【正文】 (n)來(lái)近似理想的，使所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近所希望的理想頻率響應(yīng)。而頻率采樣法則是從頻域出發(fā)，在=0到2之間對(duì)希望逼近的理想濾波器頻率響應(yīng)進(jìn)行N點(diǎn)等間隔樣，即得到，再由這N個(gè)采樣值得到,利用IDFT得到的應(yīng)是以N為周期，周期性延拓乘以，即 () 由于時(shí)域混疊，會(huì)和理想濾波器產(chǎn)生一定誤差，愈大，所設(shè)計(jì)的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)的濾波器。FIR數(shù)字濾波器的頻率特性采樣值H(k),則系統(tǒng)函數(shù)H(z)和H(k)的關(guān)系為，這即是頻率采樣法的基本原理【19】二、線性相位的約束IIR濾波器具有線性相位的條件是是時(shí)序列，且滿足,從而可以推出頻率響應(yīng)需要滿足的條件，即： ()其中幅度函數(shù)H()是關(guān)于對(duì)稱(chēng)的 N為奇數(shù) () N為偶數(shù) ()在為之間等間隔采樣N點(diǎn) ()三、逼近誤差及其改進(jìn)措施 如果希望逼近的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為，對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變換，可得濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列為 ()在用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，是用在到之間的N個(gè)采樣值來(lái)恢復(fù)出濾波器的單位脈沖響應(yīng)的。由頻率采樣定理可知，是以N為周期的周期嚴(yán)拓序列的主值序列，即： ，r為任意整數(shù) () 在滿足頻率采樣定理的條件下得到的h(n)可以較準(zhǔn)確地逼近，但是我們通常都是用理想濾波器作為逼近的濾波器。理想濾波器的幅頻特性呈矩形，在通阻帶間有間斷點(diǎn)，響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的。而對(duì)的采樣卻只有N個(gè)點(diǎn)，顯然不滿足頻域采樣定理，因此以N為周期對(duì)進(jìn)行周期延拓，就必定會(huì)產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，從而引起所設(shè)計(jì)的濾波器h(n)與希望逼近的濾波器有誤差，為此，只有加大頻率采樣點(diǎn)數(shù)N以減少逼近誤差，N越大，設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)越逼近希望逼近的濾波器。 上面從時(shí)域方面分析了頻率采樣法的誤差，現(xiàn)在從頻域方面來(lái)分析。從以上我們可以得知，又N個(gè)頻域采樣值可求的FIR濾波器的頻率響應(yīng)，即 ()其中為內(nèi)插函數(shù)。從上述公式可以看出在各頻率采樣點(diǎn)上，濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即。但由于各個(gè)采樣點(diǎn)之間頻率響應(yīng)則是由采樣點(diǎn)生成的內(nèi)插函數(shù)加權(quán)疊加而形成的，所以必然會(huì)有一定的誤差，誤差大小則取決于原濾波器的頻響特性曲線，如果原頻響特性曲線越緩慢，則其越接近理想值，誤差就越小，反之，如果原頻響特性曲線變化地越陡峭，則波動(dòng)越大，因而在其不連續(xù)的點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏波動(dòng)，【20】。 理想梯形頻率采樣 平緩梯形頻率采樣法 增大N可以減小逼近誤差，但在頻率特性的間斷點(diǎn)附近誤差仍然最大，阻帶衰減仍有可能達(dá)不到指標(biāo)的要求，且N太大，會(huì)增加濾波器的體積和成本，為了逼近質(zhì)量，減小逼近誤差，提高阻帶衰減，可采取在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣加上一個(gè)或幾個(gè)過(guò)渡的采樣點(diǎn)的方法，即進(jìn)行過(guò)渡帶采樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)。，這樣做的結(jié)果，增加了濾波器的過(guò)渡帶，減小了通帶邊緣頻率特性的突變，從而減小了逼近誤差，即減小了頻響特性的起伏大小，增大了阻帶最小衰減。在這些點(diǎn)上采樣取值不同，效果也不同。