【導(dǎo)讀】偽隨機(jī)序列廣泛應(yīng)用與密碼學(xué)，通信,雷達(dá)，導(dǎo)航等多個(gè)領(lǐng)域。偽隨機(jī)碼發(fā)生器原理，并提出了基于FPGA的偽隨機(jī)碼序列發(fā)生器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方案。的本原多項(xiàng)式出發(fā)，獲得產(chǎn)生該序列的移位寄存器反饋邏輯式。Altera的QuartusII軟件為開發(fā)平臺(tái)，給出了序列的仿真波形。

　　

【正文】 ER 信號(hào)輸出到實(shí)體外部，但同時(shí)也在實(shí)體內(nèi)部反饋。 端口類型（ TYPE）有以下幾種類型： integer 可用作循環(huán)的指針或常數(shù)，通常不用于 I/O信號(hào)； bit 可取值 ‘0’ 或 ‘1’ ； std_ logic 工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯類型，取值 ‘0’ ， ‘1’ ， ‘X’ 和‘Z’ ； std_ logic_ vector std_ logic的組合，工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯類型。 由此看出，實(shí)體（ ENTITY）類似于原理圖中的符號(hào) ,它并不描述模塊的具體功能。實(shí)體的通信點(diǎn)是端口（ PORT），它與模塊的輸入 /輸出或器件的引腳相關(guān)聯(lián)。 （ Architecture） 結(jié)構(gòu)體是 VHDL設(shè)計(jì)中最主要部分，它具體地指明了該基本設(shè)計(jì)單元的行為、元件及內(nèi)部的連接關(guān)系，也就是說它定義了設(shè)計(jì)單元具體的功能。結(jié)構(gòu)體對(duì)其基本設(shè)計(jì)單元的輸入輸出關(guān)系可以用 3種方式進(jìn)行描述，即行為描述（基本設(shè)計(jì)單元的數(shù)學(xué)模型描述）、寄存器傳輸描述（數(shù)據(jù)流描述）和結(jié)構(gòu)描述（邏輯元件連接描述）。不同的描述方式，只體現(xiàn)在描述語(yǔ)句上，而結(jié)構(gòu)體的結(jié)構(gòu)是完全一樣的。 一個(gè)完整的、能被綜合實(shí)現(xiàn)的 VHDL設(shè)計(jì)必須有一個(gè)實(shí)體和對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)體，一個(gè)實(shí)體可以對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)體，由于結(jié)構(gòu)體是對(duì)實(shí)體功能的具體描述，因此它 一定要跟在實(shí)體的后面，通常先編譯實(shí)體后才能對(duì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行編譯。 VHDL 的基本語(yǔ)法 a. VHDL語(yǔ)言的客體及其分類 在 VHDL語(yǔ)言中凡是可以賦予一個(gè)值的對(duì)象就稱為客體（ Object）。客體主要包括以下 3種：信號(hào)、常數(shù)、變量（ Signal、 Constant、 Variable）。在電子線路中，這 3類客體通常都具有一定的物理含義。 1）常數(shù)（ Constant） 常數(shù)是一個(gè)固定的值。所謂常數(shù)說明就是對(duì)某一常數(shù)名賦予一個(gè)固定的值。通常賦值在程序開始前進(jìn)行，該值的數(shù)據(jù)類型則在說明語(yǔ)句中指明。常數(shù)說明的一般格式如下 ： Constant 常數(shù)名：數(shù)據(jù)類型 :=表達(dá)式； 常量在定義時(shí)賦初值，賦值符號(hào)為 “:=” 。 2）變量（ Variable） 變量只能在進(jìn)程語(yǔ)句、函數(shù)語(yǔ)句和過程語(yǔ)句中使用，它是一個(gè)局部量。在仿西安工業(yè)大學(xué)畢 業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 真過程中它不 像 信號(hào)那樣，到了規(guī)定的仿真時(shí)間才進(jìn)行賦值，變量的賦值是立即生效的。變量說明語(yǔ)句的格式如下： Variable 變量名：數(shù)據(jù)類型 約束條件 :=表達(dá)式； 變量的賦值符號(hào) “:=” 。 3）信號(hào)（ Signal） 信號(hào)是電子線路內(nèi)部硬件連接的抽象。它除了沒有數(shù)據(jù)流動(dòng)方向說明外，其它性質(zhì)幾乎和 “ 端口 ” 一致。 信號(hào)通常在構(gòu)造體、程序包和實(shí)體中說明。信號(hào)說明語(yǔ)句的格式如下： Signal 信號(hào)名：數(shù)據(jù)類型 約束條件 =表達(dá)式； 信號(hào)的賦值符號(hào)為 “=” 。 