基因組合以外的空間搜索，這使得進化過程在算法早期就陷入局部解而進入終止，從而影響了解的質(zhì)量。為了找到合適的交叉算子mu和變異算子mum，本節(jié)列出了交叉算子和遺傳算子在不同取值下的優(yōu)化結(jié)果，并分析了這兩個算子對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響。下面便分析在給定交叉參數(shù)mu=20，變異參數(shù)mum不同取值（mum=0，20，10000000）時的最終結(jié)果。a) mu=20 mum =0 b) mu=20 mum=20c) mu=20 mum =10000000圖45不同變異參數(shù)mum下的最終優(yōu)化結(jié)果由上圖可見，當交叉參數(shù)mu保持恒定時，變異參數(shù)mum對整體優(yōu)化結(jié)果影響不大。 接下來，分析在給定變異參數(shù)mum=20，交叉參數(shù)mu作不同取值（mu=0，20，5000）時的最終結(jié)果。 a) mu=0 mum =20 b) mu=20 mum =20c) mu=5000 mum =20圖45不同交叉參數(shù)mu下的最終優(yōu)化結(jié)果 由圖可知，交叉參數(shù)mu過大或者過小，都會造成子代個體與父代個體的染色體相似或接近，所以造成最優(yōu)解收斂到個別區(qū)域，有些區(qū)域甚至出現(xiàn)空白。 本章小結(jié)本章首先給出了區(qū)間數(shù)多目標優(yōu)化的matlab仿真代碼的最終優(yōu)化結(jié)果，然后便對算法中的重要算子進行分析，通過給出各個不同參數(shù)下的仿真結(jié)果，分析每個參數(shù)取值對最終優(yōu)化結(jié)果的影響?？傊?，上述系數(shù)是由實際問題本身和決策者的偏好來決定的。如果某一系統(tǒng)在不確定性的影響下其性能波動程度不大，即魯棒性對問題影響不大時，則可以選擇較小的權(quán)系數(shù)β以加大對目標函數(shù)中點的偏好，從而可以在一定程度上得到更好的系統(tǒng)平均設(shè)計性能；如果系統(tǒng)工作需要工作在非常穩(wěn)定的條件下，特別是系統(tǒng)的性能波動會對其它相關(guān)系統(tǒng)造成比較大影響時，則可以考慮選用較大的權(quán)系數(shù)β，在犧牲平均設(shè)計性能的前提下，減小不確定目標函數(shù)的波動，從而可以獲得更好的設(shè)計魯棒性。結(jié)論結(jié)論由于在不確定性建模方面具有經(jīng)濟性和方便性的特點，區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題的研究在眾多實際工程領(lǐng)域中展現(xiàn)了廣闊的發(fā)展和應用前景。但就目前看來，區(qū)間數(shù)優(yōu)化的研究遠未成熟，特別是對非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題的研究才剛剛起步，距離與在實際工程系統(tǒng)中的應用還相差很遠。本論文對非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的理論和算法進行了一些研究。不確定性是在實際工程領(lǐng)域中都普遍存在的問題，但是對于不確定性系統(tǒng)的優(yōu)化問題，經(jīng)典的多目標優(yōu)化算法——NSGAII算法是無能為力的，因為NSGAII算法只能解決確定數(shù)多目標優(yōu)化問題，而對區(qū)間數(shù)的優(yōu)化研究卻沒有討論。所以，我們必須改進NSGAII算法，保留其簡單、解的分布性和收斂性好的優(yōu)點，克服其不能處理區(qū)間數(shù)的缺點。其途徑之一就是利用區(qū)間序關(guān)系處理含不確定參數(shù)的目標函數(shù)，利用可能度水平處理含不確定參數(shù)的約束函數(shù)，最后利用多目標權(quán)系數(shù)、罰函數(shù)和罰因子，將帶有不確定性約束的區(qū)間數(shù)多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化成為不含約束的單目標優(yōu)化問題，從而可以利用經(jīng)典的NSGAII算法來求得其Pareto解集。