【正文】 為了進(jìn)一步描述正交變換編碼的性能，用均方差 MSE 來(lái)描述正交變換編碼器的失真，討論變換前原始數(shù)據(jù)和變換后系數(shù)的一些統(tǒng)計(jì)特性和相互關(guān)系。但是在實(shí)際上，不是直接對(duì)變換的系數(shù)進(jìn)行發(fā)送，而是對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行標(biāo)量量化，對(duì)量化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行熵編碼，生成二進(jìn)制碼流發(fā)送。所選用的基矢量簡(jiǎn)單，能夠很方便地求出變換后系數(shù)，同時(shí)也能很容易、無(wú)失真地從變換系數(shù)反變換得到原來(lái)圖像值。一個(gè)好的變換編碼應(yīng)該使圖像能量盡可能地集中在少數(shù)幾個(gè)位置上，也就是用幅值較大的很少幾個(gè)系數(shù)便可以描述原來(lái)圖像塊。去相關(guān)性越強(qiáng)，變換之后的系數(shù)越獨(dú)立，冗余數(shù)據(jù)越少。變換編碼的性能依賴(lài)于所選定的基矢量，采用不同的就矢量，變換編碼的去相關(guān)性能、計(jì)算復(fù)雜度、變換系數(shù)值以及變換系數(shù)分布也不相同。 設(shè)一維離 散信號(hào)有 N 個(gè)采樣點(diǎn)組成，在變換前用矢量 TNxxxX )( 21 ， ?? 來(lái)表示，其變換后的系數(shù)采用矢量 TNyyyY )( 21 ， ?? 來(lái)表示，用 V 表示正交變換核矩陣，由變換基矢量 Nvvv ， ?21 構(gòu)成，即 )( 21 NvvvV ， ?? ，則離散信號(hào)的正交變換式可以寫(xiě)成 VXY? () 當(dāng)圖像變換核矩陣是酉 矩陣，或者說(shuō)上式的正交變換基矢量滿(mǎn)足正交歸一化時(shí)，變換核矩陣存在逆矩陣 1?V ，而且 TVV ??1 ， TV 是變換核矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，此時(shí)根據(jù)變換后系 XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 數(shù)利用反變換重建原來(lái)圖像： YVYVX T?? ?1 () 變換核矩陣滿(mǎn)足： IVVVV TT ?? () I 表示 NN 的單位矩陣。每個(gè)基矢量對(duì)圖像的貢獻(xiàn)就是相應(yīng)基矢量的變換系數(shù)。 變換編碼性能判斷 從上面的例子看成，圖像正交變換可以看成是選用新坐標(biāo)系的過(guò)程。 0 1 2 3 4 5 6 72134567( a ) 變 換 前1x2x0 1 2 3 4 5 6 72134567( b ) 變 換 后1x2x 1y2y 圖 正交變換的物理概念 綜上所述，圖像正交變換實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的物理本質(zhì)在于：把在原來(lái)坐標(biāo)軸上彼此密切相關(guān)的像素所構(gòu)成的矩陣經(jīng)過(guò)多維坐標(biāo)軸適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸旋轉(zhuǎn)和變換，變成統(tǒng)計(jì)上彼此較為相互獨(dú)立、甚至達(dá)到完全 獨(dú)立的變換系數(shù)所構(gòu)成的矩陣。 將上述簡(jiǎn)單的實(shí)例推廣到一般的 nn? 維圖像的變換，圖像在 2n 維變換域中，相關(guān)性大大下降。從這個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以看出，這種變換后坐標(biāo)軸上方差不均勻分布正是正交變換編碼能夠?qū)崿F(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的理論根據(jù)。由此表明變量 1y 、2y 之間的聯(lián)系比變量 1x 、 2x 之間的聯(lián)系，在統(tǒng)計(jì)上更加獨(dú)立，而且方差也重新分布。 現(xiàn)在將坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn) ?45 ，如圖 (b)所示。 對(duì)于一般圖像而言，因相鄰像素之間存在 很強(qiáng)的相關(guān)性，絕大多數(shù)的子圖像中相鄰兩像素其灰度級(jí)相等或很接近，也就是說(shuō)在直線(xiàn) 1x = 2x 附近出現(xiàn)的概率大。由 1x 、 2x 組成的二維坐標(biāo)空間中不同坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同的 12 子圖像，該點(diǎn)數(shù)值由兩個(gè)像素的灰度所組成。以 12 像素構(gòu)成的子圖像 (即相鄰兩個(gè)像素組成的子圖像 )為例，設(shè)每個(gè)像素取8 個(gè)灰度級(jí) (3bit 量化 )。假設(shè)把一個(gè) nn像素的圖像子塊看成為 2n 維坐標(biāo)空間 上的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，也就是說(shuō)，在這個(gè)坐標(biāo)空間上的不同坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不同灰度分布的 2n 維圖像子塊 (不同圖像子塊其區(qū)別在于不同的灰度分布，相同之處是其尺寸都是 nn)。