b. VHDL的運(yùn)算符 在 VHDL語(yǔ)言中共有 4類運(yùn)算符，可以分別進(jìn)行邏輯運(yùn)算（ Logical）、關(guān)系運(yùn)算（ Relational）、算術(shù)運(yùn)算（ Arithmetic）和并置運(yùn)算（ Concatenation）。被運(yùn)算符所運(yùn)算的數(shù)據(jù)應(yīng)該與運(yùn)算符所要求的類型相一致。另外，運(yùn)算符是有優(yōu)先級(jí)的，例如邏輯運(yùn)算符 NOT，在所有的運(yùn)算符中優(yōu)先級(jí)最高。 1） 邏輯運(yùn)算符 在 VHDL語(yǔ)言中邏輯運(yùn)算符共有 7種，它們分別是： NOT —— 取反； AND —— 與； OR —— 或； NAND —— 與非； NOR —— 或非； 這 7種邏輯運(yùn)算符可以對(duì) “STD_LOGIC” 和 “BIT” 等的邏輯型數(shù)據(jù)、“STD_LOGIC_VECTOR” 邏輯型數(shù)組及布爾型數(shù)據(jù)進(jìn)行邏輯運(yùn)算。必須注意，運(yùn)算符的左邊和右邊，以及代入信號(hào)的數(shù)據(jù)類型必須是相同的。 2） 算術(shù)運(yùn)算符 在 VHDL語(yǔ)言中算術(shù)運(yùn)算符共有 10種，它們分別是： + —— 加； —— 減； * —— 乘； / —— 除； MOD —— 求模； REM —— 取余； ** —— 指數(shù)； ABS —— 取絕對(duì)值； 3） 關(guān)系運(yùn)算符 在 VHDL語(yǔ)言中關(guān)系運(yùn)算符共有 6種，它們分別是： = —— 等于； 西安工業(yè)大學(xué)畢 業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 /= —— 不等于； —— 小于； —— 大于； = —— 小于等于； = —— 大于等于； 在進(jìn)行關(guān)系運(yùn)算時(shí)，左右兩邊的操作數(shù)的數(shù)據(jù)類型必須相同，其中等號(hào) “=”和不等號(hào) “/=” 可以適用于所有類型的數(shù)據(jù)，其它關(guān)系運(yùn)算符在可使用于整數(shù)（ INTEGER）和實(shí)數(shù)（ REAL）、位（ STD_LOGIC）等枚舉類型以及位矢量（ STD_LOGIC_VECTOR）等數(shù)組類型的關(guān)系運(yùn)算。 在關(guān)系運(yùn)算符中小于等于符 “=” 和代入符 “=” 是相同的，在讀 VHDL語(yǔ)言的語(yǔ)句時(shí)，應(yīng)按照上下文關(guān)系來判斷此符號(hào)到底是關(guān)系符還是代入符。 c. VHDL常用語(yǔ)句 VHDL 常用語(yǔ)句分并行（ Concurrent）語(yǔ)句和順序（ Sequential）語(yǔ)句： 并行語(yǔ)句（ Concurrent） :并行語(yǔ)句總是處于進(jìn)程（ PROCESS）的外部。所有并行語(yǔ)句都是并行執(zhí)行的，即與它們出現(xiàn)的先后次 序無關(guān)。如 when .else語(yǔ)句。 順序語(yǔ)句（ Sequential） :順序語(yǔ)句總是處于進(jìn)程的內(nèi)部，并且從仿真的角度來看是順序執(zhí)行的。如 ifthenelse 語(yǔ)句。 5 偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 20 5 偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 偽隨機(jī)序列發(fā)生器原理 偽隨機(jī)序列的主要指標(biāo)是接近隨機(jī)序列的程度。但如和描述隨機(jī)序列是個(gè)大問題。給隨機(jī)序列框以任何固定結(jié)構(gòu)都是錯(cuò)誤的。對(duì)隨機(jī)二元序列而言 , 由于任何 結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)都是等可能的。若取長(zhǎng)度為 n的一段來看 , 出現(xiàn) n位都為‘ 0’ 的可能性與其它任何一種特定結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)的可能性都是一樣 , 都 是 1/2。所以 , 就結(jié)構(gòu)而言 , 給定任意一端序列是無法區(qū)別它是否 為隨機(jī)序列的。而根據(jù)隨機(jī)序列中每一位出現(xiàn)的 ‘ 0’或‘ 1’是隨機(jī)等概這一性質(zhì)及大數(shù)定理 ,可得到一系列隨機(jī)二元序列所應(yīng)滿足的統(tǒng)計(jì)特性。目前 , 這一系列統(tǒng)計(jì)特性就成了隨機(jī)二元序列的唯一描述。對(duì)偽隨機(jī)序列的評(píng)價(jià)也基本上以這些統(tǒng)計(jì)特性為主。