【正文】 ??)()10（） )()(???jgj（） 式 中 ， 稱 為 幅 度 特 性 ， 稱 為 相 位 特 性 。 其 中 ， 這 里 不 同 于)(?gH)( )(?gH， 為 的 實 函 數(shù) ， 可 能 取 負 值 ， 而 總 是 正 值 。 線 性 相 位 是)(?je )?jeHje指 是 的 線 性 函 數(shù) ， 即? = ， 為常數(shù) )(????（） 如 果 滿 足 下 式 = 是起始相位 )(??00,???（） 此 時 不 具 有 線 性 相 位 ， 但 以 上 兩 種 情 況 都 滿 足 群 時 延 是 一 個 常 數(shù) ， 即)(?? ?????d/)(（）也 稱 作 這 種 情 況 為 線 性 相 位 。 一 般 滿 足 （ ） 式 是 第 一 類 線 性 相 位 ； 滿 足 （ ） 式為 第 二 類 線 性 相 位 。滿足第一類線性相位的條件是： )1()??nNh（）滿足第二類線性相位的條件是：h(n)是時序列且對（N1）/2 奇對稱，即 )()（）2. 線性相位 FIR 濾波器幅度特性 的特點(?gH （1） ，N=奇數(shù))1()??nNh其幅度函數(shù) 為(?gH ])2/1(cos[)()(10 ?????NnhNng（） （2） ，N=偶數(shù))1()hn其幅度函數(shù) 為(?gH 2/,.1),2/() )](cos[2/1NnNhnbbg????（）（3） ， N=奇數(shù))()?h ])2/1(sin[(10 ??????hHNng（） （4） ，N=偶數(shù))1()nh ()2/,.1),2/() )](sin[2/1NNhddHng???? FIR 數(shù)字濾波器設計原理分析設 數(shù) 字 濾 波 器 的 傳 輸 函 數(shù) 為 ， 是 與 其 對 應 的 單 位 脈 沖 響 應 ， H( z) 為)(?jdeH(nhd系 統(tǒng) 函 數(shù) = 　　 （）)(?jde?????njwnde)( ??Hhnjdd2/1（） ??10)()(Nnnzhz（） 一 般 說 來 ， 是 無 限 長 的 ， 需 要 求 對 的 一 個 逼 近 。 采 用 窗 函 數(shù) 設 計 法 時 ，)(nhd )(?jdeH可 通 過 對 理 想 濾 波 器 的 單 位 采 樣 響 應 加 窗 設 計 濾 波 器　　　 h ( n) = ω( n) )(nhd（）其 中 ， ω( n) 是 一 個 長 度 有 限 的 窗 ,在 區(qū) 間 0 ≤ n ≤ N 外 值 為 0， 且 關 于 中 間 點 對 稱ω( n) = ω( N 1 n) （）頻 率 響 應 根 據(jù) 式 （ ） 由 卷 積 定 理 得 出 )(2/)((jwjdjweHe???（） 理 想 的 頻 率 響 應 被 窗 函 數(shù) 的 離 散 時 間 傅 立 葉 變 換 “平 滑 ”了 。(jW　 　 采 用 窗 函 數(shù) 設 計 法 設 計 出 來 的 濾 波 器 的 頻 率 響 應 對 理 想 響 應 的 逼 近 程 度 ， 由)(?jdeH兩 個 因 數(shù) 決 定 :① 主 瓣 的 寬 度 ； ② 旁 瓣 的 幅 度 大 小 。)(?je)(?je理 想 的 情 況 是 主 瓣 的 寬 度 窄 ， 旁 瓣 的 幅 度 小 。 但 對 于 一 個 長 度 固 定 的 窗 函 數(shù) 來說 ,這 些 不 能 獨 立 地 達 到 最 小 。 窗 函 數(shù) 的 一 些 通 用 性 質 為 ：　 　 ①窗 函 數(shù) 的 長 度 N 增 加 ， 主 瓣 的 寬 度 減 小 ， 使 得 過 渡 帶 變 小 。 