對(duì)于圖像信號(hào)也是如此，圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換到變換域后，其相關(guān)性下降，數(shù)據(jù)冗余度減小，壓縮數(shù)據(jù)有顯著效果。如果將其變換到頻域表示，只需要用一個(gè)幅值參數(shù) A 和一個(gè)頻率參數(shù) f 值就能完全描述信號(hào)了，可見(jiàn)在時(shí)域上采樣值之間存在非常強(qiáng)的相關(guān)性，數(shù)據(jù)冗余度大。 現(xiàn)在用最簡(jiǎn)單的連續(xù)信號(hào) )2sin()( ftAty ?? 為例來(lái)說(shuō)明圖像經(jīng)過(guò)正交變換如何能夠去除空間相關(guān)性達(dá)到壓縮圖像數(shù)據(jù)量。比如，我們所熟知的傅里葉變換就是利用復(fù)數(shù)域正交變換，將一個(gè)函數(shù)從時(shí)域描寫(xiě)變?yōu)轭l域的頻譜展開(kāi)。映射變換的關(guān)鍵在于能產(chǎn)生一系列更有效的系數(shù)，對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行編碼所需的總比特?cái)?shù)，要比對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼所需的總比特?cái)?shù)少得多，使數(shù)據(jù)率得以降低。其中映射變換是把原始信號(hào)中的各個(gè)樣值從一個(gè)域變換到另一個(gè)域，然后針對(duì)變換后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行量化 (二次量化 )與編碼操作。正交變換的種類(lèi)很多，如傅里葉變換 (Fourier Transform)、離散余弦變換 (DCT)、沃爾什變換 (Walsh Transform)、哈爾變換(Haar Transform)、斜變換 (Slant Transform)、離散正弦變換 (DST)、 KL 變換 (Karhunen Transform)、小波變換 (Wavelet Transform)等。在 靜止圖像和視頻編碼的許多國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)采樣基于 161 8 44 的 DCT 變換編碼方法。為了充分利用像素之間的空間相關(guān)性，理想的變換塊尺寸應(yīng)該是整幅圖像或視頻幀大小，但其計(jì)算量卻是十分驚人的。 變換編碼不是直接對(duì)空間圖像信號(hào)編碼，而是首先將空間域圖像信號(hào)映射變換到另一個(gè)正交矢量空間即變換域，將圖像像素轉(zhuǎn)變成一組非相關(guān)系數(shù)，然后對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行量化和編碼。事實(shí)上變換編碼都能實(shí)現(xiàn)信源編碼的解相關(guān)性即壓縮，換言之，變換并非一定要正交變換。顯然，如果變換系數(shù)選擇得恰當(dāng)，所得變換系數(shù)之間的相關(guān)性要明顯小于原始像素之間的相關(guān)性，從而達(dá)到降低冗余度的目的。 變換編碼的一般形式與意義 信源編碼實(shí)質(zhì)是一種變換，變換就是將像素信息重組為更緊湊的形式，并產(chǎn)生一系列表示像素值的數(shù)字信號(hào)，并能在信道中更有效地傳送。近年所發(fā)展的一些技術(shù)，如區(qū)域或物體編碼方法也以變換編碼為基礎(chǔ)。由此可見(jiàn) , 使用 GUI 給大家?guī)?lái)了許多方便。 不論從何種角度看，人機(jī)交互發(fā)展的趨勢(shì)體現(xiàn)了對(duì)人的因素的不斷重現(xiàn)，使人機(jī)交互更接近于大自然的形式，使用戶(hù)能利用日常的自然技能，不需經(jīng)過(guò)特別的努力和學(xué)習(xí)，認(rèn) XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 6 知負(fù)荷降低，工作效率提高。 (3) 就計(jì)算機(jī)輸出信息的形式而言，經(jīng)歷了以符號(hào)為主的字符命令語(yǔ)言、以視覺(jué)感知為主的圖形用戶(hù)界面、兼顧聽(tīng)覺(jué)感知的多媒體用戶(hù)界面和綜合運(yùn)用多種感觀 (包括觸覺(jué)等 )的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。 GUI 的目前現(xiàn)狀為： (1) 就用戶(hù)界面的具體形 式而言，過(guò)去經(jīng)歷了批處理、聯(lián)機(jī)終端 (命令接口 )、 (文本 )菜單等多通道 —多媒體用戶(hù)界面和虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。以某種方式選擇或激活這些對(duì)象，通常會(huì)引起動(dòng)作或發(fā)生變化，最常見(jiàn)的激活方法是用鼠標(biāo)或其他動(dòng)作?，F(xiàn)在，圖形界面已在人機(jī)交互方式中占主導(dǎo)地位。 GUI 傳統(tǒng)的用戶(hù)界面是指用戶(hù)與計(jì)算機(jī)之間進(jìn)行交互通信聯(lián)系的平臺(tái)。 (5) RGB 圖像。在MATLAB 內(nèi)存中，多幀圖像是一個(gè)四維數(shù)組，第四維用來(lái)指定幀的序號(hào)。 (4) 多幀圖像?