【導(dǎo)讀】本文介紹了基于MATLAB的JPEG基本系統(tǒng)編碼。在圖像傳送過(guò)程中，經(jīng)常采用JPEG. 格式對(duì)靜止圖像進(jìn)行壓縮編碼。其次，對(duì)量化后的變換系數(shù)采用Z形掃描，得到直。接著，對(duì)直流系數(shù)采用預(yù)測(cè)編碼，對(duì)交流系數(shù)采用可變長(zhǎng)編碼。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的Huffman編碼進(jìn)行熵編碼，輸出壓縮圖像的比特序列，從而實(shí)現(xiàn)圖像壓縮。另外，數(shù)據(jù)壓縮比在10倍左右且峰值信噪比均在30dB以上。

　　

【正文】 圖 亮度信號(hào)的量化表 XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 16 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999996647999999999956262499999999662621189999999947241817 圖 色差信號(hào)的量化表 編碼 Huffman編碼無(wú)專(zhuān)利權(quán)問(wèn)題，成為 JPEG 最常用的編碼方式， Huffman編碼通常是以完整的 MCU 來(lái)進(jìn)行的。編碼時(shí)，每個(gè)矩陣數(shù)據(jù)的 DC 值與 63 個(gè) AC值，將分別使用不同的Huffman編碼表，而亮度與色度也需要不同的 Huffman編碼表，所以一共需要 4 個(gè)編碼表，才能順利地完成 JPEG 編 碼工作。 DC 編碼是采用差值脈沖編碼調(diào)制的差值編碼法，也就是在同一個(gè)圖像分量中取得每個(gè) DC 值與前一個(gè) DC 值的差值來(lái)編碼，同時(shí)，由于其后的附加位用以唯一的規(guī)定該類(lèi)中一個(gè)具體的差值幅度。亮度分量和灰度分量的統(tǒng)計(jì)特性不同，其碼字結(jié)構(gòu)為： C=(SSSS,附加位 )，其中 4bits 二進(jìn)制碼 “SSSS”用來(lái)將 DC 差值的幅度范圍分為 255。 DC 采用差值脈沖編碼的主要原因是由于在連續(xù)色調(diào)的圖像中，其差值多半比原值小，對(duì)差值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)，會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)少許多，具體可看表 ——差值 Bits 數(shù)與差值內(nèi)容對(duì)照 表。 表 差值 Bits 數(shù)與差值內(nèi)容對(duì)照表 差值 Bits DC 差值內(nèi)容 0 0 1 1,1 2 3,2,2,3 3 7,… 4,4,…7 4 15,…, 8,8…,15 5 31,…, 16,16,…,31 6 61,…, 32,32,…63 7 127,… 64,64,…,127 8 255,… 128,128,…,255 18 511,…, 256,256,…511 10 1023,…, 512,512, …,1023 11 2047,…, 1024,1024,…,2047 在差值前端另外加入一些差值的 Huffman 碼值，例如亮度差值為 5(101)的位數(shù)為 3，基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 17 在 Huffman 碼值應(yīng)該是 100，兩者連接在一起即為 100101。表 和表 分別是亮度和色度 DC 差值的編碼表。根據(jù)這兩份表格內(nèi)容，即可為 DC差值加上 Huffman碼值，完成DC 的編碼工作。 表 亮度 DC 差值的 Huffman 編碼表 差值 Bits 數(shù) 編碼 Bits 數(shù) 編碼內(nèi)容 0 2 00 1 3 010 2 3 011 3 3 100 4 3 101 5 3 110 6 4 1110 7 5 11110 8 6 111110 9 7 1111110 10 8 11111110 11 9 111111110 表 色度 DC 差值的 Huffman 編碼表 差值 Bits 數(shù) 編碼 Bits 數(shù) 編碼內(nèi)容 0 2 00 1 2 01 2 2 10 3 3 110 4 4 1110 5 5 11110 6 6 111110 7 7 1111110 8 8 11111110 9 9 111111110 10 10 1111111110 11 11 11111111110 在量化之后， DCT 系數(shù)還要經(jīng)過(guò)兩種數(shù)據(jù)變換，以適應(yīng)于用熵編碼進(jìn)一步壓縮數(shù)據(jù)的目的，如表 所示。