【正文】 當(dāng) 小 波 分析 用 于 信 號 濾 波。 經(jīng) 過 十 幾 年 的 發(fā) 展 ， 小 波 變 換 不 僅 在 理 論 和 方 法 上 取 得 了 突 破 性 進(jìn) 展 ， 而 且在 許 多 方 面 得 到 了 成 功 的 應(yīng) 用 。 在 保 證 主 瓣寬 度 達(dá) 到 一 定 要 求 的 條 件 下 ， 適 當(dāng) 犧 牲 主 瓣 寬 度 來 換 取 旁 瓣 波 動(dòng) 的 減 少 。 當(dāng) 選 用 主 瓣 寬 度 較 窄 時(shí) ， 雖 然 得 到 較 陡 的 過 渡 帶 ， 但 通帶 和 阻 帶 的 波 動(dòng) 明 顯 增 加 ； 當(dāng) 選 用 最 小 的 旁 瓣 幅 度 時(shí) ， 雖 然 能 得 到 勻 滑 的 幅 度 響 應(yīng) 和 較 小的 阻 帶 波 動(dòng) ， 但 是 過 渡 帶 加 寬 。 主 瓣 的 寬 度 要 窄 ， 以 獲 得 較 陡 的 過 渡 帶 。 具 體 指標(biāo) 可 表 示 為 ：表 31 窗函數(shù)指標(biāo) 窗 函 數(shù) 的 選 擇 原 則 是 ： 具 有 較 低 的 旁 瓣 幅 度 ， 尤 其 是 第 一 旁 瓣 幅 度 。jeH cNjwjeH????0,)(2/)1(（） 在 時(shí) 為 0， 其 中 為 對 抽 樣 頻 率 歸 一 化 的 角 頻 率 ， 為 歸 一 化 截 止 角 頻 率 。 這 里 我 們 僅 以 沖 激 響 應(yīng) 對 稱 ， 即 h(n)=h(N1n)(n=0,1,2,. . ..,N1)時(shí) 低 通 濾 波 器 為 例 進(jìn) 行 說 明 。 獲 得 有 限 沖 擊 相 應(yīng) 數(shù) 字 濾 波 器 的一 種 可 能 方 法 就 是 把 （ ） 式 的 無 窮 級 數(shù) 截 取 為 有 限 項(xiàng) 級 數(shù) 來 近 似 。 可deHnhnjw??)(21)(???以 看 出 ， 線 性 相 位 FIR 濾 波 器 的 固 有 對 稱 屬 性 可 以 降 低 所 需 要 的 乘 法 器 的 數(shù) 量 ， 它 使 得 乘法 器 的 數(shù) 量 降 低 了 一 半 ， 而 加 法 器 的 數(shù) 量 則 保 持 不 變 。 采用窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)線性相位 FIR 濾波器的方法任 何 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 響 應(yīng) 都 是 的 周 期 函 數(shù) ， 它 的 傅 立 葉 級 數(shù) 展 開 式 為 ：)(jweH? ?????jwnjh?（）其 中 ， 。 設(shè) 計(jì) 方 法 包 括窗 函 數(shù) 法 和 最 優(yōu) 化 方 法 (等 同 波 紋 法 )。 　 　 ③取 不 同 的 窗 函 數(shù) 對 幅 度 特 性 的 整 形 效 果 比 單 純 的 增 加 窗 口 長 度 要 強(qiáng) 得 多 。 旁 瓣 幅 度 的 減 小 ， 可 以 減 少 通 帶 和 阻 帶 的 波 動(dòng) ， 使 通 帶盡 可 能 趨 近 水 平 ， 阻 帶 盡 可 能 達(dá) 到 最 大 衰 減 。　 　 ②窗 函 數(shù) 的 旁 瓣 的 幅 度 大 小 取 決 于 窗 函 數(shù) 的 選 擇 。 調(diào) 整 N 可 以有 效 地 控 制 過 渡 帶 的 寬 度 ， 但 N 的 改 變 不 改 變 主 瓣 和 旁 瓣 的 相 對 比 例 。 關(guān) 系 為　 　 　 NB = C其 中 ： B 是 過 渡 帶 的 寬 ； C 是 取 決 于 窗 函 數(shù) 的 一 個(gè) 參 數(shù) 。 但 對 于 一 個(gè) 長 度 固 定 的 窗 函 數(shù) 來說 ,這 些 不 能 獨(dú) 立 地 達(dá) 到 最 小 。