【正文】 )!2 kokI k?? ?????? ????? （ 318） 一般 ()oI ? 取 1525項(xiàng)可以滿足精度要求。 為了減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的 Gibbs效應(yīng)，窗函數(shù)在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意： (1)頻率特性的主瓣要盡可能的窄，并且盡量把能量都集在主瓣內(nèi)。()dhn截取從 0到 1N? 的 N個點(diǎn)， N為窗函數(shù)的長度，所得的結(jié)果 ()hn表示為： ( ) ( ) * 39。窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器是在時(shí)域中進(jìn)行的，那么可以通過傅里葉反變換得到得到頻率響應(yīng) ()jdHe? ，即： 1( ) ( )2 j jnddH n H e e d? ??????? ? （ 31） 在實(shí)際中， ()jdHe? 一般是處于逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，因而單位脈沖響應(yīng) ()dhn是無限長的非因果序列，不能直接作為 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，因此需要對 ()dhn進(jìn)行階段，轉(zhuǎn)換為有限長的一段因果序列，也就是用一個有限長度的窗函數(shù)序列 ()n? 來截取 ()dhn，即 ( )= ( ) * ( )dh n n h n? ，并將非因果序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€因果序列。 FIR數(shù)字濾波器最突出的兩個優(yōu)點(diǎn)是： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 （ 1）只要對 ()hn 附加一定的條件，就很容易獲得嚴(yán)格的線性相位。其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最基本的數(shù)字濾波方法，是利用傅里葉反變換 (IDTFT)計(jì)算給定的頻響的理想單位脈沖響應(yīng)，再加以窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交?。在我們面臨的信息革命中，數(shù)字信號處理幾乎涉及了所有的工程技術(shù)領(lǐng)域 [1]。在分析三種設(shè)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，借助 Matlab仿真軟件工具箱中的 fir fir2和 remez子函數(shù)分別實(shí)現(xiàn) 窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近法 設(shè)計(jì) FIR濾波器 。因此， FIR數(shù)字濾波器日益引起了人們的關(guān)注。 在（ 21）中，當(dāng) ka 值不全為零值時(shí)， Z域系統(tǒng)函數(shù) ()Hz的必定含有一個或一個以上的極值點(diǎn)，此時(shí)單位脈沖響應(yīng)為無限長，對于一個穩(wěn)定的數(shù)字濾波器來說，Z域系統(tǒng)函數(shù) ()Hz必須在單位圓內(nèi)，因而把含有極值點(diǎn)的 Z域系統(tǒng)函數(shù) ()Hz的數(shù)字濾波器稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器 (Infinite Impulse Response)，即 IIR數(shù)字濾波器。若要使上式成立，則要使 ()hn 關(guān)于 ( 1)/2N? 奇對稱，即要求： ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ?， 10 ??? Nn （ 28） 從上述分析看來，線性相位 FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域約束條件是指滿足線性相位時(shí)對 ()hn 的約束條件，對于第一類線性相位，沖激響應(yīng) h(n)滿足（ 26）式；對于第二類線性相位，沖激響應(yīng) h(n)滿足（ 28）式 [35]。( ) ( )1()2cddNnh n h n a Nn??????????? ? ??? （ 34） 相應(yīng)的傳輸函數(shù) 39。而信號的高頻部分往往是反應(yīng)信號快速變化特征，如果信號本身是連續(xù)的，這樣做一般不會引起信號的顯著變化，但實(shí)際中的信號往往是比較豐富的，特別是信號本身存在劇烈變化的 ，這樣做必定會引起一些誤差。 漢寧窗窗函數(shù)為 20 .5 0 .5 c o s 0() 10 Hn nNn No the rwi se??? ? ? ??? ???? （ 311） 漢寧窗的頻譜的幅度函數(shù)為 22( ) 0 .5 ( ) 0 .2 5 ( ) ( )11H R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 312） 漢寧窗的主瓣寬度為 8/n? ，漢寧窗在其兩個端點(diǎn)都為零，實(shí)際中這兩個端點(diǎn)的數(shù)據(jù)是不可用的。和窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同， 頻率采樣法也需要預(yù)先構(gòu)造一個希望逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù) ()jdHe? ，對其加以等間隔采樣后，作為 FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。 過渡帶采樣點(diǎn)個數(shù)與阻帶最小衰減 s? 的關(guān)系以及使阻帶最小衰減 s? 最大化的每個過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。 