【正文】 s[i]=‘0’。Char s[4]={39。39。\039。39。}。//存放路徑編碼Void triangle(inta,intb,intc){if((a+b=c)||(a+c=b)||(b+c=a))//分支?{s[0]=39。139。printf(39。39。Not_a_Triangle !\n39。39。)。} else{s[0]=39。039。If(a!=bamp。amp。b!=camp。amp。a!=c)//分支? {s[1]=39。139。printf(39。39。Scalene!\n39。39。)。}else{s[1]=39。039。if(a==bamp。amp。a==c)//分支?{s[2]=39。139。printf(39。39。Equilateral!\n39。39。}else{s[2]=39。039。printf(39。39。Isosceles!\n39。39。)。}}}}三角形分類程序插樁后如上c語言代碼所示，帶下劃線部分為插樁的語句。 適應(yīng)值計(jì)算由于將目標(biāo)路徑用赫夫曼編碼表示，因此，設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)與已有的工作有很大的區(qū)別。思想是：考察PSO產(chǎn)生的所有測試數(shù)據(jù)穿越的路徑編碼，逐一與每個目標(biāo)路徑編碼子串對比，有完全相同的說明已經(jīng)找到該子串對應(yīng)路徑的測試數(shù)據(jù)，就保存該測試數(shù)據(jù)，并把該子串從目標(biāo)路徑編碼串中刪除；通過比較測試數(shù)據(jù)穿越的路徑編碼與每個目標(biāo)路徑編碼的匹配程度，計(jì)算該測試數(shù)據(jù)的適應(yīng)值。記第t代進(jìn)化種群的個體為，在不引起混淆的情況下，仍記解碼后的測試數(shù)據(jù)為x。以x為被測試程序的輸入，穿越的路徑記為字符串p(x)，字符串的位數(shù)記為|p(x)|。設(shè)此時目標(biāo)路徑還有n( x)個，記第j條目標(biāo)路徑為pj，根據(jù)p( x)與pj，j=1，2，3，n(t)的匹配程度，計(jì)算該個體的適應(yīng)值，記為f(x)。記| pj|為目標(biāo)路徑pj的編碼位數(shù)，從左向右依次比較p(x)與pj，各位的編碼．記djk(p(x))為反映p(x)與pj第k位編碼是否相同的量，如果相同，則令djk (p(x))為1；否則，令djk(p(x))為0，這樣最多比較min(|p(x)|，|pj|)次?？紤]到按位比較時相同位的個數(shù)越多，說明個體越接近目標(biāo)路徑對應(yīng)的測試數(shù)據(jù)。因此，在編碼按位比較的同時，用計(jì)數(shù)器mj標(biāo)記p(x)與pj相同位的個數(shù)。由于在適應(yīng)值計(jì)算之前找到測試數(shù)據(jù)的目標(biāo)路徑編碼已經(jīng)刪除，所以mjmin(|p(x)|，|pj|)。為了加大不同編碼位對應(yīng)的匹配程度之間的區(qū)別，對不同的編碼位設(shè)計(jì)了不同的權(quán)值，權(quán)值的大小取決于比較過程中的相同位的個數(shù)mj，mj越大權(quán)值越大。記比較到第k位時相同位的個數(shù)為mjk，并記P(x)與Pj的匹配程度為f39。j (x)，則f39。j (x)可表示為： ()式()表明，p(x)與pj的相同位數(shù)越多，二者越匹配，則f39。j (x)越大．不同的編碼位對接近目標(biāo)路徑的貢獻(xiàn)不同。一般來講，越是先比較的編碼位，對接近目標(biāo)路徑的貢獻(xiàn)越大，即從前向后比較連續(xù)相同的位數(shù)越多，個體越接近目標(biāo)路徑的測試數(shù)據(jù)。因此，在計(jì)算x的適應(yīng)值時，為了增大進(jìn)化個體間適應(yīng)值的差別，盡量保留接近某個目標(biāo)路徑的測試數(shù)據(jù)，對式()進(jìn)行如下修正：在p(x)與pj從前向后按位比較過程中，記錄從第一位開始連續(xù)相同的位數(shù)，記為cj(p(x))，并記修正后的匹配程度為fj(x)，則有： ()式()保證了從前向后比較過程中，連續(xù)相同位數(shù)越多的路徑，與目標(biāo)路徑的匹配程度越高。比如，若第位不相同，則cj，(p(x))=0，fj(x)=f39。j (x)；若第一位相同，第二位不同，則cj(p(x))=1，fj(x)=2f39。j (x)；依此類推．