【正文】 為了進一步描述正交變換編碼的性能，用均方差 MSE 來描述正交變換編碼器的失真，討論變換前原始數(shù)據(jù)和變換后系數(shù)的一些統(tǒng)計特性和相互關系。但是在實際上，不是直接對變換的系數(shù)進行發(fā)送，而是對變換系數(shù)進行標量量化，對量化后的數(shù)據(jù)進行熵編碼，生成二進制碼流發(fā)送。所選用的基矢量簡單，能夠很方便地求出變換后系數(shù)，同時也能很容易、無失真地從變換系數(shù)反變換得到原來圖像值。一個好的變換編碼應該使圖像能量盡可能地集中在少數(shù)幾個位置上，也就是用幅值較大的很少幾個系數(shù)便可以描述原來圖像塊。去相關性越強，變換之后的系數(shù)越獨立，冗余數(shù)據(jù)越少。變換編碼的性能依賴于所選定的基矢量，采用不同的就矢量，變換編碼的去相關性能、計算復雜度、變換系數(shù)值以及變換系數(shù)分布也不相同。 設一維離 散信號有 N 個采樣點組成，在變換前用矢量 TNxxxX )( 21 ， ?? 來表示，其變換后的系數(shù)采用矢量 TNyyyY )( 21 ， ?? 來表示，用 V 表示正交變換核矩陣，由變換基矢量 Nvvv ， ?21 構成，即 )( 21 NvvvV ， ?? ，則離散信號的正交變換式可以寫成 VXY? () 當圖像變換核矩陣是酉 矩陣，或者說上式的正交變換基矢量滿足正交歸一化時，變換核矩陣存在逆矩陣 1?V ，而且 TVV ??1 ， TV 是變換核矩陣的轉置矩陣，此時根據(jù)變換后系 XX 大學學士學位論文 10 數(shù)利用反變換重建原來圖像： YVYVX T?? ?1 () 變換核矩陣滿足： IVVVV TT ?? () I 表示 NN 的單位矩陣。每個基矢量對圖像的貢獻就是相應基矢量的變換系數(shù)。 變換編碼性能判斷 從上面的例子看成，圖像正交變換可以看成是選用新坐標系的過程。 0 1 2 3 4 5 6 72134567( a ) 變 換 前1x2x0 1 2 3 4 5 6 72134567( b ) 變 換 后1x2x 1y2y 圖 正交變換的物理概念 綜上所述，圖像正交變換實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的物理本質在于：把在原來坐標軸上彼此密切相關的像素所構成的矩陣經(jīng)過多維坐標軸適當?shù)淖鴺溯S旋轉和變換，變成統(tǒng)計上彼此較為相互獨立、甚至達到完全 獨立的變換系數(shù)所構成的矩陣。 將上述簡單的實例推廣到一般的 nn? 維圖像的變換，圖像在 2n 維變換域中，相關性大大下降。從這個簡單的例子可以看出，這種變換后坐標軸上方差不均勻分布正是正交變換編碼能夠實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的理論根據(jù)。由此表明變量 1y 、2y 之間的聯(lián)系比變量 1x 、 2x 之間的聯(lián)系，在統(tǒng)計上更加獨立，而且方差也重新分布。 現(xiàn)在將坐標系逆時針轉 ?45 ，如圖 (b)所示。 對于一般圖像而言，因相鄰像素之間存在 很強的相關性，絕大多數(shù)的子圖像中相鄰兩像素其灰度級相等或很接近，也就是說在直線 1x = 2x 附近出現(xiàn)的概率大。由 1x 、 2x 組成的二維坐標空間中不同坐標點對應于不同的 12 子圖像，該點數(shù)值由兩個像素的灰度所組成。以 12 像素構成的子圖像 (即相鄰兩個像素組成的子圖像 )為例，設每個像素取8 個灰度級 (3bit 量化 )。假設把一個 nn像素的圖像子塊看成為 2n 維坐標空間 上的一個坐標點，也就是說，在這個坐標空間上的不同坐標點對應于不同灰度分布的 2n 維圖像子塊 (不同圖像子塊其區(qū)別在于不同的灰度分布，相同之處是其尺寸都是 nn)。