關 系 為　 　 　 NB = C其 中 ： B 是 過 渡 帶 的 寬 ； C 是 取 決 于 窗 函 數(shù) 的 一 個 參 數(shù) 。 如 矩 形 窗 為 4π。 調 整 N 可 以有 效 地 控 制 過 渡 帶 的 寬 度 ， 但 N 的 改 變 不 改 變 主 瓣 和 旁 瓣 的 相 對 比 例 。 隨 著 N 值 增 加 ，過 渡 帶 變 窄 ， 波 動 頻 率 也 隨 著 增 加 ， 雖 然 總 的 幅 度 有 所 減 少 ， 但 截 止 頻 率 附 近 的 肩 峰 并 不減 少 ， 而 只 是 隨 著 N 值 的 增 加 ， 肩 峰 被 抑 制 在 愈 來 愈 小 的 范 圍 內 ， 使 肩 峰 寬 度 變 窄 ?！?　 ②窗 函 數(shù) 的 旁 瓣 的 幅 度 大 小 取 決 于 窗 函 數(shù) 的 選 擇 。 選 擇 恰 當 的 窗 函 數(shù) 使 主 瓣 包 含 更 多的 能 量 ,相 應 旁 瓣 的 幅 度 就 減 小 。 旁 瓣 幅 度 的 減 小 ， 可 以 減 少 通 帶 和 阻 帶 的 波 動 ， 使 通 帶盡 可 能 趨 近 水 平 ， 阻 帶 盡 可 能 達 到 最 大 衰 減 。 但 通 常 此 時 過 渡 帶 會 變 寬 。 　 　 ③取 不 同 的 窗 函 數(shù) 對 幅 度 特 性 的 整 形 效 果 比 單 純 的 增 加 窗 口 長 度 要 強 得 多 。FIR 濾 波 器 設 計 方 法 以 直 接 逼 近 所 需 離 散 時 間 系 統(tǒng) 的 頻 率 響 應 為 基 礎 。 設 計 方 法 包 括窗 函 數(shù) 法 和 最 優(yōu) 化 方 法 (等 同 波 紋 法 )。 其 中 窗 函 數(shù) 方 法 是 設 計 FIR 數(shù) 字 濾 波 器 最 簡 單 的 方法 ， 也 是 最 常 用 的 方 法 之 一 。 采用窗函數(shù)方法設計線性相位 FIR 濾波器的方法任 何 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 響 應 都 是 的 周 期 函 數(shù) ， 它 的 傅 立 葉 級 數(shù) 展 開 式 為 ：)(jweH? ?????jwnjh?（）其 中 ， 。 圖 （ 24） 顯 示 了 線 性 相 位 FIR 濾 波 器 的 結 構 。 可deHnhnjw??)(21)(???以 看 出 ， 線 性 相 位 FIR 濾 波 器 的 固 有 對 稱 屬 性 可 以 降 低 所 需 要 的 乘 法 器 的 數(shù) 量 ， 它 使 得 乘法 器 的 數(shù) 量 降 低 了 一 半 ， 而 加 法 器 的 數(shù) 量 則 保 持 不 變 。傅 立 葉 系 數(shù) h(n)實 際 上 就 是 數(shù) 字 濾 波 器 的 沖 激 響 應 。 獲 得 有 限 沖 擊 相 應 數(shù) 字 濾 波 器 的一 種 可 能 方 法 就 是 把 （ ） 式 的 無 窮 級 數(shù) 截 取 為 有 限 項 級 數(shù) 來 近 似 。 窗 函 數(shù) 法 用 被 稱 為 窗 函 數(shù) 的 有 限 加 權 系 列 w(n)來 修 正 前 式 的 傅 立 葉 級 數(shù) ， 以 求 得 要求 的 有 限 沖 激 響 應 序 列 ， 即 有 ：)(d )(hnd?（） w(n)是 有 限 長 序 列 ， 當 nN1 及 n0 時 ， w(n)=0。 這 里 我 們 僅 以 沖 激 響 應 對 稱 ， 即 h(n)=h(N1n)(n=0,1,2,. . ..,N1)時 低 通 濾 波 器 為 例 進 行 說 明 。 