考慮p(x)與此時所有目標(biāo)路徑的匹配程度，取其平均值作為個體x的適應(yīng)值f(x)，則有： ()以三個數(shù)排序程序?yàn)槔?，假設(shè)進(jìn)化到第t代時目標(biāo)路徑編碼為“010 100 111”，則目標(biāo)路徑數(shù)n(t)=3，三個目標(biāo)路徑分別為p1=“010”，p2=“100”，p3=“111”。若第1個個體x1穿越的路徑p(x1)為“101”，第2個個體x2穿越的路徑p(x2)為“001”，從直觀看來，第一個個體穿越路徑“101”和目標(biāo)路徑“100”相同位數(shù)為2，比較接近；而第二個個體穿越路徑“001”和任何一個目標(biāo)路徑比較相同位數(shù)都未達(dá)到2，所以，第一個個體優(yōu)于第二個個體．下面分別計(jì)算兩個個體的適應(yīng)值。先計(jì)算x1的適應(yīng)值:首先用“101”與“010”比較，得到d11(p(x1))=0，d12(p(x1))=0，d13(p(x1))=0，相同位的個數(shù)也為0，即m1l=ml2=m13=0，c1(p(x1))=0。則有：再用“101”與“100”比較，得到：最后，用“101”與“111”比較，得到：這樣一來,個體x1的適應(yīng)值為：采用同樣的方法，可以得到個體 x2的適應(yīng)值為:進(jìn)化過程中，若所有目標(biāo)路徑的測試數(shù)據(jù)都找到，則終止進(jìn)化；若進(jìn)化一定代數(shù)后，還有某一(些)路徑?jīng)]有找到，認(rèn)為該路徑是不可行路徑，結(jié)束進(jìn)化。根據(jù)粒子群算法機(jī)制，粒子的極值點(diǎn)有兩類：個體極值點(diǎn)(pbest)和全局極值點(diǎn)(gbest)。假設(shè)討論的粒子位置均不在障礙物以內(nèi)，因此粒子均可獲得相應(yīng)的適應(yīng)值。對于第個粒子，在第()代的個體極值為，第代的適應(yīng)值為，則第代的個體極值更新公式為： ()所有粒子在第()代的全局極值為，第代的最大適應(yīng)值為，則第代的全局極值更新公式為： （） 粒子位置的更新上一章中已經(jīng)闡述了粒子的速度和未知的更新方法，其速度和位置的更新方程為: () () 最初的PSO是從解決連續(xù)優(yōu)化問題發(fā)展起來的，Eberhart等又提出了PSO 的離散二進(jìn)制版[22]，用來解決工程實(shí)際中的組合優(yōu)問題。他們在提出的模型中將每一維x id和pbestid限制為1 或者為0，而速度vid不作這種限制。用速度來更新位置時，如果vid高一些，粒子的位置x id更有可能選1 , vid低一點(diǎn)則選0，閾值在[ 0 , 1 ] 之間，而有這種特點(diǎn)的函數(shù)就是Sigmoid 函數(shù): () 二進(jìn)制版本PSO 的公式為： If then ；Else ()向量 的各個分量是[ 0 , 1 ] 之間的隨機(jī)數(shù)[1 ]。為了防止Sigmoid函數(shù)飽和, 可以將鉗位在[ , + ] 之間。二進(jìn)制PSO其他部分與基本連續(xù)PSO 類似[23]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示, 在大多數(shù)測試函數(shù)中, 二進(jìn)制PSO都比遺傳算法速度快，尤其在問題的維數(shù)增加時?；诤辗蚵木幋a方式以及PSO的二進(jìn)制算法，具體的算法步驟如下步驟 1 用PSO初始化一群隨即粒子，對每個粒子進(jìn)行賦值、編碼；步驟 2 在算法中對控制參數(shù)賦值，對被測的粒子進(jìn)行程序編碼，插樁被測程序；步驟 3 執(zhí)行被測試程序；步驟 4 判斷是否有完全匹配的粒子，若有，保存與該進(jìn)化粒子對應(yīng)的測試數(shù)據(jù)，從目標(biāo)路徑編碼中刪除該被匹配的路徑對應(yīng)的編碼；步驟 5 判斷是否滿足終止準(zhǔn)則，若是，轉(zhuǎn)步驟8；步驟 6 根據(jù)式計(jì)算進(jìn)化個體適應(yīng)值；步驟 7 用PSO計(jì)算更新進(jìn)化粒子，生成子代進(jìn)化種群，轉(zhuǎn)步驟3；步驟 8 停止進(jìn)化，解碼進(jìn)化個體，輸出測試數(shù)據(jù)及最優(yōu)粒子解。最后，將提出的方法用于基準(zhǔn)程序的路徑覆蓋測試數(shù)據(jù)生成，并與已有方法比較，驗(yàn)證所提方法的有效性。 