本文主要完成了三方面的工作：首先，針區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題，找出一種非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型；其次，基于數(shù)學轉(zhuǎn)換模型，研究如何利用NSGAII算法對轉(zhuǎn)換后的多目標優(yōu)化問題進行求解；最后，利用多目標區(qū)間數(shù)測試函數(shù)進行參數(shù)調(diào)試，并分析和說明參數(shù)設(shè)置對最終優(yōu)化結(jié)果的影響?；诒疚默F(xiàn)有的研究基礎(chǔ)和未來區(qū)間數(shù)優(yōu)化的發(fā)展趨勢，可以進一步開展相關(guān)的研究工作：比如，在目前的區(qū)間數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換模型中，當原區(qū)間數(shù)優(yōu)化模型為連續(xù)可導的問題時，通過區(qū)間序關(guān)系或可能度轉(zhuǎn)換后得到的確定性優(yōu)化問題通常為不可導甚至非連續(xù)問題，這對后續(xù)的求解造成一定的困難。所以，需要研究新的區(qū)間序關(guān)系和可能度，從而構(gòu)造更為有效的轉(zhuǎn)換模型，保證轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題仍然具有連續(xù)可導的性質(zhì)?？傊?，不確定優(yōu)化理論是傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化理論的發(fā)展與延伸，利用不確定性優(yōu)化方法進行優(yōu)化設(shè)計時，無需做出很多假設(shè)和簡化，可以建立更為真實客觀的優(yōu)化模型，從而獲得更可靠、更貼近實際的設(shè)計方案。參考文獻參考文獻1 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學生姓名： 指導教師： 2013年3月27日課題研究的目的和意義：優(yōu)化是在多種(有限種或無限種)決策中挑選最好決策的方法，它被廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、工程、交通等諸多領(lǐng)域，對于系統(tǒng)性能的提高、能耗的降低、資源的合理利用及經(jīng)濟效益的增長均有顯著作用。傳統(tǒng)的對于工程問題的分析和優(yōu)化設(shè)計一般基于確定的系統(tǒng)參數(shù)和優(yōu)化模型，并借助經(jīng)典的確定性優(yōu)化方法進行求解。然而，在許多實際的工程問題中，不可避免地存在著與材料性質(zhì)、幾何特性、邊界條件、初始條件、測量偏差等有關(guān)的誤差或不確定性，這些誤差或不確定性雖然在多數(shù)情況下數(shù)值較小，但耦合在一起可能使系統(tǒng)響應產(chǎn)生較大的偏差。系統(tǒng)在不同工況下，參數(shù)具有不同數(shù)值；參數(shù)具有一定的變區(qū)域無法精確測定等。事實上，絕大多數(shù)實際的工程問題或多或少含有一定的不確定因素，只是由于數(shù)學處理上的困難和不便，在很多場合才不得不作出簡化，將多重不確定性轉(zhuǎn)化為單重不確定性及將不確定性轉(zhuǎn)換為確定性。從辯證法的觀點看，不確定性是絕對的，而確定性是相對的。對于不確定系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)典的優(yōu)化理論和方法無法完成，必須通過不確定性優(yōu)化(uncertain optimization)方法進行建模和求解，求解過程中需充分考慮不確定性對于系統(tǒng)的影響，并在對不確定變量解耦后建立新的優(yōu)化模型。不確定性優(yōu)化理論是傳統(tǒng)優(yōu)化理論的延伸，利用不確定性優(yōu)化方法進行設(shè)計時，無需做出很多簡化和假設(shè)，可以建立更為客觀和真實的優(yōu)化模型，從而獲得更為可靠的設(shè)計。不確定性優(yōu)化理論的研究和應用，給社會帶來的效益是巨大的。以工業(yè)生產(chǎn)為例，企業(yè)可借助不確定性優(yōu)化技術(shù)提高產(chǎn)品可靠性，滿足生產(chǎn)安全規(guī)范，減少對環(huán)境破壞，從而適應復雜多變的市場環(huán)境，創(chuàng)造更為可觀的經(jīng)濟、社會效益。為此，不確定性優(yōu)化理論和方法的研究具有非常重要的現(xiàn)實意義。