但數(shù)學(xué)上的進(jìn)一步研究指出 , 對(duì)于任意給定的有限組確定的統(tǒng)計(jì)特性 , 至少可以找到一種確定性算法能產(chǎn)生出具有這些統(tǒng)計(jì)特性的序列 , 即依靠有限種統(tǒng)計(jì)特性也無法區(qū)別偽隨機(jī)序列與隨機(jī)序列。就具體應(yīng)用而言 , 密碼技術(shù)中所使用的偽隨 機(jī)序列具有良好的統(tǒng)計(jì)特性可以防止統(tǒng)計(jì)破譯法的攻擊 ,但不一定能阻止其它技巧破譯法的擊。要阻止破譯法的攻擊 , 序列必須具有足夠高的復(fù)雜度。統(tǒng)計(jì)特性只描述了偽隨機(jī)序列的表觀隨機(jī)性而復(fù)雜度描述的是偽隨機(jī)序列的內(nèi)在隨機(jī)性。目前還沒有一種實(shí)用方法能區(qū)別偽隨機(jī)序列與隨機(jī)序列 , 只有序列的產(chǎn)生者知道所給序列是否是隨機(jī)序列。 偽隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器的實(shí)現(xiàn)主要受到所設(shè)計(jì)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響?？梢岳镁哂心撤N程度隨機(jī)性的確定信號(hào)來綜合類似隨機(jī)的過程，這樣做的好處有：可再現(xiàn)理想的統(tǒng)計(jì)信號(hào)參數(shù)，以及可以相對(duì)簡(jiǎn)單地控制系統(tǒng)參數(shù)，如處理速度。 在有限時(shí)間內(nèi)，如幾倍于偽隨機(jī)序列周期，即可獲得所需的結(jié)果，這種特性對(duì)許多應(yīng)用是非常有益的，如系統(tǒng)測(cè)試和系統(tǒng)識(shí)別。但是，如果在實(shí)際應(yīng)用中只運(yùn)行了序列周期的一部分時(shí)間，則序列隨機(jī)性就不能完全建立。當(dāng)使用周期很長(zhǎng)的偽隨機(jī)信號(hào)或時(shí)鐘速率很低時(shí)，上述這種情況就會(huì)發(fā)生。然而，偽隨機(jī)信號(hào)會(huì)引入不需要的離散譜線或者線性相關(guān)性。將實(shí)隨機(jī)過程和偽隨機(jī)過程結(jié)合可以作為對(duì)這些問題的一種補(bǔ)救方法。 用于擴(kuò)頻同步系統(tǒng)的偽隨機(jī)碼常用的共兩種 m序列優(yōu)選對(duì)和 gold碼序列。 m序列優(yōu)選對(duì)產(chǎn)生方便 , 但數(shù)量較少 。Gold碼序列則可有較多的數(shù)量。 偽隨機(jī)碼序列可以很方便的用干個(gè)移位寄存器來產(chǎn)生 , 最常用的 D觸發(fā)器。 偽隨機(jī)碼發(fā)生器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 對(duì)下圖所示的類似電路進(jìn)行 VHDL語(yǔ)言描述 , 同時(shí) , 在程序中增加必要的存儲(chǔ)單元設(shè)計(jì) ,即可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)思想。 下 圖所示的電路 , 在采用 VHDL語(yǔ)言描述時(shí) , 采西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 21 用結(jié)構(gòu)描述方式較為合適。編寫 偽隨機(jī)序列 發(fā)生器的程序。 圖 偽隨機(jī)序列發(fā)生器原理圖 m 序列的性質(zhì) （ 1） 均衡性 在 m 序列的一個(gè)周期 中，“ 1”和“ 0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“ 1”的個(gè)數(shù)比“ 0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。 （ 2） 游程分布 我們 把一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。 一般來說，在 m序列中，長(zhǎng)度為 1的游程占游程總數(shù)的 1/2；長(zhǎng)度為 2的游程占游程總數(shù)的 1/4；長(zhǎng)度為 3 的占 1/8?? 嚴(yán)格地講，長(zhǎng)度為 k 的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 2k? ，其中 11 ??? nk 。而且在長(zhǎng)度為 k的游程中 ,連“ 1”的游程和連“ 0”的游程各占一半。 （ 3） 移位相加特性 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該 m序列的某個(gè)位移 序列。 設(shè) rM 是周期為 p的 m序列 pM r次延遲移位后的序列， 那么 pM ? rM = sM 其中 sM 為 pM 某次延遲移位后的序列 。 （ 4） 自相關(guān)特性 m序列具有非常重要的自相關(guān)特 性。