【導(dǎo)讀】格的線性相位，因此在信息的采集和處理過程中得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)計FIR濾波器的思路和流程。在分析三種設(shè)計方法原理的基礎(chǔ)上，借助Matlab仿真。仿真結(jié)果表明，在相頻特性上，三種方法設(shè)計的FIR濾波器在通。計FIR濾波器的邊界頻率精確，通帶和阻帶衰減控制。FIR數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計法....

　　

【正文】 )0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 44 布萊克曼窗設(shè)計的 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 利用 凱塞 窗進(jìn)行設(shè)計時，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時采用kaiser（ n,beta）函數(shù)生成 凱塞 窗，程序運行結(jié)果： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 21 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 45 凱塞窗設(shè)計的 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 頻率采樣法的 Matlab 實現(xiàn) 頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器流程如圖 32所示，因此利用 Matlab軟件設(shè)計 FIR濾波器時，可以根據(jù) 32的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但 Matlab軟件工具箱提供了 fir2子函數(shù)，可以利用 fir2子函數(shù)快速方便地設(shè)計 FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運算。 fir2 子函數(shù) 調(diào)用格式為： b=fir2(n, F, A) 函數(shù)參數(shù)說明如下： 表示濾波器的階數(shù) 2. F 為濾波器的歸一化頻率 點 ， 在 [0,1]范圍內(nèi)取值， 1 表示實際頻率為 fs/2 為頻率響應(yīng)幅度 參數(shù) F和 A共同描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)，可以借助 plot函數(shù)畫圖觀察幅頻特性曲線。 下面用頻率采樣法設(shè)計一個通帶截止頻率為 FIR數(shù)字低通濾波器， 設(shè)濾波器階數(shù) n=27，編寫程序： n=27。 %設(shè)濾器的階數(shù)為 33 F=[0 1]。 %理想濾波器的頻率響應(yīng) A=[1 0. 707 0 0]。 b=fir2(n,F,A)。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 22 freqz(b)。 經(jīng)過運算得 FIR濾波器的幅頻特性如圖 46所示 ： 圖 46 頻率采樣法設(shè)計的 FIR低通 濾波器的 幅頻 和相頻 特性 曲線 從 46幅頻特性曲線可知， ，即截止頻率發(fā)生了漂移， 3dB截止頻率為 ；通帶內(nèi)的相 頻特性為直線，滿足線性相位要求。 等波紋逼近法的 Matlab 實現(xiàn) 頻率采樣法設(shè)計 FIR濾波器流程如圖 34所示，因此利用 Matlab軟件設(shè)計 FIR濾波器時，可以根據(jù) 34的流程編寫程序?qū)崿F(xiàn)。但 Matlab軟件工具箱提供了 remez子函數(shù)，可以利用 remez子函數(shù)快速方便地設(shè)計 FIR濾波器，避免了繁雜的數(shù)學(xué)運算。 remez 函數(shù)有幾種 調(diào)用格式 ，常見的一種 調(diào)用 格式為： b= remez (n, f, a, w)。 函數(shù)參數(shù)說明如下： 表示濾波器的階數(shù) 2. f 為濾波器的歸一化頻率 點 ， 在 [0,1]范圍 內(nèi)取值， 1 表示實際頻率為 fs/2 為頻率響應(yīng)幅度 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 23 參數(shù) f和 a共同描述了預(yù)先設(shè)定的理想濾波器的頻率響應(yīng)。 。 下面用 remez 函數(shù)設(shè)計一個 27 階的 FIR 低通濾波器，其通帶截止頻率為 ，通帶波紋最大為 ，阻帶截止頻率為 ，阻帶波紋最大為 ，程序如下： n=27。 f=[0 1]。 a=[1 1 0 0]。 w=[ ]。 b=remez(n,f,a,w)。 freqz(b)。 程序運行結(jié)果如圖 47 所示： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 47 等波紋逼近法 設(shè)計的 FIR低通濾波器 幅頻和相頻特性曲線 同樣是設(shè)計一個 27 階的 FIR 低通數(shù)字濾波器 ， 比較 fir1 窗函數(shù)法、 fir2 頻率采樣法和 remez 等波逼近法 的設(shè)計結(jié)果， 可以看出： （ 1）窗函數(shù)法 和 頻率采樣法 設(shè)計濾波器時， 濾波器邊緣頻率不易精確控制 ，通帶和阻帶的波動幅度 也不易控制。 （ 2）利用等波紋逼近法 可以較好的控制濾波器的邊緣頻率及 通帶和阻帶 的波動幅度 。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 24 5 結(jié)論 論文主要 分析了 FIR 數(shù)字濾波器的基本理論，討論了 FIR 數(shù)字濾波器的線性相位種類及其約束條件，分析了窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣 設(shè)計法、等波紋逼近法三種不同的設(shè)計 方法 ，并 借助 Matlab 軟件 對這三種設(shè)計方法進(jìn)行了對比 分析 。 窗函數(shù)設(shè)計法對信號加窗之后會使不連續(xù)點處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主 瓣 寬度。在 2/c N? ? ??? 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成 起伏 振蕩，振蕩的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少，改變 N只能改變窗譜的主 瓣 寬度， 但 不能改變主瓣 與 旁瓣的相對比例，其相對比例由窗函數(shù)形狀決定。 窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典型運用，而頻率采樣法設(shè)計的指導(dǎo)思 想是通過頻域采樣點實現(xiàn)的，同時為了保證過渡帶寬的不變，濾波器的采樣點數(shù)也要相應(yīng)增加，這就要求在用頻率采樣法設(shè)計濾波器時綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求，從而達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。頻率采樣設(shè)計的優(yōu)點是直接從頻域出發(fā)，設(shè)計比較直觀，也適用于設(shè)計任何幅度特性的濾波器，但這種設(shè)計法邊界頻率不易控制，頻率采樣法設(shè)計低通濾波器相對簡單，但是阻帶衰減 值 較大，增加采樣點數(shù) N 不能改善阻帶的最小衰減，改善阻帶衰 減 的唯一方法就是增加過渡帶寬度。 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計濾波器時濾波器的邊界頻率不易精確控制，通帶和阻帶衰減也不能控制 ，所以 兩種設(shè)計方法均 不 能很好的滿足實際設(shè)計中的要求和指標(biāo) 。而 等波紋逼近法可以使誤差均勻分布，對于相同的技術(shù)指標(biāo)，這種逼近法所需要的階數(shù)最少，而對于相同的濾波器階數(shù)，等波紋逼近法的誤差可以達(dá)到最小。 設(shè)計一個 FIR濾波器不管是哪種方法，需要完成大量的計算和圖形繪制工作，而且從上面的設(shè)計過程中可以看到，設(shè)計中只用到兩個技術(shù)指標(biāo)，也就是通過截止頻率和阻帶截止頻率，其他指標(biāo)：帶內(nèi)允許最大衰減，帶外允許最小衰減指標(biāo)，無法體現(xiàn)在設(shè)計過程中來，所以，設(shè)計結(jié)果通常不可能一次計算得到，往往需要反復(fù)多次處理，對比才能最終得到符 合各項技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計結(jié)果，利用 Matlab軟件，可以減少設(shè)計中的工作量，從而使 FIR濾波器的設(shè)計變得簡單快捷。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 25 致謝 本人在做設(shè)計期間，得到了老師的精心指導(dǎo)。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深的感染和激勵著我。從課題的選擇到最終的完成，老師始終給予我細(xì)心的知道和不懈的支持。生活中，她教我如何真誠做人，坦誠做事，每次談話都如同春風(fēng)化雨，在設(shè)計論文的每一個過程里都凝聚了的心血，在此謹(jǐn)向老師表示最真摯的謝意和崇高的敬意。 還要感謝一起學(xué)習(xí)生活的班級同學(xué)們，在我對遇到一些學(xué)習(xí)上的問題是，他 們總是能夠及時的給我解答，并給予我支持，有他們的陪伴，讓我在學(xué)習(xí)的路上不再那么苦在，使我的生活變的豐富多彩。 最后要感謝的是我的父母和家人，我永遠(yuǎn)都不會忘記你們的良苦用心和一如既往的支持與鼓勵。四年來，快樂的事情因為有你們的分享而更快樂，失意的日子因為有你們的關(guān)懷能忘卻傷痛，堅強(qiáng)前行。無論我成功與否，你們總以鼓勵的言語告訴我很棒，謝謝你們，我會繼續(xù)努力。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 26 參考文獻(xiàn) [1]丁玉美 , 高西全 .數(shù)字信號處理 [M].第三版 . 西安 :西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020, 6. [2]余成波 ,陶紅艷 ,楊菁等 .數(shù)字 信號處理及 Matlab 實現(xiàn) [M].第二版 .清華大學(xué)出版社 ,2020,1. [3]鄭國強(qiáng) ,傅江濤 ,彭勃等 .數(shù)字信號處理 —理論與實踐 [M].第一版 .西安電子科技大學(xué)出版社 ,2020,8. [4] 閆勝利 . FIR 濾波器及設(shè)計原理 [J]. 長春工程學(xué)院學(xué)報 (自然科學(xué)版 ), 2020, 6, 4(1): 2124. [5]楊永昌 ,李晨輝 ,王凱 . FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 [J]. 桂林航天工業(yè)高等?？圃盒W(xué)報 , 2020, 11, 43(3): 2231. [6] . Proakis , . Manolakis. Digital Signal ProcessingPrinciples, Algorithms and Applicat ions[M]. New Delhi: PrenticeHall, 2020, 4. [7]李壽柏 , 胡業(yè)林 . MATLAB 在 FIR 濾波器設(shè)計中的應(yīng)用 [J]. 機(jī)電工程技術(shù) , 2020, 12, 36(12): 97122. [8] Sanjit K. Mitra. Digital Signal Processing[M]. .: McGrawHill Companies, Inc.，2020, 9. [9] 朱敏 . MATLAB 數(shù)字信號處理工具箱的開發(fā)和應(yīng)用 [J]. 信息與電腦 , 2020, 2, 26(8): 154155. [10] 張小虹 , 黃忠虎 , 邱正倫等 . 數(shù)字信號處理 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社 , 2020, 9. [11] 姚劍清 . 簡明數(shù)字信號處理 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020, 1. [12] Uwe MeyerBaese. Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays [J]． Signal And Communication Technology, 2020, 10, 1: 165165. [13]黃翔東 ,王兆華 .基于兩種堆成頻率采樣的全相位 FIR 濾波器設(shè)計 [J].電子與信息學(xué)報 ,2020,29(2):478481. [14]聶祥非 ,王海寶 .Matlab 程序設(shè)計及其在信號處理中的應(yīng)用 [M].重慶 : 西南交通大學(xué)出版社 ,2020:191194.