(jW　 　 采 用 窗 函 數(shù) 設(shè) 計(jì) 法 設(shè) 計(jì) 出 來 的 濾 波 器 的 頻 率 響 應(yīng) 對 理 想 響 應(yīng) 的 逼 近 程 度 ， 由)(?jdeH兩 個(gè) 因 數(shù) 決 定 :① 主 瓣 的 寬 度 ； ② 旁 瓣 的 幅 度 大 小 。滿足第一類線性相位的條件是： )1()??nNh（）滿足第二類線性相位的條件是：h(n)是時(shí)序列且對（N1）/2 奇對稱，即 )()（）2. 線性相位 FIR 濾波器幅度特性 的特點(diǎn)(?gH （1） ，N=奇數(shù))1()??nNh其幅度函數(shù) 為(?gH ])2/1(cos[)()(10 ?????NnhNng（） （2） ，N=偶數(shù))1()hn其幅度函數(shù) 為(?gH 2/,.1),2/() )](cos[2/1NnNhnbbg????（）（3） ， N=奇數(shù))()?h ])2/1(sin[(10 ??????hHNng（） （4） ，N=偶數(shù))1()nh ()2/,.1),2/() )](sin[2/1NNhddHng???? FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理分析設(shè) 數(shù) 字 濾 波 器 的 傳 輸 函 數(shù) 為 ， 是 與 其 對 應(yīng) 的 單 位 脈 沖 響 應(yīng) ， H( z) 為)(?jdeH(nhd系 統(tǒng) 函 數(shù) = 　　 （）)(?jde?????njwnde)( ??Hhnjdd2/1（） ??10)()(Nnnzhz（） 一 般 說 來 ， 是 無 限 長 的 ， 需 要 求 對 的 一 個(gè) 逼 近 。 線 性 相 位 是)(?je )?jeHje指 是 的 線 性 函 數(shù) ， 即? = ， 為常數(shù) )(????（） 如 果 滿 足 下 式 = 是起始相位 )(??00,???（） 此 時(shí) 不 具 有 線 性 相 位 ， 但 以 上 兩 種 情 況 都 滿 足 群 時(shí) 延 是 一 個(gè) 常 數(shù) ， 即)(?? ?????d/)(（）也 稱 作 這 種 情 況 為 線 性 相 位 。 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)1. 線性相位條件對 于 長 度 為 N 的 h(n)， 傳 輸 函 數(shù) 為 njNnj eheH?????)()10（） )()(???jgj（） 式 中 ， 稱 為 幅 度 特 性 ， 稱 為 相 位 特 性 。 在 開 發(fā) 設(shè) 計(jì)部 分 完 成 方 案 設(shè) 計(jì) 和 算 法 設(shè) 計(jì) 與 驗(yàn) 證 ， 一 般 用 MATLAB 語 言 進(jìn) 行 仿 真 ， 當(dāng) 仿 真 結(jié) 果 滿 意時(shí) 再 進(jìn) 入 產(chǎn) 品 的 實(shí) 現(xiàn) 階 段 。 根 據(jù) 上 式 ， 可 以 看 出FIR 數(shù) 字 濾 波 器 涉 及 到 大 量 的 卷 積 運(yùn) 算 ， 使 用 常 規(guī) 硬 件 設(shè) 計(jì) 的 基 本 部 件 包 括 延 遲 器 、 乘 法器 和 加 法 器 ， 實(shí) 現(xiàn) 時(shí) 會(huì) 占 用 大 量 的 資 源 。 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) FIR 濾波器設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的簡介有 限 沖 激 響 應(yīng) （ FIR） 濾 波 器 的 基 本 結(jié) 構(gòu) 是 一 個(gè) 分 節(jié) 的 延 時(shí) 線 ， 把 每 一 節(jié) 的 輸 出 加 權(quán)累 加 ， 得 到 濾 波 器 的 輸 出 。kH（ 2） 只 要 h(n)長 度 N 相 同 ， 對 于 任 何 頻 響 形 狀 ， 其 梳 狀 濾 波 器 部 分 和 N 個(gè) 一 階 網(wǎng) 絡(luò) 部 分結(jié) 構(gòu) 完 全 相 同 ， 只 是 各 支 路 增 益 H(k)不 同 。 