從 DCT 變換的公式可以看出，直流 (DC)系數(shù)反映了 88 子塊內(nèi) 64個(gè)像素均值的度量，它包含了整個(gè)圖像總能量的重要部分，因此將 DC 系數(shù)和其余 63 個(gè)交流 (AC)系數(shù)分別編碼。由于相鄰的 88 子塊的 DC系數(shù)通常具有很強(qiáng)的相關(guān)性，對(duì) DC 系 XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 18 數(shù)使用一維前值預(yù)測(cè)，即用前一個(gè)子塊的 DC 系數(shù)預(yù)測(cè)當(dāng)前子塊的 DC 系數(shù)，而后將預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行熵編碼，如圖 (a)所示。其余 63 個(gè)交流系數(shù)則用 Zig_Zag之字形掃 描轉(zhuǎn)換成一維序列，如圖 (b)所示，編碼順序?yàn)榧^所示的方向。 Zig_Zag掃描可以使低頻系數(shù)出現(xiàn)在高頻系數(shù)前面，有利于熵編碼的進(jìn)行。 AC 和 DC 均為二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的整數(shù)。 1?iBl ock iBl oc k1?iDC iDC1??? ii DCDCD IF F1)( ??? ii DCDCD I F Fa 77767574737271706766656463626160575655545352515047464544434241403736353433323130272625242322212017161514`131211100706050403020200DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD( b ) Z i g _ Z a g 掃 描 順 序 圖 Zig_Zag掃描 AC 編碼方式與 DC 略有不同，在 AC 編碼之前，首先得將 AC 值按 Zig_Zag排序，即按照?qǐng)D (b) Zig_Zag掃描順序箭頭所指示的順序串聯(lián) 起來(lái)。 AC 值排列之后，將 AC 系數(shù)轉(zhuǎn)換成中間符號(hào)，中間符號(hào)表示為 RRRR/SSSS， RRRR 表示非零的 AC 之前其值為 0 的AC 個(gè)數(shù)， SSSS 表示 AC 值所需的位數(shù)， AC 系數(shù)的范圍與 SSSS 的對(duì)應(yīng)關(guān)系與 DC 差值Bits 數(shù)與差值內(nèi)容對(duì)照表相似。如果連續(xù)為 0 的 AC 個(gè)數(shù)大于 15，則用 15/0 來(lái)表示連續(xù)的16 個(gè) 0， 15/0 稱(chēng)為 ZRL(Zero Rum Length)，而 (0/0)稱(chēng)為 EOB(Engel of Block)用來(lái)表示其后所剩余的 AC 系數(shù)皆等于 0，以中間符號(hào)值作為索引值，從相應(yīng)的 AC 編碼表中找出適當(dāng)?shù)?Huffman碼值，再與 AC 值相連即可。例如某一組亮度的中間符為 5/3,AC 值為 4，首先以 5/3 為索引值，從亮度 AC 的 Huffman編碼表中找到 1111111110011110Huffman 碼值，于是加上原來(lái) 100(4)即是用來(lái)取 [5,4]的 Huffman編碼 1111111110011110100， [5,4]表示 AC 值為 4 的前面有 5 個(gè)零。由于亮度 AC，色調(diào) AC Huffman編碼表比較長(zhǎng)，在此不作闡述。 實(shí)現(xiàn)上述四個(gè)步驟，即完成一幅圖像的 JPEG 壓縮。 JPEG 壓縮是采用以 DCT 為基礎(chǔ)基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 19 的有損壓縮算法，即使壓縮比為 25:1 的情況下，壓縮后還原得到的圖像與原始圖像相比較，非圖像專(zhuān)家難以找到它們之間的區(qū)別，這正是 JPEG 壓縮算法得到了廣泛應(yīng)用的原因 [9]。 