；叶葓D像是包含灰度級(jí) (亮度 )的圖像。索引圖像是一種把像素值直接作為 RGB 調(diào)色板下標(biāo)的圖像。在一幅二進(jìn)制圖像中，每一個(gè)像素將取兩個(gè)離散數(shù)值 (0 或 1)中的一個(gè)，從本質(zhì)上說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)值分別代表狀態(tài) “開(kāi) ”(on)或 “關(guān) ”(off)。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 5 MATLAB圖像類(lèi)型 圖像類(lèi)型是指數(shù)組數(shù)值與像素顏色之間定義的關(guān)系。用戶(hù)可借助 MATLAB 環(huán)境下的 “在線(xiàn)幫助 ”學(xué)習(xí)各種函數(shù)的用法。 MATLAB 具有靈活的二維與三維繪圖功能，在程序的運(yùn)行過(guò)程中，可方便迅速地用圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等多媒體技術(shù)直接表述數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可以選擇不同的坐標(biāo)系，可以設(shè)置顏色、線(xiàn)型等，還可以將圖形嵌入到用戶(hù)的 Word 文件中。 MATLAB 支持用戶(hù)對(duì)其函數(shù)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，用戶(hù)的應(yīng)用程序可以作為新的函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱中。 (2) 功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 (1) 界面友好，編程效率高。 MATLAB 記事本成功地將 MATLAB 與文字處理系統(tǒng) Microsoft Word 集成為一個(gè)整體，為用戶(hù)進(jìn)行文字處理、科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)創(chuàng)造了一個(gè)統(tǒng)一的工作環(huán)境。用戶(hù)可以在 MATLAB 環(huán)境下直接調(diào)用已經(jīng)編譯過(guò)的C 和 Fortran 子程序，同樣，在 C 和 Fortran 程序中也可以調(diào)用 MATLAB 的函數(shù)或命令，使得這些語(yǔ)言可以充分利用 MATLAB 的矩陣運(yùn)算功能和方便的繪圖功能。 (5) 靈活的程序接口功能。 (4) 強(qiáng)大的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真功能。 (3) 強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能。 MATLAB 不但科學(xué)計(jì)算功能強(qiáng)大，而且在數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析和數(shù)據(jù)可視化方面也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他同類(lèi)軟件。為滿(mǎn)足復(fù)雜科學(xué)計(jì)算任務(wù)的需要， MATLAB 匯集了大量常用的科學(xué)和工程計(jì)算算法，如矩陣求逆、矩陣特征值以及快速傅立葉變換等。 MATLAB的特點(diǎn) MATLAB 的功能 MATLAB 之所以成為世界流行的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，是因?yàn)樗兄鴱?qiáng)大的功能。功能工具包用來(lái)擴(kuò)充 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真 ,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。版本 、 包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包。 1999 年，推出了 版本，真正實(shí)現(xiàn)了 32 位運(yùn)算，其速度更快、功能更完善、界面更友好，并提供了 Inter 搜索引擎，可以協(xié)助用戶(hù)尋求在線(xiàn)幫助。 1993 年， Math Works 公司推出的 版在原來(lái)的基礎(chǔ)上又作了較大改進(jìn)，并推出了 Windows 版，使命令執(zhí)行和圖形繪制可以在不同窗口進(jìn)行。 1984 年成立的Math Works 公司正式把 MATLAB 推向市場(chǎng)，并從事 MATLAB 的研究和開(kāi)發(fā)。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)， MATLAB 已經(jīng)走出實(shí)驗(yàn)室，并被廣泛應(yīng)用于研究和解決各種具體的工程問(wèn)題 [2]。 MATLAB 的特點(diǎn)是語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，數(shù)值計(jì)算高效，圖形功能完備，特別受以完成數(shù)據(jù)處理與圖像生成為目的的科研人員的青睞。 