本章小結(jié)本章闡述了微粒群優(yōu)化算法的編碼過程，利用赫夫曼編碼方式，改進(jìn)PSO中的微粒極值點(diǎn)和位置及速度的更新方法，設(shè)計(jì)了一種用于路徑覆蓋的微粒群優(yōu)化算法。下章我們將提出的方法用于基準(zhǔn)程序的路徑覆蓋測試數(shù)據(jù)生成，并與已有方法比較，驗(yàn)證所提方法的有效性。第四章 實(shí)驗(yàn)仿真上述章節(jié)已詳細(xì)介紹了PSO的編碼方式、極值點(diǎn)的更新、位置及速度的更新方式，以及用于路徑覆蓋數(shù)據(jù)PSO生成算法。本章將基于C語言編程完成上述算法的實(shí)例仿真，并與遺傳算法截稿對比，驗(yàn)證其可行性。 C語言的開發(fā)環(huán)境簡介 Ｃ語言的發(fā)展過程 C語言是在70年代初問世的。一九七八年由美國電話電報(bào)公司(ATamp。T)貝爾實(shí)驗(yàn)室正式發(fā)表了C語言。“THE C PROGRAMMING LANGUAGE”一書。通常簡稱為《Kamp。R》，也有人稱之為《Kamp。R》標(biāo)準(zhǔn)。但是，在《Kamp。R》中并沒有定義一個完整的標(biāo)準(zhǔn)C語言，后來由美國國家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會在此基礎(chǔ)上制定了一個C語言標(biāo)準(zhǔn)，于一九八三年發(fā)表，通常稱之為ANSIC。 早期的C語言主要是用于UNIX系統(tǒng)。由于Ｃ語言的強(qiáng)大功能和各方面的優(yōu)點(diǎn)逐漸為人們認(rèn)識，到了八十年代，C開始進(jìn)入其它操作系統(tǒng)，并很快在各類大、中、小和微型計(jì)算機(jī)上得到了廣泛的使用。成為當(dāng)代最優(yōu)秀的程序設(shè)計(jì)語言之一。 Ｃ語言的特點(diǎn) C語言是一種結(jié)構(gòu)化語言。它層次清晰，便于按模塊化方式組織程序，易于調(diào)試和維護(hù)。C語言的表現(xiàn)能力和處理能力極強(qiáng)。它不僅具有豐富的運(yùn)算符和數(shù)據(jù)類型，便于實(shí)現(xiàn)各類復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。C語言一共只有32個關(guān)鍵字，9種控制語句，程序書寫自由，主要用小寫字母表示。它把高級語言的基本結(jié)構(gòu)和語句與低級語言的實(shí)用性結(jié)合起來。C語言可以象匯編語言一樣對位、字節(jié)和地址進(jìn)行操作, 而這三者是計(jì)算機(jī)最基本的工作單元。C的運(yùn)算符包含的范圍很廣泛，共有種34個運(yùn)算符。C語言把括號、賦值、強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)換等都作為運(yùn)算符處理。從而使C的運(yùn)算類型極其豐富表達(dá)式類型多樣化[27]，靈活使用各種運(yùn)算符可以實(shí)現(xiàn)在其它高級語言中難以實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算。 C的數(shù)據(jù)類型有：整型、實(shí)型、字符型、數(shù)組類型、指針類型、結(jié)構(gòu)體類型、共用體類型等。能用來實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型的運(yùn)算。并引入了指針概念，使程序效率更高。另外C語言具有強(qiáng)大的圖形功能, 支持多種顯示器和驅(qū)動器。且計(jì)算功能、邏輯判斷功能強(qiáng)大。結(jié)構(gòu)式語言的顯著特點(diǎn)是代碼及數(shù)據(jù)的分隔化，即程序的各個部分除了必要的信息交流外彼此獨(dú)立。這種結(jié)構(gòu)化方式可使程序?qū)哟吻逦阌谑褂?、維護(hù)以及調(diào)試。C語言是以函數(shù)形式提供給用戶的，這些函數(shù)可方便的調(diào)用,并具有多種循環(huán)、條件語句控制程序流向,從而使程序完全結(jié)構(gòu)化。C語法限制不太嚴(yán)格、程序設(shè)計(jì)自由度大 一般的高級語言語法檢查比較嚴(yán)，能夠檢查出幾乎所有的語法錯誤。而C語言允許程序編寫者有較大的自由度。C語言允許直接訪問物理地址，可以直接對硬件進(jìn)行操作 因此既具有高級語言的功能，又具有低級語言的許多功能，能夠象匯編語言一樣對位、字節(jié)和地址進(jìn)行操作，而這三者是計(jì)算機(jī)最基本的工作單元，可以用來寫系統(tǒng)軟件。