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析： 由于不確定性的普遍存在，且這些不確定性的表現(xiàn)形式多種多樣，如模糊性、隨機性等，對于這些不確定性大量存在的優(yōu)化問題，采用經(jīng)典的優(yōu)化理論和方法往往難以解決。因此，用以處理不確定性優(yōu)化的理論隨之產(chǎn)生，這些方法的產(chǎn)生為工程問題中不確定性問題的研究提供了理論基礎(chǔ)，且這些方法的產(chǎn)生具有重大的理論價值和實際意義。 目前主要有三種不確定性多目標優(yōu)化方法，第一種方法利用隨機變量描述多目標優(yōu)化問題中的不確定量，這種不確定性多目標優(yōu)化方法被稱為隨機多目標規(guī)劃方法。這種方法有許多學者對其進行了研究，且其應用比較廣泛，如StancuMinasian于1984年在其編著的《隨機多目標規(guī)劃》中，對隨機多目標規(guī)劃方法進行詳細的探討，給出了求解隨機多目標規(guī)劃問題的一些求解方法。Teghem等人提出了一種線性隨機多目標規(guī)劃(MOSLP)的求解方法，這種方法被稱之為Strange方法，其特點是將隨機多目標規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為確定性的多目標規(guī)劃問題，在采用交互規(guī)劃的方法來求取原問題的解。第二種方法利用模糊變量描述多目標優(yōu)化問題的不確定量，這種不確定性多目標優(yōu)化方法稱為模糊多目標優(yōu)化，這種方法應用了模糊的概念與多目標優(yōu)化進行有機結(jié)合，來表示決策者對解的滿意程度，從而求出最終解。如Marinao和Amelia提出了一種General Procedure方法，針對一個目標已經(jīng)完全達到要求，且此時的模糊有效解可能不是最優(yōu)非劣解的情況，通過此方法仍然能找到模糊有效最優(yōu)非劣解集。第三種方法利用區(qū)間序關(guān)系或者最大最小后悔準則，這種不確定性多目標優(yōu)化方法稱為區(qū)間數(shù)優(yōu)化。在本方法中，利用區(qū)間可能度處理約束函數(shù)，將區(qū)間不確定約束轉(zhuǎn)化成確定性不等式約束；利用區(qū)間序關(guān)系處理目標函數(shù)，將不確定目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為一確定性的多目標優(yōu)化問題。最后再利用多目標權(quán)系數(shù)、罰因子和罰函數(shù)將被優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化成無約束的多目標優(yōu)化問題。研究內(nèi)容及方案學術(shù)構(gòu)想與思路、主要研究內(nèi)容、擬解決的關(guān)鍵問題及可行性分析：（1）學術(shù)構(gòu)想與思路： 本課題研究的核心是多目標區(qū)間優(yōu)化轉(zhuǎn)成確定性優(yōu)化，探索需要采取怎樣的方法能使對于不確定優(yōu)化問題的處理，通過數(shù)學轉(zhuǎn)換模型將其轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題，繼而利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGAII)多目標確定數(shù)優(yōu)化方法進行求解。本課題的開展，將通過學習單目標遺傳算法的基本知識，研究遺傳算法的規(guī)律、本質(zhì)；在單目標遺傳算法的基礎(chǔ)上，學習多目標確定性優(yōu)化；學習通過數(shù)學轉(zhuǎn)換模型將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題；通過matlab仿真手段驗證所研究控制算法的實際效果和可行性。（2）主要研究內(nèi)容： 了解多目標區(qū)間優(yōu)化轉(zhuǎn)成確定性優(yōu)化在國內(nèi)外的發(fā)展狀況，在分析NSGAⅡ原理與特點的基礎(chǔ)上，建立matlab仿真模型，開發(fā)控制系統(tǒng)軟件算法，重點分析通過數(shù)學轉(zhuǎn)換模型將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化問題，制定有效的解決措施和并做相應仿真實驗驗證。（3）擬解決的關(guān)鍵問題：1) 了解遺傳算法的特點，掌握遺傳算法的規(guī)律、本質(zhì)。2) 學習NSGA