建立在行為經濟學理論基礎上的委托——代理模型-資料下載頁
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【正文】 [14]Rabin,Matthew，IncorporatingBehavioralAssumptionsintoGameTheory,inJamesFriedman(ed.),ProblemsofCoordinationinEconomicActivity,Norwell,MA:KluwerAcademicPublishers,1994.[15] Rabin, Matthew，F(xiàn)airness in Repeated Games, Berkeley Department ofEconomicsWorkingPaperNo.97252,January1997.附錄：數(shù)字模擬結果由era1+era2可得，1era1era12，容易判斷1era1era關于a單增，再由0163。a 163。a 163。a ，有163。1，因此，11era*1era1era21era163。1，所以， ra1 1 1era1 1era2 1e163。 221e0，進一步有0ra163。12。a要滿足方程：1233。1 1era234。Arb235。2 1eraexp237。r234。a+barb 2s 2 a2253。（1）a=bb249。236。233。238。235。122254。b249。252。1233。1 1era234。Arb235。2 1eraexp237。r234。a+barb 2s 2 a2253。的則a是函數(shù)f(a)=bb249。236。233。238。235。122254。b249。252。不動點，通過數(shù)值試驗得到初步映象：當1Arb既不太小，又不太大時，f(a)有不動點，否則它在兩個一大一小的數(shù)字間來回擺動，不能收斂。下面從分析角度考慮：根據(jù)泛函分析知道，當f(a)是壓縮映射時，它有不動點。顯然f(a)是一個連續(xù)且有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)，根據(jù)微分中值定理，對于an+an，存在an+1和an之間的一個數(shù)x，234。Arb235。2 1eexp237。r234。a+bx rb 2s 2x 2253。有f(an+1)f(an)=1233。11era249。ra236。233。238。235。122254。b249。252。*(bbx)(an+1an)由于exp237。r234。a+bx rb 2s 2x 2253。在x =236。233。238。235。122254。b249。252。bb時取得極大值exp237。r234。arb 2s 2+b 2253。容易知道，通過方程(1)迭代得到的an+an都大于236。233。238。235。122254。b249。252。0，從而x0，又b0，因此bbxb，從而20exp237。r234。arb 2s 2+b 2253。|an+1an|，所以當f(an+1)f(an)1b2Arb236。233。238。235。122254。b249。252。exp237。r234。arb 2s 2+b 2253。1，即1b2Arb236。233。238。235。122254。b249。252。exp237。r234。arb 2s 2+b 2253。2236。233。 1b b 249。252。Arb 238。235。 2 2 254。時，這時，a有解或存在（這僅僅是一個充分條件）。下面考慮兩個不等式，他們分別是論文中的式（7），（8）（2）(brs 21)s 2 233。1 1era(1+brs 2)A234。235。21eraexp237。r234。a+ba2rbs 2a253。0wa+ b(1+brs2)2（3）249。236。233。122b2249。252。238。235。254。a+barb 2s 2 a2179。w1 b2 2（4）1233。1 1era234。exp237。r234。a+barb 2s 2 a2253。=rabrb ，把它代由(1)可得A235。21era249。236。233。238。235。122254。b249。252。入（2）式得wa(brs21)b(1+brs2)2s2(1+brs2)(pabrb)，即w a pabbs 2+rb 2s 2)b2(brs21)b（5）根據(jù)（6）算出a （程序中用a2表示）然后以一個較小的步長（程序中用）在區(qū)間[a ,a]順次取a （程序中用a2表示）令(5)的右邊為s1，（4）式的左邊為s2，則要證明存在滿足條件的a和w，只需證明存在滿足條件的s1和s2，使得s2179。ws1，當然，就只需s2s1由于參數(shù)較多，函數(shù)較復雜，直接分析太復雜，因此下面采用數(shù)值計算。編程思路：給出一組滿足大于0要求的已知常數(shù)A，a，b，r，s（程序中分別用A,a1,b,p,d表示），算出b（程序中用b1表示），**的值，對每個不同的a，連同A，a，b，r，s，b代入不等式（2），檢查是否滿足條件（程序中用try1表示（2）左端的值），若不滿足，則檢查下一個a；若滿足，運用方程（1）的右邊進行迭代，求出相應的a（程序中用aa2表示），然后求出相應的s1和s2，比較是否有s1s2。程序運行結果是：只要滿足不等式（2），就一定有s1s2，這意味著存在21滿足所有條件的a和w，并且這樣的a和w還相當多。注：在程序中，只要已知常數(shù)不滿足不等式（2）（即try1＝2），則意味著a不存在，就結束該次運算，開始計算下一個a的情況。本程序是用C＋＋編寫的，可以在VC＋＋6。0上運行，讀者可以改變常數(shù)試試。wab2(brs21)bpabbs2+rb2s2)（5）令(5)的右邊為s1，（4）式的左邊為s2，則要證明存在滿足條件的a和b，只需證明存在滿足條件的s1和s2，使得s2179。ws1，當然，就只需s2s1當A=a= b=。r=、s=時，求得相應的a和w取值情況如下（第一列為a，第二、三列為相應的w的最小和最大取值，即s1和s2）。222324圖形如下（其中橫軸為a，縱軸為w）：當A=、a= b=1。r=s=時，相應數(shù)據(jù)如下：2526圖形如下（其中橫軸為a，縱軸為w）：從圖象看出，本問題應該有一般性的結論：只要給定參數(shù)滿足不等式（2），就一定存在滿足不等式的a和w他們構成一個區(qū)域。27
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