C語言程序生成代碼質(zhì)量高，程序執(zhí)行效率高一般只比匯編程序生成的目標(biāo)代碼效率低10へ20%。C語言適用范圍大，可移植性好 語言有一個突出的優(yōu)點(diǎn)就是適合于多種操作系統(tǒng)，如DOS、UNIX，也適用于多種機(jī)型[26]。它還可以直接訪問內(nèi)存的物理地址，進(jìn)行位(bit)一級的操作。由于C語言實(shí)現(xiàn)了對硬件的編程操作，因此Ｃ語言集高級語言和低級語言的功能于一體[224]。既可用于系統(tǒng)軟件的開發(fā)，也適合于應(yīng)用軟件的開發(fā)。此外，C語言還具有效率高，可移植性強(qiáng)等特點(diǎn)。因此廣泛地移植到了各類各型計(jì)算機(jī)上，從而形成了多種版本的C語言。 Ｃ語言版本 目前最流行的Ｃ語言有以下幾種： 　　　Microsoft C 或稱 MS C 　　　Borland Turbo C 或稱 Turbo C 　　　ATamp。T C 　　這些Ｃ語言版本不僅實(shí)現(xiàn)了ANSI C標(biāo)準(zhǔn)，而且在此基礎(chǔ)上各自作了一些擴(kuò)充，使之更加方便、完美。 Ｃ和Ｃ＋＋ 但是，C是C++的基礎(chǔ)，C++語言和Ｃ語言在很多方面是兼容的。因此，掌握了Ｃ語言，再進(jìn)一步學(xué)習(xí)C++就能以一種熟悉的語法來學(xué)習(xí)面向?qū)ο蟮恼Z言，從而達(dá)到事半功倍的目的。 面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言 在C的基礎(chǔ)上，一九八三年又由貝爾實(shí)驗(yàn)室的Bjarne Stroustrup推出了C++。 C++進(jìn)一步擴(kuò)充和完善了Ｃ語言，成為一種面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言。C++目前流行的最新版本是Borland C++，Symantec C++，和Microsoft VisualC++ 。C++提出了一些更為深入的概念[25]，它所支持的這些面向?qū)ο蟮母拍钊菀讓栴}空間直接地映射到程序空間，為程序員提供了一種與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)不同的思維方式和編程方法。因而也增加了整個語言的復(fù)雜性，掌握起來有一定難度。 源程序的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 為了說明C語言源程序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先看以下幾個程序。這幾個程序由簡到難，表現(xiàn)了C語言源程序在組成結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)。雖然有關(guān)內(nèi)容還未介紹，但可從這些例子中了解到組成一個C源程序的基本部分和書寫格式。 main() { printf(，您好！\n)。 } 　　main是主函數(shù)的函數(shù)名，表示這是一個主函數(shù)。每一個C源程序都必須有，且只能有一個主函數(shù)(main函數(shù))。函數(shù)調(diào)用語句，printf函數(shù)的功能是把要輸出的內(nèi)容送到顯示器去顯示。printf函數(shù)是一個由系統(tǒng)定義的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，可在程序中直接調(diào)用。 include include main() { double x,s。 printf(input number:\n)。 scanf(%lf,amp。x)。 s=sin(x)。 printf(sine of %lf is %lf\n,x,s)。 } 上述程序的功能是從鍵盤輸入一個數(shù)x，求x的正弦值，然后輸出結(jié)果。在main()之前的兩行稱為預(yù)處理命令。預(yù)處理命令還有其它幾種，這里的include 稱為文件包含命令，其意義是把尖括號或引號內(nèi)指定的文件包含到本程序來，成為本程序的一部分。被包含的文件通常是由系統(tǒng)提供的。因此也稱為頭文件或首部文件。Ｃ語言的頭文件中包括了各個標(biāo)準(zhǔn)庫函數(shù)的函數(shù)原型。