【正文】 1011112124141總計413根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 如歌的行板樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《梁?！肪唧w實驗數(shù)據(jù)《梁祝》是由其同名的故事改編成的樂曲由陳鋼與何占豪創(chuàng)作于1959年。整部曲子時長25分鐘，其樂曲可以主要分成三個部分，分別為呈現(xiàn)部，展開部和再現(xiàn)部。這次我們主要求取分形維數(shù)的部分為整首樂曲中的再現(xiàn)部，即在整個故事表達的時候所描述的梁山伯與祝英臺兩者雙雙化蝶的段落。樂曲由三個相同的樂段連綴而成，而在樂曲上形成一個樂段的三次反復(fù)，突出了化蝶的故事，將全曲引向高潮，表達了人們對梁祝之間愛情的贊頌，但在同時也引出了人們心中感傷的一部分。通過對于將該音頻信號導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 梁祝功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 梁祝盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)1 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)2 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)3 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)4 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)5 梁祝樂譜法計算數(shù)據(jù)6 : 梁祝具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%037112222732734615161780822919101611212251321461511641718195204212221241262271282292313321333361431總計995根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 梁祝樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 通過以上兩首樂曲的比較我們可以發(fā)現(xiàn)其相對應(yīng)方法的所求出的分形維數(shù)間的差值十分微小，而在樂曲中兩者所反應(yīng)出的情感也大相徑庭，兩者都在樂曲中表達出了一定程度的哀傷的感情色彩在其中。而分形維數(shù)的數(shù)值是否與另外兩種類型的感情色彩有著相關(guān)的聯(lián)系，也是我們將要繼續(xù)進行討論的部分。 《糖果仙子之舞》具體實驗數(shù)據(jù)《糖果仙子之舞》是俄羅斯作曲家柴可夫斯基著名的芭蕾舞作品《胡桃夾子》中的節(jié)選，其是在1892年創(chuàng)作的。其主要是根據(jù)德國名作家霍夫曼的童話《胡桃夾子和鼠王》改編。其中《糖果仙子之舞》的主要結(jié)構(gòu)如同我們上述所提到的是最為典型的“主題——中段——主題”形式。其樂曲主要描述了糖果王國的場面音樂。通過大量跳躍性的音符組成較為輕快的旋律就像美麗的糖梅仙子纖細的身影，愉快的跳著舞，編織出夢幻般的世界，帶給人無限的想像空間。通過對于將該音頻信號導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 糖果仙子之舞功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 糖果仙子之舞盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 糖果仙子之舞樂譜法計算數(shù)據(jù)1 糖果仙子之舞樂譜法計算數(shù)據(jù)2: 糖果仙子之舞具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%01301135299361456554611753830930102511151248134149159172181194202212221總計781根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 糖果仙子之舞樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《掀起你的蓋頭來》具體實驗數(shù)據(jù) 《掀起你的蓋頭來》是一首家喻戶曉的新疆民歌。它是根據(jù)一首烏孜別克族民歌《卡拉卡西烏開姆》改編的。歌曲主要通過將一段簡單而歡快的旋律組成，經(jīng)由此段旋律主要描繪出了新疆人民在進行婚嫁時愉快與歡樂的景象，也反映出了我國少數(shù)民族人民其淳樸歡樂的日常生活。 通過對于將該音頻信號導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 掀起你的蓋頭來功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 掀起你的蓋頭來盒維數(shù)法計算圖像通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 掀起你的蓋頭來樂譜法計算數(shù)據(jù) : 掀起你的蓋頭來具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%03723933651724910141181總計149根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 掀起你的蓋頭來樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D=通過對于《糖果仙子之舞》和《掀起你的蓋頭來》兩首樂曲的分形維數(shù)之間的比較，我們的確可以發(fā)現(xiàn)音樂所附帶的感情色彩與分形維數(shù)之間的確有著密切的聯(lián)系。與前兩者相比，情感較為輕快的兩首樂曲的分形維數(shù)數(shù)值較為更小。而以下我們將通過對附帶感情色彩較為激昂的音樂進行分形維數(shù)的計算，以表明分形維數(shù)數(shù)值與人們的體會究竟有著何種具體的聯(lián)系。 《拉德斯基進行曲》具體實驗數(shù)據(jù)《拉德斯基進行曲》是由奧地利作曲家老約翰施特勞斯作于1848年。是老約翰最著名的代表作。這首曲子本是老約翰施特勞斯題獻給拉德斯基將軍的。而在這首曲子中由對比鮮明的兩部分構(gòu)成。強勁有力的引子之后是第一部分主題，仿佛讓人們看到了一隊步兵輕快的走過大街。