【正文】 量出現(xiàn)在最明亮的區(qū)域，這是與最近的實(shí)驗(yàn)相吻合的。我們的結(jié)果提供了另外一種理解雙量子阱下激子態(tài)變化的基礎(chǔ)物理問(wèn)題。二、研究主要成果我國(guó)在這一領(lǐng)域工作的物理學(xué)家大多從事理論研究，在國(guó)際上發(fā)表了一批有一定影響的成果。中科院上海光機(jī)所、北京大學(xué)等單位也正從事這方面的實(shí)驗(yàn)研究，在激光冷卻以及原子囚禁方面取得了一定突破。 發(fā)展趨勢(shì)： 我國(guó)正在致力于研究半導(dǎo)體激子的性質(zhì)，來(lái)提高理論認(rèn)識(shí)，輔助分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。 四、存在問(wèn)題這與我國(guó)在這個(gè)領(lǐng)域長(zhǎng)期投入和積累不夠有關(guān)。然而這個(gè)領(lǐng)域是我國(guó)不能放棄的一個(gè)領(lǐng)域，它對(duì)基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究都具有重要的意義。我國(guó)正加強(qiáng)這方面人才的培養(yǎng)和引進(jìn)，加強(qiáng)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)，加大投資力度，使我國(guó)盡快趕上國(guó)際水平。五、主要參考文獻(xiàn) 1. :北京大學(xué)出版社,20092. 陸金甫，：清華大學(xué)出版社，20043. 張永平， Relation between Gap Solitons and Bloch Waves in Nonlinear Periodic Systems. 4. 武瑞嬋 鄧?yán)? 常微分方程數(shù)值解及其matlab實(shí)現(xiàn) 5. 王飛 裴永祥 有限差分方法的matlab編程 6. 陽(yáng)鶯 應(yīng)用matlab輔助微分方程數(shù)值解法教學(xué) 7. 李好 楊天春 王齊仁 基于Matlab7. 0 PDE 工具箱求解數(shù)學(xué)物理方程附錄3 英文翻譯附錄3 英文翻譯雙量子阱下三維空間的基于溫度的激子能量的理論模型在最近一系列關(guān)于三維空間的基于溫度的雙量子阱下平均激子能量分布的實(shí)驗(yàn)地啟發(fā)下[S. Yang et al., Phys. Rev. B 75, 0333112007]，我們研究了間接激子相互作用的本性?；诓淮_定性原則，同時(shí)利用一個(gè)包含有數(shù)量和再結(jié)合效應(yīng)的基于溫度和能量的分配，我們可以得到介于兩體相互吸引和三體相互排斥之間的一種作用可以導(dǎo)致一個(gè)自然地大量的基于變化溫度的平均激子能量。另外，最大激子能量出現(xiàn)在最明亮的區(qū)域，這是與最近的實(shí)驗(yàn)相吻合的。我們的結(jié)果提供了另外一種理解雙量子阱下激子態(tài)變化的基礎(chǔ)物理問(wèn)題。1．引言一個(gè)激子是半導(dǎo)體內(nèi)的一個(gè)電子空穴對(duì)。在低密度下，激子是一個(gè)小質(zhì)量的玻色子，類似氫原子。在低溫下(1k的量級(jí))，激子將出現(xiàn)波色愛(ài)因斯坦凝聚(EBC)。最近，已經(jīng)證實(shí)間接激子(空間分離的電子空穴對(duì))在雙量子阱下可以有一個(gè)長(zhǎng)的壽命和高的冷卻速率。因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，Butov et 。盡管沒(méi)有足夠的證據(jù)證明這些激子發(fā)生了波色愛(ài)因斯坦凝聚，但它是足以令人著迷的去觀察幾個(gè)冷光機(jī)制的新奇的特征。被發(fā)現(xiàn)的宏觀有序的激子態(tài)的主要特征歸納如下。(1)形成兩個(gè)激子環(huán)。當(dāng)使用聚焦的激光來(lái)激發(fā)樣品，并同時(shí)使用泵浦冷光緩慢調(diào)試到激光斑附近，一個(gè)內(nèi)環(huán)就形成了。又一個(gè)冷光環(huán)出現(xiàn)在距光源1mm處，成為外環(huán)。(2)在內(nèi)環(huán)和外環(huán)之間的區(qū)域幾乎是灰的除了少量的光斑外。(3)周期性光斑出現(xiàn)在外環(huán)。亮斑沿著外環(huán)或著當(dāng)激發(fā)光斑被移動(dòng)到樣品上時(shí)，或者當(dāng)環(huán)的半徑隨激發(fā)能量變化時(shí)。(4)光致發(fā)光隨著不斷提高的溫度而減弱。(5)隨著激光能量的增加，激子云首先縮小然后擴(kuò)張。(6)用高能激光激勵(lì)樣品，在環(huán)形云的中心，凹陷就可以轉(zhuǎn)化為凸起。上面提到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象引發(fā)了一些有待解決的有趣的問(wèn)題。