因此，凡是在程序中調(diào)用一個庫函數(shù)時，都必須包含該函數(shù)原型所在的頭文件。在本例中，使用了三個庫函數(shù)：輸入函數(shù)scanf，正弦函數(shù)sin，輸出函數(shù)printf。sin函數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)。scanf和printf是標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出函數(shù)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 參數(shù)設(shè)置為了驗(yàn)證本文方法的性能，選擇了三角形分類、求最大最小值、冒泡排序 ，以及三個數(shù)排序4個基準(zhǔn)程序。它們的結(jié)構(gòu)各不相同，每組實(shí)驗(yàn)在相同參數(shù)、相同的初始種群下使用本文方法和GA方法各運(yùn)行100次，比較兩算法在找到覆蓋相同目標(biāo)路徑測試數(shù)據(jù)的運(yùn)行時間、進(jìn)化代數(shù)等指標(biāo)。所有程序均用C語言編寫，在VC++，內(nèi)存為2GB，: 被測程序的參數(shù) 程序名分支語句及個數(shù)分支語句構(gòu)成三角形分類3個選擇構(gòu)成3個選擇嵌套求最大最小值1個循環(huán)、2個選擇循環(huán)中嵌套2個并列的選擇冒泡排序2個循環(huán)、1個選擇構(gòu)成2層循環(huán)嵌套，內(nèi)層嵌套中有1個選擇三個數(shù)排序3個選擇構(gòu)成選擇并列關(guān)系 PSO參數(shù)設(shè)置參數(shù)加速系數(shù)c1加速系數(shù)c2隨機(jī)數(shù)rr2速度最大值位置編碼方式取值22[0,1]VmaxZmax二進(jìn)制 GA參數(shù)設(shè)置參數(shù)種群規(guī)模變異概率交叉概率終止條件取值30100 在三角形分類程序中的實(shí)驗(yàn)首先，針對三角形分類程序的不同數(shù)據(jù)范圍，目標(biāo)路徑選擇全部4條可行路徑，設(shè)定找到全部路徑為結(jié)束條件。實(shí)驗(yàn)時記錄每次找到各條路徑的進(jìn)化代數(shù)，并求100次進(jìn)化代數(shù)的平均值。由于每次運(yùn)行的進(jìn)化時間只有幾毫秒，所以只是記錄了100次的總進(jìn)化時間。表中的代數(shù)比和時間比均通過本文方法/GA方法得到：：(1)隨著輸入數(shù)據(jù)范圍的增大，兩種方法找到目標(biāo)路徑的進(jìn)化代數(shù)和進(jìn)化時問增加，這是由于輸入數(shù)據(jù)范圍的增大使得搜索難度加大所致；(2)對于不同的輸人數(shù)據(jù)范圍，兩種方法的代數(shù)比和時間比不同，%% ，說明找到覆蓋目標(biāo)路徑的數(shù)據(jù)，本文方法最多只需要GA方法約五分之四的進(jìn)化代數(shù)和進(jìn)化時間；(3)隨著輸入數(shù)據(jù)范圍的增大，時間比越來越小，說明本文方法在大輸入數(shù)據(jù)范圍下的優(yōu)越性更明顯。 三角形實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)范圍種群規(guī)模平均進(jìn)化代數(shù)總進(jìn)化時間（s）本文方法GA方法代數(shù)比（%）本文方法GA方法時間比（%）[0,100]330[0,200]350[0,500]380[0,1000]3100[0,2000]3200現(xiàn)在考察找到覆蓋每一個目標(biāo)路徑的測試數(shù)據(jù)的進(jìn)化代數(shù)。為此，以輸入數(shù)據(jù)范圍[0，1000]為例，記錄了100次找到覆蓋每一個目標(biāo)路徑的測試數(shù)據(jù)的進(jìn)化代數(shù)，并計(jì)算其平均值，：非三角形非等邊三角形等腰三角形等邊三角形本文方法11GA方法11：(1)覆蓋非三角形和非等邊三角形路徑的測試數(shù)據(jù)容易尋找，兩種方法均在第1代找到這些數(shù)據(jù)；(2)覆蓋等腰三角形的測試數(shù)據(jù)也在較少的進(jìn)化代數(shù)找到，兩個方法差別不大；(3)覆蓋等邊三角形的測試數(shù)據(jù)難以尋找，；。由此可以看出，對于難以覆蓋路徑的測試數(shù)據(jù)尋找，本文方法在進(jìn)化代數(shù)方面明