在 m 序列中，常常用 +1 代表 0，用 1代表 1。 此時(shí)定義：設(shè)長(zhǎng)為 p 的 m 序列， 記作 )12(, 321 ?? np paaaa ? 。 經(jīng)過 j 次移位后， m 序列為 pjjjj aaaa ???? , 321 ?， 其中 ii aa ?? (以 p 為周期 )，西安工業(yè)大學(xué)畢 業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 以上兩序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘然后相加， 利用所得的總和 ?? ????? ???????? pi ijipjpjjj aaaaaaaaaa 1332211 ? （ 31） 來衡量一個(gè) m 序列與它的 j 次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做 m 序列( paaaa , 321 ? )的自相關(guān)函數(shù)。 （ 5） 偽噪聲特性 如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“ +”；若取樣值為負(fù)，記為“ ”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成 ? + + + + + + ? 這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)： 序列中“ +”和“ ”的出現(xiàn)概率相等。 序列中長(zhǎng)度為 1的游程約占 1/2；長(zhǎng)度為 2的游程約占 1/4；長(zhǎng)度為 3 的游程約占 1/8??一般來說，長(zhǎng)度為 k的游程約占 k2/1 ， 而且在長(zhǎng)度為 k 的游程中，“ +”游程和“ ”游程約占個(gè)一半。 由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，功率譜的逆傅里葉變換，即自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù) )(?? 。當(dāng) ? ≠ 0 時(shí)， )(?? =0；僅當(dāng) ? =0 時(shí)， )(?? 是個(gè)面積為 1 的脈沖。 由于 m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所 以通常認(rèn)為 m 序列屬于偽噪聲序列或偽隨機(jī)序列。 m 序列的產(chǎn)生 要用 n級(jí)移位寄存器來產(chǎn)生 m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級(jí)移位寄存器作為反饋，這里扼要陳述選擇的方法，但不予證明。將移位寄存器用一個(gè) n階的多項(xiàng)式)(xf 表示，這個(gè)多項(xiàng)式的 0 次冪系數(shù)或常數(shù)為 1，其 k 次冪系數(shù)為 1 時(shí)代表第 k級(jí)移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。注意這里的系數(shù)只能取 0 或 1， x 本生的取值并無實(shí)際意義，也不需要去計(jì)算 x 的值。稱 )(xf 為特征多項(xiàng)式。例如特征多項(xiàng)式 41)( xxxf ??? 對(duì)應(yīng)于圖 2所示的電路。理論分析證明：當(dāng)特征多項(xiàng)式 )(xf 是本原多項(xiàng)式時(shí)，與它對(duì)應(yīng)的移位寄存器電路就能產(chǎn)生 m 序列，如果加、減法采用模 2 運(yùn)算，那 么它 的倒量)(1)( xfxg ?就代表所產(chǎn)生的 m 序列，這個(gè)序列各位的取值按 )(xg 自低至高的冪次的系數(shù)。所謂“本原多項(xiàng)式”，即 )(xf 必須滿足以下條件： （ 1） )(xf 為既約的，即不能被 1 或它本身以外的其他多項(xiàng)式除盡； （ 2） 當(dāng) 12 ?? nq 時(shí)，則 f(x)能除盡 qx?1 ； （ 3） 當(dāng) 12 ?? nq 時(shí)， f(x)不能除盡 qx?1 。 西安工業(yè)大學(xué)畢 業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 圖 m 序列的產(chǎn)生 由上述可見，只要找到了本原多項(xiàng)式，就能由它構(gòu)成 m 序列產(chǎn)生器。但是尋找 本原多項(xiàng)式并不是很簡(jiǎn)單的。經(jīng)過前人大量的計(jì)算已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查，如在 下 表中列出了一部分。 N 本原多項(xiàng)式 n 本原多項(xiàng)式 代數(shù)式 八進(jìn)制數(shù)字表示法 代數(shù)式 八進(jìn)制數(shù)字表示法 2 12 ??xx