低 通 濾 波 器 的 頻 率 響 應 函 數(shù)如 下 式 所 示 。jeH cNjwjeH????0,)(2/)1(（） 在 時 為 0， 其 中 為 對 抽 樣 頻 率 歸 一 化 的 角 頻 率 ， 為 歸 一 化 截 止 角 頻 率 。???c ?c利 用 反 傅 立 葉 變 換 公 式 求 出 于 對 應 的 沖 激 響 應 h(n)為 ： )]21([sin)(??Nhc?（） 設 計 FIR 濾 波 器 常 用 的 窗 函 數(shù) 有 ： 矩 形 窗 函 數(shù) 、 三 角 (Bartlett)窗 函 數(shù) 、 漢 寧 (Hanning)窗函 數(shù) 、 海 明 (Hamming)窗 函 數(shù) 、 布 拉 克 曼 (Blackman)窗 函 數(shù) 和 凱 塞 (Kaiser)窗 函 數(shù) 。 具 體 指標 可 表 示 為 ：表 31 窗函數(shù)指標 窗 函 數(shù) 的 選 擇 原 則 是 ： 具 有 較 低 的 旁 瓣 幅 度 ， 尤 其 是 第 一 旁 瓣 幅 度 。 旁 瓣 幅 度 下 降 速 度 要 快 ， 以 利 增 加 阻 帶 衰 減 。 主 瓣 的 寬 度 要 窄 ， 以 獲 得 較 陡 的 過 渡 帶 。通 常 上 述 幾 點 很 難 同 時 滿 足 。 當 選 用 主 瓣 寬 度 較 窄 時 ， 雖 然 得 到 較 陡 的 過 渡 帶 ， 但 通帶 和 阻 帶 的 波 動 明 顯 增 加 ； 當 選 用 最 小 的 旁 瓣 幅 度 時 ， 雖 然 能 得 到 勻 滑 的 幅 度 響 應 和 較 小的 阻 帶 波 動 ， 但 是 過 渡 帶 加 寬 。 因 此 ， 實 際 選 用 的 窗 函 數(shù) 往 往 是 它 們 的 折 衷 。 在 保 證 主 瓣寬 度 達 到 一 定 要 求 的 條 件 下 ， 適 當 犧 牲 主 瓣 寬 度 來 換 取 旁 瓣 波 動 的 減 少 。窗的類型 最大旁瓣幅度（相對值） 過度帶寬度 最大逼近誤差 20log 10(dB)?等效 Kaiser窗 ?矩形 13 4 /N?21 0Bartlrtt 25 8 /N 25 Hanning 31 8 /N 44 Hamming 41 8 /N?53 Blackman 57 12 /N 74 開始輸入窗口長度 N計算 h (n)d調用窗函數(shù)子程序 )(n?計算 h(n)= h (n) d)(調用子程序（函數(shù)）計算 H（k）=DFT[h(n)]調用繪圖子程序（函數(shù)）繪制 H（k）幅度相位曲線 圖 32 窗函數(shù)設計 FIR 數(shù)字濾波器的結構流程框圖 小波分析法小 波 分 析 是 Morlet 于 1980 年 在 分 析 地 震 數(shù) 據(jù) 時 提 出 的 ， 隨 后 一 些 著 名 的 學 者 從 理 論和 應 用 上 對 19942022 China Academic Journal Electronic Publishing House 小 波 進 行 了 一 系列 的 研 究 。 經 過 十 幾 年 的 發(fā) 展 ， 小 波 變 換 不 僅 在 理 論 和 方 法 上 取 得 了 突 破 性 進 展 ， 而 且在 許 多 方 面 得 到 了 成 功 的 應 用 。 信 號 小 波 分 析 的 重 要 特 征 是 多 分 辨 率 分 析 (或 逼 近 )， 它 通過 一 對 正 交 鏡 像 濾 波 器 同 時 對 信 號 進 行 濾 波 ， 得 到 信 號 的 高 頻 和 低 頻 分 量 。 當 小 波 分析 用 于 信 號 濾