(1)兩環(huán)結(jié)構(gòu)背后的原因。(2)外環(huán)周期性光斑的物理基礎(chǔ)。(3)外環(huán)的這種周期性光斑，是一種合理的現(xiàn)象嗎？導(dǎo)致這樣的一個(gè)不平衡傳輸?shù)脑蚴鞘裁矗吭赗ef 5，一個(gè)傳輸?shù)膯坞姾傻拇艌?chǎng)已經(jīng)被提出。它對(duì)激子環(huán)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)外環(huán)暗區(qū)的形成給予了一個(gè)合理的解釋。但是，仍有兩個(gè)遺留問(wèn)題有待解決。眾所周知，外環(huán)里的周期性亮斑是某種不穩(wěn)定性導(dǎo)致的。從而導(dǎo)致由一個(gè)正反饋引起的密度調(diào)制。考慮到不穩(wěn)定性原理，Levitov et ，激子態(tài)是高度衰退的，不穩(wěn)定性來(lái)自于受激散射。當(dāng)一個(gè)局部漲落出現(xiàn)在激子稠密區(qū)時(shí)，這將導(dǎo)致受激電子空穴對(duì)的結(jié)合律的增大。局部載體耗盡，然后相鄰載體流向波動(dòng)點(diǎn)。另一方面，Sugakov認(rèn)為不穩(wěn)定性是來(lái)自于高密集激子的強(qiáng)相互作用。不同結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，例如，濃縮階段的島嶼狀或者環(huán)的出現(xiàn)是由于系統(tǒng)的nonquilibrium狀態(tài)，此狀態(tài)擁有有限的激子壽命并且存在泵浦。因此，花樣的出現(xiàn)可能是nonquilibrium系統(tǒng)的自組過(guò)程。為了理解間接地微妙特性，這方面的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)被做出并被報(bào)道。例如，一個(gè)新奇的方法已經(jīng)被提出來(lái)解釋在激光感應(yīng)阱的作用下可以束縛冷激子氣，這和極冷條件下的波色愛(ài)因斯坦凝聚相似。最近，一個(gè)被改進(jìn)的凝聚技術(shù)已經(jīng)被用來(lái)冷卻間接激子的效應(yīng)溫度。隨著溫度的逐漸降低，四束窄冷光線已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，這是與無(wú)序是能下的單個(gè)間接激子態(tài)的發(fā)射相一致的。不斷展寬的同性線隨密度增加，并且決定了高密度下的線寬。在最近的一篇文章中，Yang et al首次調(diào)制了冷光激子沿環(huán)圓周運(yùn)動(dòng)。最有興趣的結(jié)果是依賴于變化溫度的平均激子能量。逐漸降低溫度，間接激子的平均激子能量將隨溫度變化降低，Ttr≈4 K是合乎要求的。低于Ttr，宏觀有序激子態(tài)雖然可以形成，但是環(huán)內(nèi)的平均激子能量將隨著溫度的進(jìn)一步降低而增加。尤其，單個(gè)激子的最大能量將出現(xiàn)在最明亮的區(qū)域。針對(duì)這些觀察，Yang et al提出激子的相互作用是排斥的。一個(gè)數(shù)值的計(jì)算支持這個(gè)方法。另一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)是測(cè)量相干波長(zhǎng)。一個(gè)有三維精確分辨率的MZ干涉儀被用來(lái)探測(cè)冷激子氣的自發(fā)干涉，次已應(yīng)用于了間接激子環(huán)實(shí)驗(yàn)上了。在溫度低于幾K時(shí)可以觀察到激子的加強(qiáng)相干長(zhǎng)度。相干長(zhǎng)度的增加與宏觀有序激子系統(tǒng)有關(guān)。在最低溫度時(shí)，相干長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于一個(gè)非常窄的動(dòng)量區(qū)間分布，這將比經(jīng)典激子氣窄得多。它也表明明顯干涉長(zhǎng)度十分接近于實(shí)際激子長(zhǎng)度和由pi分割的考慮經(jīng)典Abbe限制的散射相干的平方和。無(wú)論宏觀有序的激子態(tài)間的相互作用是吸引還是排斥，并且不管相互作用影響的范圍，宏觀有序激子態(tài)的結(jié)構(gòu)仍然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。最近的文章嘗試著歸納以上觀點(diǎn)。事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)展示出幾個(gè)重要的線索。在分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，人們發(fā)現(xiàn)吸引相互作用是由間接激子控制的，并且它們的不均勻分布對(duì)宏觀有序系統(tǒng)有重要作用。