對于圖像信號也是如此，圖像信號轉換到變換域后，其相關性下降，數(shù)據(jù)冗余度減小，壓縮數(shù)據(jù)有顯著效果。如果將其變換到頻域表示，只需要用一個幅值參數(shù) A 和一個頻率參數(shù) f 值就能完全描述信號了，可見在時域上采樣值之間存在非常強的相關性，數(shù)據(jù)冗余度大。 現(xiàn)在用最簡單的連續(xù)信號 )2sin()( ftAty ?? 為例來說明圖像經(jīng)過正交變換如何能夠去除空間相關性達到壓縮圖像數(shù)據(jù)量。比如，我們所熟知的傅里葉變換就是利用復數(shù)域正交變換，將一個函數(shù)從時域描寫變?yōu)轭l域的頻譜展開。映射變換的關鍵在于能產(chǎn)生一系列更有效的系數(shù)，對這些系數(shù)進行編碼所需的總比特數(shù)，要比對原始數(shù)據(jù)進行編碼所需的總比特數(shù)少得多，使數(shù)據(jù)率得以降低。其中映射變換是把原始信號中的各個樣值從一個域變換到另一個域，然后針對變換后的數(shù)據(jù)再進行量化 (二次量化 )與編碼操作。正交變換的種類很多，如傅里葉變換 (Fourier Transform)、離散余弦變換 (DCT)、沃爾什變換 (Walsh Transform)、哈爾變換(Haar Transform)、斜變換 (Slant Transform)、離散正弦變換 (DST)、 KL 變換 (Karhunen Transform)、小波變換 (Wavelet Transform)等。在 靜止圖像和視頻編碼的許多國際標準采樣基于 161 8 44 的 DCT 變換編碼方法。為了充分利用像素之間的空間相關性，理想的變換塊尺寸應該是整幅圖像或視頻幀大小，但其計算量卻是十分驚人的。 變換編碼不是直接對空間圖像信號編碼，而是首先將空間域圖像信號映射變換到另一個正交矢量空間即變換域，將圖像像素轉變成一組非相關系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行量化和編碼。事實上變換編碼都能實現(xiàn)信源編碼的解相關性即壓縮，換言之，變換并非一定要正交變換。顯然，如果變換系數(shù)選擇得恰當，所得變換系數(shù)之間的相關性要明顯小于原始像素之間的相關性，從而達到降低冗余度的目的。 變換編碼的一般形式與意義 信源編碼實質是一種變換，變換就是將像素信息重組為更緊湊的形式，并產(chǎn)生一系列表示像素值的數(shù)字信號，并能在信道中更有效地傳送。近年所發(fā)展的一些技術，如區(qū)域或物體編碼方法也以變換編碼為基礎。由此可見 , 使用 GUI 給大家?guī)砹嗽S多方便。 不論從何種角度看，人機交互發(fā)展的趨勢體現(xiàn)了對人的因素的不斷重現(xiàn)，使人機交互更接近于大自然的形式，使用戶能利用日常的自然技能，不需經(jīng)過特別的努力和學習，認 XX 大學學士學位論文 6 知負荷降低，工作效率提高。 (3) 就計算機輸出信息的形式而言，經(jīng)歷了以符號為主的字符命令語言、以視覺感知為主的圖形用戶界面、兼顧聽覺感知的多媒體用戶界面和綜合運用多種感觀 (包括觸覺等 )的虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)。 GUI 的目前現(xiàn)狀為： (1) 就用戶界面的具體形 式而言，過去經(jīng)歷了批處理、聯(lián)機終端 (命令接口 )、 (文本 )菜單等多通道 —多媒體用戶界面和虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)。以某種方式選擇或激活這些對象，通常會引起動作或發(fā)生變化，最常見的激活方法是用鼠標或其他動作?，F(xiàn)在，圖形界面已在人機交互方式中占主導地位。 GUI 傳統(tǒng)的用戶界面是指用戶與計算機之間進行交互通信聯(lián)系的平臺。 (5) RGB 圖像。