每一個(gè)頻率采樣值，都要產(chǎn)生一個(gè)與常數(shù)成正比且在頻率上位移的頻率響應(yīng)，而FIR濾波器的頻率響應(yīng)就是各H(k)與相應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)相乘后的組合。如果較好地取得過(guò)渡帶上的抽樣值，就有可能使得波紋較小，誤差較小，從而設(shè)計(jì)出較好的濾波器。一般過(guò)渡帶抽樣點(diǎn)可以取一、二、三。在低通設(shè)計(jì)中，當(dāng)不加過(guò)渡抽樣點(diǎn)時(shí)，誤差較大，可導(dǎo)致阻帶最小衰減為－20dB，當(dāng)采用一點(diǎn)過(guò)渡抽樣時(shí)，阻帶最小衰減可提高到－40dB到－54dB左右，當(dāng)采用二點(diǎn)過(guò)渡抽樣時(shí)可達(dá)－60dB到－75dB左右，而加三點(diǎn)過(guò)渡抽樣時(shí)則可達(dá)－80dB到－95dB左右。在一定范圍內(nèi)，過(guò)渡帶采樣點(diǎn)越多，則濾波器的性能越好【15】。: 頻率采樣法 過(guò)渡帶采樣第三節(jié) FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器方法簡(jiǎn)單，通常會(huì)得到一個(gè)性能相對(duì)很好的濾波器，但是在以下兩個(gè)方面的問(wèn)題，這些濾波器的設(shè)計(jì)還不是最優(yōu)的：(1)在阻帶和通帶內(nèi)，濾波器的衰減波動(dòng)基本上是相等的，而且阻帶的最小衰減幅度要大于通帶的最小衰減幅度，但是由于窗函數(shù)不能控制衰減幅度的大小，所以在濾波器的設(shè)計(jì)中，一般需要在滿足濾波器指標(biāo)要求的同時(shí)，適當(dāng)?shù)脑黾又笜?biāo)的富裕度，這樣才能使所設(shè)計(jì)的濾波器性能更完善。(2)對(duì)于絕大部分的窗函數(shù)來(lái)說(shuō)，由于在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動(dòng)一般是不均勻的，而且在進(jìn)入阻帶時(shí)衰減一般會(huì)增大，如果允許在整個(gè)通帶內(nèi)都均勻分布，那么必然會(huì)產(chǎn)生較小的峰值波動(dòng)。如果要求一個(gè)濾波器在其頻帶內(nèi)的波動(dòng)幅度最小，那么等波紋線性相位濾波器無(wú)疑是最優(yōu)的，在此基礎(chǔ)上，等波紋線性相位濾波器設(shè)計(jì)法又稱(chēng)為等波紋最佳一致逼近設(shè)計(jì)法【21】。第4節(jié) 本章小結(jié) 本章主要介紹了FIR濾波器的設(shè)計(jì)，包括窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法，針對(duì)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，本章介紹了五種窗函數(shù)，包括矩形窗、三角形窗、漢寧窗、漢明窗和布萊克曼窗，畫(huà)出了各個(gè)窗函數(shù)的頻響特性曲線和相位特性曲線。并且分析了各個(gè)窗的特點(diǎn)，比如過(guò)渡帶寬和最小幅度衰減。同時(shí)還介紹了FIR濾波器設(shè)計(jì)的另一種方面即頻率采樣法，從頻域方向完成了對(duì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)，最后一節(jié)給出了濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)。 第五章 仿真結(jié)果及分析 下面用MATLAB對(duì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器和頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器進(jìn)行了仿真。第一節(jié) MATLAB(窗函數(shù)法)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器 給定一個(gè)數(shù)字濾波器的指標(biāo)，例如通帶，阻帶，采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)，首先設(shè)計(jì)了一個(gè)理想低通濾波器，再生成一個(gè)長(zhǎng)度為66的漢明窗與原理想低通濾波器相乘，即可得到所需的濾波器；、漢明窗的時(shí)域波形，通過(guò)與窗函數(shù)相乘后的實(shí)際濾波器的波形以及所生成濾波器的幅度特性。