反復(fù)一遍之后，音樂經(jīng)過一個全樂隊齊奏的過渡句，隨后出現(xiàn)的是與前面主題相對比的輕柔主題，優(yōu)美動聽。音樂最后在反復(fù)第一部分的主題后結(jié)束。 通過對于將該音頻信號導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 拉德斯基進行曲功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 拉德斯基進行曲盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)1 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)2 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)3 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)4 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)5 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)6 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)7 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)8 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)9 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)10 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)11 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)12 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)13 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)14 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)15 拉德斯基進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)16 : 拉德斯基進行曲具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0940134124043125414752126147150844926102911151226135總計2478根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 拉德斯基進行曲樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《義勇軍進行曲》具體實驗數(shù)據(jù) 《義勇軍進行曲》由田漢作詞、聶耳作曲，誕生于抗擊日本帝國主義侵略的戰(zhàn)爭年代，1949年成為中華人民共和國國歌，象征著在任何時候任何地點，為捍衛(wèi)國家和民族的尊嚴，中華民族的堅強斗志和不屈精神永遠不會被磨滅。其是一首多樂句的一段體結(jié)構(gòu)，進行曲風(fēng)格的歌曲。由于國歌歌詞是散文式的自由體新詩，句子參差不齊，最長一句有十四個字，聶耳創(chuàng)造性地把它譜成由六個長短不等的樂句組成的自由體樂段，并有著激昂亢奮的旋律。在藝術(shù)的表達特色上可以說是代表民族性與現(xiàn)代性。給人帶來強勁的動感和張力。通過對于將該音頻信號導(dǎo)入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 義勇軍進行曲功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 義勇軍進行曲盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)1 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)2 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)3 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)4: 義勇軍進行曲具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0259121249350443594627198295104121131總計550根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 義勇軍進行曲樂譜法計算圖像通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關(guān)系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 通過對于以上六首中外樂曲的計算，我們可以看到在表現(xiàn)3種不同感情的樂曲時，其分形維數(shù)的數(shù)值之間也存在著差距。而之間有著何種聯(lián)系我們將在后文中具體分析。 實驗誤差數(shù)據(jù)具體計算 功率譜密度法誤差數(shù)據(jù)(1) 通過改變對于音頻信號濾波的范圍改變，計算兩者所得到的分形維數(shù),原信號選自《如歌的行板》。得到以下圖像及數(shù)據(jù)：(a)(b) 功率譜密度計算圖像～1056Hz時 ～10000Hz時 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到兩者的分形維數(shù)：D(a)=。D(b)=根據(jù)誤差公式得出其誤差為： ()/=%(2) 當(dāng)音頻信號帶有干擾時對于計算分形維數(shù)會帶來多大的誤差，其實現(xiàn)原理為在原始信號的基礎(chǔ)上加入白噪音以產(chǎn)生音頻干擾效果，原信號選自《梁?！?，其音頻的波形如下圖所示：(a)(b) 梁祝音頻波形圖 通過將音頻分別導(dǎo)入并進行功率譜密度的計算得到以下圖像：(a)(b) 功率譜密度計算圖像a. 原音頻 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關(guān)系的公式()我們可以得到兩者的分形維數(shù)：D(a)=。D(b)=根據(jù)誤差公式得出其誤差為： ()/=% 盒維數(shù)法誤差數(shù)據(jù)(1)