在MATLAB 內(nèi)存中，多幀圖像是一個四維數(shù)組，第四維用來指定幀的序號。 (4) 多幀圖像?；叶葓D像是包含灰度級 (亮度 )的圖像。索引圖像是一種把像素值直接作為 RGB 調色板下標的圖像。在一幅二進制圖像中，每一個像素將取兩個離散數(shù)值 (0 或 1)中的一個，從本質上說，這兩個數(shù)值分別代表狀態(tài) “開 ”(on)或 “關 ”(off)。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 5 MATLAB圖像類型 圖像類型是指數(shù)組數(shù)值與像素顏色之間定義的關系。用戶可借助 MATLAB 環(huán)境下的 “在線幫助 ”學習各種函數(shù)的用法。 MATLAB 具有靈活的二維與三維繪圖功能，在程序的運行過程中，可方便迅速地用圖形、圖像、聲音、動畫等多媒體技術直接表述數(shù)值計算結果，可以選擇不同的坐標系，可以設置顏色、線型等，還可以將圖形嵌入到用戶的 Word 文件中。 MATLAB 支持用戶對其函數(shù)進行二次開發(fā)，用戶的應用程序可以作為新的函數(shù)添加到相應的工具箱中。 (2) 功能強大，可擴展性強。 (1) 界面友好，編程效率高。 MATLAB 記事本成功地將 MATLAB 與文字處理系統(tǒng) Microsoft Word 集成為一個整體，為用戶進行文字處理、科學計算、工程設計創(chuàng)造了一個統(tǒng)一的工作環(huán)境。用戶可以在 MATLAB 環(huán)境下直接調用已經(jīng)編譯過的C 和 Fortran 子程序，同樣，在 C 和 Fortran 程序中也可以調用 MATLAB 的函數(shù)或命令，使得這些語言可以充分利用 MATLAB 的矩陣運算功能和方便的繪圖功能。 (5) 靈活的程序接口功能。 (4) 強大的非線性動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真功能。 (3) 強大的符號計算功能。 MATLAB 不但科學計算功能強大，而且在數(shù)值計算結果的分析和數(shù)據(jù)可視化方面也遠遠優(yōu)于其他同類軟件。為滿足復雜科學計算任務的需要， MATLAB 匯集了大量常用的科學和工程計算算法，如矩陣求逆、矩陣特征值以及快速傅立葉變換等。 MATLAB的特點 MATLAB 的功能 MATLAB 之所以成為世界流行的科學計算與數(shù)學應用軟件，是因為它有著強大的功能。功能工具包用來擴充 MATLAB 的符號計算，可視化建模仿真 ,文字處理及實時控制等功能。版本 、 包括擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包。 1999 年，推出了 版本，真正實現(xiàn)了 32 位運算，其速度更快、功能更完善、界面更友好，并提供了 Inter 搜索引擎，可以協(xié)助用戶尋求在線幫助。 1993 年， Math Works 公司推出的 版在原來的基礎上又作了較大改進，并推出了 Windows 版，使命令執(zhí)行和圖形繪制可以在不同窗口進行。 1984 年成立的Math Works 公司正式把 MATLAB 推向市場，并從事 MATLAB 的研究和開發(fā)。在設計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 已經(jīng)走出實驗室，并被廣泛應用于研究和解決各種具體的工程問題 [2]。 MATLAB 的特點是語法結構簡單，數(shù)值計算高效，圖形功能完備，特別受以完成數(shù)據(jù)處理與圖像生成為目的的科研人員的青睞。