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 ，符合給定的指標(biāo)。為了進(jìn)一步檢測(cè)濾波器的性能，現(xiàn)假設(shè)一個(gè)函數(shù)三個(gè)正弦信號(hào)的頻率分別為100Hz，1000Hz和2000Hz，采樣頻率fs為5000Hz，通過(guò)matlab可以畫(huà)出原信號(hào)的時(shí)域圖，可以看出，原信號(hào)波動(dòng)較大，而經(jīng)過(guò)濾波后的信號(hào)變的平緩，這說(shuō)明高頻分量已經(jīng)得到濾除。 原波形的時(shí)域圖和濾波后的時(shí)域圖 原信號(hào)的頻譜圖和濾波后信號(hào)的頻譜圖 ，1000Hz與2000Hz附近，還附帶隨機(jī)噪聲，把信號(hào)與低通濾波器相卷積后得到右圖所示的頻譜，從圖中可以看出高頻分量被抑制，只剩下低頻分量。第二節(jié) MATLAB(頻率采樣法)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器下面采用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。給定濾波器的性能指標(biāo)如下所示 ，采樣頻率為5000Hz,過(guò)渡帶采樣兩個(gè)樣本，采樣點(diǎn)數(shù)為60，: 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器 濾波器的時(shí)域圖進(jìn)一步驗(yàn)證濾波器的性能將信號(hào)通過(guò)所設(shè)計(jì)的濾波器。 原信號(hào)的頻譜 經(jīng)濾波后信號(hào)的頻譜 第三節(jié) Simulink仿真FIR濾波器 在MATLAB中直接輸入fdatool即可調(diào)出濾波器設(shè)計(jì)的界面，然后根據(jù)濾波器的要求和設(shè)計(jì)參數(shù)可以進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)。例如設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為2000Hz,阻帶起始頻率為3000Hz,采用等值波紋設(shè)計(jì)，然后保存文件。. 低通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)調(diào)用Simulink中的功能模塊構(gòu)成數(shù)字濾波器的仿真框圖，在仿真過(guò)程中，可以雙擊各功能模塊，隨時(shí)改變參數(shù)，獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。通過(guò)Simulink環(huán)境下的Digital Filter 。仿真圖 系統(tǒng)仿真圖對(duì)于上述電路，輸入信號(hào)源的輸入頻率可變，根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，在信號(hào)源中改變輸入離散信號(hào)的頻率，輸出的是波形也會(huì)有所不同，因?yàn)樵摰屯V波器通帶截止頻率為2000Hz，阻帶起始頻率為3000Hz，該低通濾波器的截止頻率為2500Hz，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)輸入頻率在2000Hz以下時(shí)可正常通過(guò)，當(dāng)輸入頻率在2000Hz和3000Hz之間，輸出會(huì)有衰減，當(dāng)輸入波形在3000Hz以上時(shí)會(huì)被濾波器濾除，輸出幾乎沒(méi)有波形，結(jié)果如下圖所示。 f=500Hz時(shí)輸入和輸出波形 圖 f=2500Hz時(shí)輸入和輸出波形 f＝3100HZ時(shí)輸入和輸出波形第四節(jié) 本章小結(jié)本章分別在MATLAB工具分別用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法以及MATLAB工具箱simulink對(duì)FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行了仿真，為了驗(yàn)證濾波效果，給出一信號(hào)頻率分別為500Hz,2500Hz和3000Hz可以從圖中看出，如500HZ處于通帶內(nèi)，經(jīng)過(guò)濾波器后沒(méi)有衰減，2500HZ處于過(guò)度帶內(nèi)，經(jīng)過(guò)濾波器后幅度有一定的衰減，而3000HZ完全處于阻帶內(nèi)，則完全被濾除，所以在示波器上顯示的是一條直線。結(jié) 論隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理在各個(gè)領(lǐng)域比如軍事、醫(yī)學(xué)等方面都發(fā)揮著無(wú)可取代的作用。