JPEG 圖像數(shù)據(jù)壓縮發(fā)展 JPEG 是一個(gè)適用范圍很廣的靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)，既可用于灰度圖像又可用于彩色圖像。 JPEG 壓縮算法可以用失真的壓縮方式來(lái)處理圖像，但失真的程度卻是肉眼所無(wú)法辨認(rèn)的，可以實(shí)現(xiàn)很高的壓縮比。最近發(fā)布的 JPEG2020 標(biāo)準(zhǔn)提供了一些新的壓縮算法，支持 Inter 應(yīng)用等特點(diǎn)。 XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 20 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 21 第 5章 MATLAB仿真 系統(tǒng)模塊圖 系統(tǒng)的模塊圖如圖 所示，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)緩沖再進(jìn)行 DCT 編碼，編碼結(jié)果進(jìn)行 ZZ掃描，然后進(jìn)行量化，經(jīng)碼流脈沖后進(jìn)行霍夫曼編碼，最后輸出壓縮編碼。 輸 入緩 沖D C TZ Z 掃描量 化碼 流脈 沖量 化 表霍 夫 曼編 碼輸 出脈 沖編 碼 表 圖 JPEG 系統(tǒng)模塊圖 它對(duì)彩色圖像采用分量編碼。 RGB——YUV變換并不包括在編碼器內(nèi)。 首先將整個(gè)圖像分為小的重疊的 88 像素子塊 (共有 Y， U， V三幅數(shù)字圖像 )，接著對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行 DCT 變換，然后對(duì)所有的系數(shù)進(jìn)行線性量化。量化的過(guò)程是對(duì)系數(shù)值 的量化間距劃分后的歸整運(yùn)算，量化步長(zhǎng)取決于一個(gè) “視覺(jué)閾值矩陣 ”并隨系數(shù)的位置而變化，并且對(duì) Y 和 UV分量也不同。量化步長(zhǎng)矩陣，它們是根據(jù)視覺(jué)心理實(shí)驗(yàn)得到的。每個(gè)系數(shù)的量化步長(zhǎng)設(shè)置是在通常的視覺(jué)距離下的 “正好可注意到的幅值 ”。利用這些閾值，在編碼率小于 1bit/像素的條件下依然獲得非常好的圖像質(zhì)量。當(dāng)把量化步長(zhǎng)乘以一個(gè)公共因數(shù)后，一般可以調(diào)整比特率，由此可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)編碼。 其次，對(duì) DCT 量化系數(shù)進(jìn)行熵編碼，進(jìn)一步壓縮碼率。這里可以采用 Huffman 編碼VLC(Variable Length Code，可變長(zhǎng)編 碼 )。對(duì)于當(dāng)前子塊 DC 系數(shù)與上一塊的 DC 系數(shù)之差值進(jìn)行 VLC 編碼壓縮數(shù)據(jù)；這是由于 DC分量是子塊的平均值，相鄰子塊間的相關(guān)性很強(qiáng)，同時(shí)，視覺(jué)上要求各子塊的平均灰度無(wú)明顯的跳躍，因此對(duì) DC 的差值作無(wú)失真的熵編碼是合適的。對(duì)于 AC 系數(shù)，由于量化后的系數(shù)為稀疏的，僅少數(shù) AC 系數(shù)不為零，因此采用 “之 ”字形方式進(jìn)行一維掃描，然后將非零系數(shù)前面的 “0”的游程長(zhǎng)度 (個(gè)數(shù) )與該系數(shù)值一起作為統(tǒng)計(jì)事件進(jìn)行 VLC 編碼。在基本系統(tǒng)中共推薦了兩組 Huffman 碼表，一組用于亮度信號(hào) Y，另一組用于色度信號(hào) U， V。每一組表又包括兩張表 ，一個(gè)用于 DC 分量，一個(gè)用于 AC 分量。 JPEG壓縮編碼的設(shè)計(jì)流程 DCT 部分程序流程圖利用 DCT 變換進(jìn)行圖像壓縮，首先要將輸入圖像分解為 88 的塊，然后對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行二維 DCT 變換，最后將變換得到的 DCT 系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，解碼時(shí)對(duì)每個(gè) 88 的圖像塊進(jìn)二維 DCT 反變換，最后將反變換后的塊組合成一幅圖像。