基于 MATLAB 的 JPEG 基本系統(tǒng)編碼 3 第 2章 MATLAB簡(jiǎn)介 MATLAB 語(yǔ)言是由美國(guó) Math Works 公司推出的計(jì)算機(jī)軟件，經(jīng)過(guò)多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為 國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。 論文結(jié)構(gòu) 第 1章主要介紹了圖像變換編碼及其目前狀況；第 2章簡(jiǎn)單闡述了 MATLAB的相關(guān)內(nèi)容，其中包括它的發(fā)展史、特點(diǎn)、功能、圖像類(lèi)型、圖像用戶(hù)界面等方面； 第 3章則討論了靜止圖像的變換編碼，這是傳統(tǒng)變換方法的主要內(nèi)容，也是構(gòu)成目前多數(shù)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)算法；第 4章主要給出了一些 JPEG圖像壓縮的標(biāo)準(zhǔn)，以及具體的 JPEG圖像編碼算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程；第 5章則用 MATLAB對(duì)圖像編碼進(jìn)行仿真，并用圖形用戶(hù)界面的形式呈現(xiàn)處理結(jié)果；第 6章對(duì)基于 MATLAB的 JPEG基本系統(tǒng)編碼進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行展望。小波變換的理論和算法明確地提出了一些有啟發(fā)意義的思想，一個(gè)關(guān)鍵的思想是多分辨率分解，這個(gè)思想很好地利 用在小波圖像編碼的研究中。 20 世紀(jì) 80 年代后期，小波變換的發(fā)展提供了一種新的有效的多分辨信號(hào)處理工具，也為各種可分級(jí)圖像編碼算法的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了便于實(shí)現(xiàn)和后處理，圖像被劃分成 88 或 1616 的小塊，對(duì)每一個(gè)塊進(jìn)行單獨(dú)的變換和后處理。 20 世紀(jì) 80 年代中期開(kāi)始制定的靜止圖像壓縮編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) JPEG 采用了 DCT 變換編碼為其核心算法，并被廣泛地接受和應(yīng)用。對(duì)于強(qiáng)相關(guān)空間像素陣，人們發(fā)現(xiàn) DCT(discrete cosine transform，離散余弦變換 )是 KL變換的很好的逼近。但 KL 變換的基是不固定的，由像素的相 關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量構(gòu)成，特征分析的復(fù)雜性和需要額外存儲(chǔ)變換基，使得 KL 變換的應(yīng)用不現(xiàn)實(shí)。對(duì)于變換的第二種要求是：變換系數(shù)陣的物理含義要明確，使其容易與人們關(guān)于 HVS(人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng) )的知識(shí)相結(jié)合，以便有效地去除視覺(jué)冗余，盡可能地保留重要的視覺(jué)信息。對(duì)于變換的第一種要求是：將強(qiáng)相關(guān)的空間像素陣映射成完全不相關(guān)的、能量分布緊湊的變換系數(shù)陣，占少數(shù)的大的變換系數(shù)代表了圖像中最 XX 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 2 主要的能量成分，占多數(shù)的小的變換系 數(shù)表示了一些不重要的細(xì)節(jié)分量，通過(guò)量化去除小系數(shù)所代表的細(xì)節(jié)分量，用很少的碼字來(lái)描述大系數(shù)所代表的主要能量成分，從而達(dá)到高的壓縮比。在空間域表示中，相鄰的像素之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，冗余信息分布在較大范圍的空間像素集中，直接處理比較困難。有失真壓縮的目的是去 除圖像數(shù)據(jù)中的冗余信息和對(duì)視覺(jué)不重要的細(xì)節(jié)分量，以盡可能少的碼字來(lái)表示所處理的圖像。 由于無(wú)失真信源編碼壓縮率的限制，使其難以滿(mǎn)足大多數(shù)圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)男枰?。在這個(gè)理論框架下，出現(xiàn)了幾種不同的無(wú)失真信源編碼方法，如 Huffman編碼、算術(shù)編碼、字典編碼等，這些方法可以應(yīng)用于一幅數(shù)字圖像，能獲得一定的碼率壓縮。 圖像壓縮的基本理論起源于 20 世紀(jì) 40 年代末香農(nóng) (Shannon)的信息理論。 與文字信息不同，圖像信息需要大的存儲(chǔ)容量和寬的傳輸信道，尤其是在需要實(shí)現(xiàn)大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)庫(kù)或傳輸高分辨率實(shí)時(shí)圖像序列的場(chǎng)合，即使以現(xiàn)在的技術(shù)，仍然難以滿(mǎn)足原始數(shù)字圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)男枰?(表 是幾種常見(jiàn)視頻圖像源未經(jīng)壓縮的原始數(shù)據(jù)率 )。因此，早期的計(jì)算機(jī)和通信設(shè)備的處 理