其中，數(shù)字濾波器在語(yǔ)音處理、圖像處理、音樂(lè)、視頻等方面都扮演著重要的角色。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度是否有限可分有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器和無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器。其中IIR濾波器的階次較低，但是一般為非線性相位；若需線性相位，就要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，因而會(huì)使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本增加。而FIR濾波器的階次雖然較高，但無(wú)需反饋，且可以做成嚴(yán)格的線性相位，因此可以通過(guò)快速傅里葉變換來(lái)計(jì)算，故在圖像傳輸、信息處理等方面廣泛應(yīng)用。本文針對(duì)數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)，以MATLAB軟件為平臺(tái)，分別采用了脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，重點(diǎn)對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)，分別從時(shí)域和頻域出發(fā)，本文主要采用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法,用這兩種方法分別得出了濾波器的幅度特性，并給定一個(gè)由若干頻率組成的信號(hào)通過(guò)所設(shè)定的濾波器來(lái)觀察濾波器的實(shí)際效果。最后基于Simulink平臺(tái)下運(yùn)用數(shù)字信號(hào)源、示波器、濾波器設(shè)計(jì)等模塊進(jìn)一步驗(yàn)證了濾波器的性能。當(dāng)然，由于所學(xué)知識(shí)有限，本文對(duì)濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)討論較少，這也是遺憾所在。 致 謝 畢業(yè)設(shè)計(jì)完成了，在這個(gè)過(guò)程中我學(xué)到了很多東西。首先我要感謝我的導(dǎo)師老師。在我就寫(xiě)論文的時(shí)間里，他對(duì)我的學(xué)業(yè)和成長(zhǎng)寄予了細(xì)微的關(guān)懷，在畢業(yè)論文的選題、研究與寫(xiě)作，都給予了悉心的指導(dǎo)。同時(shí)老師對(duì)我的論文的撰寫(xiě)也給予了無(wú)微不至的幫助，為我論文的寫(xiě)作創(chuàng)造了良好的環(huán)境。張老師在科研上的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)，開(kāi)朗豁達(dá)的人生態(tài)度都深深感染著我，在生活上平易近人，他是我今后工作和學(xué)習(xí)的典范！在論文開(kāi)始的初期，我對(duì)于論文的結(jié)構(gòu)以及文獻(xiàn)選取等方面都有很多困惑，特別是論文的寫(xiě)作，張老師給予我很多資料參考，提出了許多中肯、很有見(jiàn)地的意見(jiàn)和建議。在我畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，張老師對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)給予了我詳細(xì)的解釋?zhuān)瑢?duì)腳本的編寫(xiě)及仿真給了很大的幫助。在和老師的交流中，我獲得了許多知識(shí)，不僅僅關(guān)于課題和編程，還包括許多數(shù)字信號(hào)處理方面的收獲。這段時(shí)間里，我的進(jìn)步與他的幫助密切相關(guān)。同時(shí)在畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，同學(xué)之間的討論也帶給了我很多啟發(fā)，在這里向他們表示感謝，祝愿他們工作順心，學(xué)習(xí)順利！參考文獻(xiàn)［1］ 劉順蘭，吳杰，高西全. 數(shù)字信號(hào)處理（第二版）.西安電子科技大學(xué)出版社 2009.［2］ 王宏. ，.［3］ 何方白，張德民，陽(yáng)莉，李強(qiáng)，劉煥琳. ，2008.［4］ 伯曉晨,劉濤，劉路. 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