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 3 第 2章 MATLAB簡介 MATLAB 語言是由美國 Math Works 公司推出的計算機軟件，經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為 國際公認的最優(yōu)秀的科學計算與數(shù)學應用軟件之一。 論文結構 第 1章主要介紹了圖像變換編碼及其目前狀況；第 2章簡單闡述了 MATLAB的相關內(nèi)容，其中包括它的發(fā)展史、特點、功能、圖像類型、圖像用戶界面等方面； 第 3章則討論了靜止圖像的變換編碼，這是傳統(tǒng)變換方法的主要內(nèi)容，也是構成目前多數(shù)圖像編碼標準的基礎算法；第 4章主要給出了一些 JPEG圖像壓縮的標準，以及具體的 JPEG圖像編碼算法的實現(xiàn)過程；第 5章則用 MATLAB對圖像編碼進行仿真，并用圖形用戶界面的形式呈現(xiàn)處理結果；第 6章對基于 MATLAB的 JPEG基本系統(tǒng)編碼進行總結，并對其應用進行展望。小波變換的理論和算法明確地提出了一些有啟發(fā)意義的思想，一個關鍵的思想是多分辨率分解，這個思想很好地利 用在小波圖像編碼的研究中。 20 世紀 80 年代后期，小波變換的發(fā)展提供了一種新的有效的多分辨信號處理工具，也為各種可分級圖像編碼算法的實現(xiàn)奠定了基礎。在實際應用中，為了便于實現(xiàn)和后處理，圖像被劃分成 88 或 1616 的小塊，對每一個塊進行單獨的變換和后處理。 20 世紀 80 年代中期開始制定的靜止圖像壓縮編碼的國際標準 JPEG 采用了 DCT 變換編碼為其核心算法，并被廣泛地接受和應用。對于強相關空間像素陣，人們發(fā)現(xiàn) DCT(discrete cosine transform，離散余弦變換 )是 KL變換的很好的逼近。但 KL 變換的基是不固定的，由像素的相 關系數(shù)矩陣的特征向量構成，特征分析的復雜性和需要額外存儲變換基，使得 KL 變換的應用不現(xiàn)實。對于變換的第二種要求是：變換系數(shù)陣的物理含義要明確，使其容易與人們關于 HVS(人類視覺系統(tǒng) )的知識相結合，以便有效地去除視覺冗余，盡可能地保留重要的視覺信息。對于變換的第一種要求是：將強相關的空間像素陣映射成完全不相關的、能量分布緊湊的變換系數(shù)陣，占少數(shù)的大的變換系數(shù)代表了圖像中最 XX 大學學士學位論文 2 主要的能量成分，占多數(shù)的小的變換系 數(shù)表示了一些不重要的細節(jié)分量，通過量化去除小系數(shù)所代表的細節(jié)分量，用很少的碼字來描述大系數(shù)所代表的主要能量成分，從而達到高的壓縮比。在空間域表示中，相鄰的像素之間存在很強的相關性，冗余信息分布在較大范圍的空間像素集中，直接處理比較困難。有失真壓縮的目的是去 除圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息和對視覺不重要的細節(jié)分量，以盡可能少的碼字來表示所處理的圖像。 由于無失真信源編碼壓縮率的限制，使其難以滿足大多數(shù)圖像存儲和傳輸?shù)男枰?。在這個理論框架下，出現(xiàn)了幾種不同的無失真信源編碼方法，如 Huffman編碼、算術編碼、字典編碼等，這些方法可以應用于一幅數(shù)字圖像，能獲得一定的碼率壓縮。 圖像壓縮的基本理論起源于 20 世紀 40 年代末香農(nóng) (Shannon)的信息理論。 與文字信息不同，圖像信息需要大的存儲容量和寬的傳輸信道，尤其是在需要實現(xiàn)大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)庫或傳輸高分辨率實時圖像序列的場合，即使以現(xiàn)在的技術，仍然難以滿足原始數(shù)字圖像存儲和傳輸?shù)男枰?(表 是幾種常見視頻圖像源未經(jīng)壓縮的原始數(shù)據(jù)率 )。因此，早期的計算機和通信設備的處 理