理 論 上 極 點(diǎn) 和 零 點(diǎn) 相 互 抵 消 ， 保 證 了 網(wǎng)絡(luò) 的 穩(wěn) 定 性 ， 是 頻 率 域 采 樣 結(jié) 構(gòu) 仍 屬 FIR 網(wǎng) 絡(luò) 結(jié) 構(gòu) 。 將MN?（ ） 式 寫 成 下 式 ： NzzNkc/)()(10???（ ） 式 中 NczH??1)( 1/)(?zWHzkNk這 樣 H(z)是 由 梳 狀 濾 波 器 和 N 個(gè) 一 階 網(wǎng) 絡(luò) 的 并 聯(lián) 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 行 級 聯(lián) 而 成 的 ，c )(zHk其 網(wǎng) 絡(luò) 結(jié) 構(gòu) 如 圖 25 所 示 。 圖 24 線形相位 FIR 濾波器結(jié)構(gòu)我 們 已 經(jīng) 知 道 ， 頻 率 域 等 間 隔 采 樣 ， 相 應(yīng) 的 時(shí) 域 信 號 會(huì) 以 采 樣 點(diǎn) 數(shù) 為 周 期 進(jìn) 行 周 期 性延 拓 ， 如 果 在 頻 率 域 采 樣 點(diǎn) 數(shù) N 大 于 等 于 原 序 列 的 長 度 M， 則 不 會(huì) 引 起 信 號 的 失 真 ， 此時(shí) 原 序 列 Z 變 換 為 H(z)與 頻 率 采 樣 值 H（ k） 滿 足 下 列 關(guān) 系 式 ： () 110/)(/)1( ??????zWzNkkN 頻率采樣結(jié)構(gòu)設(shè) FIR 濾 波 器 單 位 脈 沖 響 應(yīng) h(n)長 度 為 M， 系 統(tǒng) 函 數(shù) H(z)=ZT[h(n)]， 則 （ ） 式中 H(k)用 下 式 表 示 ：Z 1?H(2)Z 1?H(1) H(N/21)Z 1?Z 1? Z 1?Z 1?Z 1?X(n) Z 1 Z 1ZZ 1H(0) Y(n) ， k=0,1,2…,N1 NkjezHk/2)(??（ ）要 求 頻 率 采 樣 點(diǎn) 數(shù) 。X(n) Y(n)1?z1?z1?zX(n)圖 23 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖上 圖 顯 示 了 線 性 相 位 FIR 濾 波 器 的 結(jié) 構(gòu) ?？?以 證 明 ， 如 果 FIR 濾 波 器 的 單 位 取 樣 響 應(yīng) h(n)為 實(shí) 數(shù) ， 而 且 滿 足 線 性 相 位 條 件 ， 則濾 波 器 的 單 位 取 樣 響 應(yīng) h(n)滿 足 以 下 兩 個(gè) 條 件 之 一 ： Z 1?Z 1?Z 1?Y(n)X(n)H(N1) H(N2) H(N3) H(1) H(0)X(n) Z 1?Z 1?H(0) H(1)Z 1?H(2) H(N2) H(N1)Y(n) 偶 對 稱 h(n) =h(N1n)奇 對 稱 h(n)= h(N1n)其 對 稱 中 心 在 處 。 將 轉(zhuǎn) 置 定 理 應(yīng) 用 于 上 圖 ， 就 可 以 得 出 FIR 的 轉(zhuǎn) 置 直 接型 。 圖 21 直接型結(jié)構(gòu)沿 著 這 條 鏈 每 一 抽 頭 的 信 號 被 適 當(dāng) 的 系 數(shù) (脈 沖 響 應(yīng) )加 權(quán) ， 然 后 將 所 得 乘 積 相 加 就 得到 輸 出 y(n)。 第 2 章 FIR 數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 直聯(lián)型 FIR 濾 波 器 有 直 接 型 、 級 聯(lián) 型 和 頻 率 抽 樣 型 三 種 基 本 結(jié) 構(gòu) ， 其 中 直 接 型 是 最 常 見 的 結(jié)構(gòu) 。FIR 濾 波 器 的 缺 點(diǎn) 在 于 ： 對 于 相 同 的 設(shè) 計(jì) 指 標(biāo) ， FIR 濾 波 器 所 要 求 的 階 數(shù) 比 IIR 濾波 器 高 2～ 5 倍 ，