對(duì) XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 于通常的圖像來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的 DCT 系數(shù)的值非常接近于 0。如果舍棄這些接近于 0 的 DCT系數(shù)值，在重構(gòu)圖像時(shí)并不會(huì)帶來(lái)畫(huà)面質(zhì)量的顯著下降，所以利用 DCT 進(jìn)行圖像壓縮編碼可以節(jié)約大量的存儲(chǔ)空間。壓縮應(yīng)該在最 合理的近似原圖像情況下使用最少的系數(shù)，使用系數(shù)的多少?zèng)Q定了壓縮比的大小。具體程序流程圖如圖 所示。 掃描順序變換 基于 DCT 需要按設(shè)定的有損壓縮以 88 的數(shù)據(jù)矩陣為基本處理單元稱(chēng)為數(shù)據(jù)單元(DU)，因此 JPEG 工作模式，重新排序，即掃描變換。圖像預(yù)處理所得到的數(shù)據(jù)是按逐列逐行掃描得到的。 數(shù)據(jù)掃描順序有下面幾個(gè)層次：分量間，采用 YCbCr 的順序，按 Y:Cb:Cr=4:2:2 格式組成 MCU(最小編碼單元 )交織掃描； MCU 間采用先逐列從左到右再逐行從上到下的自然掃描順序 (如圖 所示 )。一 個(gè) MCU的某組成分量的 DU間采用自然掃描順序； DU內(nèi)的各矩陣元素間也采用自然掃描順序。 Zig_Zag 掃描的過(guò)程主要有兩塊，一塊是產(chǎn)生順序遞增的地址，一塊是由掃描地址表輸出符合 Zig_Zag順序的地址數(shù)據(jù)，最后按照 Zig_Zag順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行輸出，完成 zz掃描部分，如圖 所示。 量化部分程序流程圖 對(duì)圖像進(jìn)行量化時(shí)，要選擇碼字的尺寸和碼字的大小。這些都會(huì)影響圖像壓縮的效果。任意一幅圖像同樣分割成 88 的子塊圖像，可以按照碼字的索引編號(hào)進(jìn)行編碼。即每個(gè)圖像經(jīng)過(guò)編碼之后僅用一個(gè)索引號(hào)表示，從而實(shí) 現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮。解碼就是按照索引代表的碼字將圖像重建出來(lái)。重建圖像和原圖像之間會(huì)存在一定程度的失真，但只要失真限制在一定范圍內(nèi)，我們認(rèn)為該圖像壓縮是有效的，如圖 所示。 霍夫曼編碼部分程序流程圖 霍夫曼編碼的過(guò)程較一般編碼方法更為繁瑣，主要包括霍夫曼編碼部分和先序遍歷霍夫曼樹(shù)函數(shù)兩部分?；舴蚵幋a部分步驟主要有初始化碼字、排列列表，對(duì) n個(gè)消息進(jìn)行排序，將最后兩個(gè)出現(xiàn)概率最小的消息合成一個(gè)消息，重復(fù)上述步驟主要完成對(duì)霍夫曼完成的代碼以二叉樹(shù)的方式生成霍夫曼壓縮編碼，如圖 所示 [10]。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 23 開(kāi) 始結(jié) 束輸 入 一 幅 原 始 圖 像分 成 8 8 像 素 塊 ， 分 別 做 D C T 變 換根 據(jù) 量 化 表 ， 對(duì) 變 換 系 數(shù) 進(jìn) 行 量 化對(duì) 量 化 后 的 變 換 系 數(shù) 進(jìn) 行 Z i g Z a g 掃 描對(duì) 經(jīng) 掃 描 得 到 的 D C 系 數(shù) 和 A C 系 數(shù) 分 別 進(jìn) 行 H u f f m a n 熵 編 碼得 到 整 個(gè) 圖 像 編 碼 后 的 比 特 序 列 ， 并 計(jì) 算 壓 縮 比 特 率對(duì) D C 系 數(shù) 和 A C 系 數(shù) 分 別 進(jìn) 行 H u f f m a n 熵 編 碼反 掃 描 、 反 量 化反 D C T 變 換計(jì) 算 重 建 圖 像 的 峰 值 信 噪 比 圖 JPEG 編解碼 Matlab 程序流程圖 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3YC h 0 C h 1