對 ()Hk進(jìn)行 N 點(diǎn) IDFT，得到第一類線性相位 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)： ? ? 101( ) ( ) ( ) n= 0, 1, 2, .. ., N 1N knNkh n I D F T H k H k WN ? ???? ? （ 326） 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 13 求出：開始確定所逼近的 ，估算采樣點(diǎn)數(shù)N與過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)m()jdHe ?采樣：2/( ) ( ) , , 1 , 2 , . . . , 1j k NddH k H e k N?? ? ?插入過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)( ) [ ( ) ] , 0 , 1 , 2 , . . . 1dh n I D F T H k n N? ? ?求出：( ) [ ( ) ]jH e F F T h n? ? 是否滿足要求()jHe ?輸出設(shè)計(jì)結(jié)果 或 ()hn()Hz結(jié)束增加過渡帶采樣點(diǎn)數(shù)改變N的值是否 圖 32 頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR濾波器流程 最后檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶的采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。用 ()gH? 表示實(shí)際設(shè)計(jì)的幅度特性函數(shù)，定義加權(quán)誤差函數(shù) ()E? 為 ( ) ( ) ( ) ( )dgE W H H? ? ? ??????? （ 327） 式中， ( ) 0W? ? ，被稱為誤差加權(quán)函數(shù)，是由設(shè)計(jì)者定義的，用來控制不同頻段的逼近精度。 不同設(shè)計(jì)方法的比較 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是這三種設(shè)計(jì)法里操作最簡單的，但是窗函數(shù)的設(shè)計(jì)階數(shù)相對其他兩種更多，如果降 低了設(shè)計(jì)的階數(shù)，則最后得到的設(shè)計(jì)結(jié)果往往不能達(dá)到實(shí)際設(shè)計(jì)的要求和指標(biāo)，除矩形窗之外，其他窗可以滿足一般的設(shè)計(jì)指標(biāo)，但在要求精度較高的時(shí)候，窗函數(shù)設(shè)計(jì)往往不能很好的達(dá)到要求。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 Matlab的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可修改源文件和 加入自己的文件，它們可以與庫函數(shù)一樣被調(diào)用 [9]。 Matlab 具有 功能強(qiáng)大的工具箱 ， 工具箱可分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。表示所設(shè)計(jì)濾波器的類型，如果 ftype=high，則表示高通濾波器，如果ftype=stop，則表示帶阻濾波器，如果此時(shí)沒有參數(shù)，就表示低通濾波器 表示的是指定的 窗函數(shù)，如矩形窗為 rectwin(n)，三角窗為 bartlett(n)，如果缺省 window 參數(shù)，則 fir1 默認(rèn)為是哈明窗 hamming(n)。 運(yùn)行結(jié)果 如圖 41 所示 ： 從幅頻響應(yīng)上看，通帶 波動約為 1dB 且?guī)?nèi)有過沖現(xiàn)象 ， 衰減為 ，即截止頻率發(fā)生了漂移， 3dB 截止頻率為 ； 阻帶波紋較大，因而阻帶特性較不理想， 阻帶最小衰減約為 21dB； 相頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號失真小。 b=fir2(n,F,A)。 下面用 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)一個 27 階的 FIR 低通濾波器，其通帶截止頻率為 ，通帶波紋最大為 ，阻帶截止頻率為 ，阻帶波紋最大為 ，程序如下： n=27。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 24 5 結(jié)論 論文主要 分析了 FIR 數(shù)字濾波器的基本理論，討論了 FIR 數(shù)字濾波器的線性相位種類及其約束條件，分析了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣 設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法三種不同的設(shè)計(jì) 方法 ，并 借助 Matlab 軟件 對這三種設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對比 分析 。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 25 致謝 本人在做設(shè)計(jì)期間，得到了老師的精心指導(dǎo)。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 26 參考文獻(xiàn) [1]丁玉美 , 高西全 .數(shù)字信號處理 [M].第三版 . 西安 :西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020, 6. 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