進(jìn)一步，不確定性原理的方法可以較好的與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象吻合并由數(shù)值解給出了證明。這篇論文的結(jié)構(gòu)如下：首先，基于不確定性推理，我們提出了一個(gè)針對(duì)依賴于溫度的外激子環(huán)平均激子能的有效分析。在這部分，我們沒(méi)有考慮相互作用。接著，再次應(yīng)用不確定性原理來(lái)解釋基于全冷光的在半最大擴(kuò)展和能量轉(zhuǎn)化下的粒子數(shù)量密度。冷光光譜，它是先增寬的然后收縮，這樣就為我們提供了有效的比較兩體吸引和三體排斥的證據(jù)。再次，我們使用非線性薛定諤方程，同時(shí)考慮外環(huán)里溫度和基于激子分布的激子能量。單激子的最大能量將出現(xiàn)在最明亮的區(qū)域。再次，我們將使外環(huán)上的基于溫度的平均激子能量更可能的逼近實(shí)驗(yàn)所得。目前，計(jì)算表明隨著溫度增加，激子能量首先減少隨后增加。再次，我們給出一個(gè)關(guān)于在激光感應(yīng)阱里的激子分布的描2．基于溫度的能量：質(zhì)量分析為了理解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，我們首先首先分析電子空穴對(duì)的創(chuàng)生、傳輸，以及激子質(zhì)量上的構(gòu)成。當(dāng)電子空穴對(duì)被激光激發(fā)時(shí)，一開(kāi)始它們是熱電子和熱空穴。由于熱電子的漂流速度大于熱空穴的(電子有較小的有效質(zhì)量)，電子和空穴事實(shí)上階段是分離的(沒(méi)有真正意義上的激子形成)。因?yàn)闊犭娮雍涂昭ㄓ幸粋€(gè)小的結(jié)合速率并且光學(xué)性質(zhì)不活躍。它們可以從激光斑傳輸很遠(yuǎn)的距離。在一段長(zhǎng)距傳輸后，熱電子和空穴與格子架碰撞，并最終冷卻下來(lái)。為了得到中性粒子的波色愛(ài)因斯坦凝聚，負(fù)電荷將冷并積聚在距激光斑較遠(yuǎn)距離的地方。因此，空間分隔的電子空穴對(duì)形成激子，并對(duì)相反電荷的邊界是光學(xué)性活躍的，在這個(gè)邊界上它們?cè)俳Y(jié)合并形成尖銳的光環(huán)。這種分離電荷的傳輸機(jī)制已經(jīng)被用來(lái)解釋激子環(huán)的形成。但是，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，在長(zhǎng)距傳輸和冷卻后，被冷卻的電子和空穴將會(huì)在外環(huán)區(qū)域匯聚，這就出現(xiàn)了Butov etal實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。但是，在Lai的實(shí)驗(yàn)里，它們會(huì)聚在含有雜質(zhì)的勢(shì)阱里。人們相信只有被冷卻的電子和空穴可以形成激子。在這個(gè)階段，電荷是不分離的，而是成對(duì)在一起的。長(zhǎng)壽命的激子意味著更低的電子空穴結(jié)合率。因此，環(huán)外的基本粒子和摻雜勢(shì)阱的基本粒子是激子。如此，我們提出激子的相互作用，而非導(dǎo)致和復(fù)雜冷光圖樣有關(guān)的密度分布率變化的不平衡傳輸。當(dāng)試驗(yàn)溫度低時(shí)(T≤)，激子的平均傳播動(dòng)能和平面動(dòng)量也很低。在這種情況下，激子是光學(xué)活躍的，并且基于空間的光致發(fā)光強(qiáng)度是相對(duì)激子數(shù)量分布合適的。因?yàn)榧ぷ訑?shù)量分布等價(jià)于幾率分布的結(jié)果，并且總激子數(shù)是N。如果N保持不變，光致發(fā)光的強(qiáng)度是正比于幾率分布的。在下面的討論中，我們簡(jiǎn)單的把激子密度分布當(dāng)作PL的分布。另外，因?yàn)榱Ｗ涌梢栽隈詈狭孔于鍍?nèi)運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是二維的。外環(huán)上的周期性的光點(diǎn)分布是一個(gè)低溫現(xiàn)象。這意味著平均激子傳播動(dòng)能是足夠低的，并且它的波粒二象性表現(xiàn)的很明顯。因此激子能量是受不確定性原理所約束的。不確定性原理的表述是 ，這里 Δp是動(dòng)量的不確定度，Δr是空間的不確定度，而?是普朗克常數(shù)。因?yàn)榧ぷ觿?dòng)量可以如此近似Δp≈p，對(duì)應(yīng)的能量就是 。基于這些理論，我們可以考慮基于溫度的激子能量分布。當(dāng)溫度低于4k ，宏觀有序態(tài)形成。激子被限制于外環(huán)的小珠子上。他們的空間不確定性Δr可近似為小珠的直徑。實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀察到：溫度越低，圖樣對(duì)比度越高，小珠的直徑越小。這意味著當(dāng)溫度較低時(shí),動(dòng)量的不確定度將增大，因此激子能量將更高。這里得到一個(gè)有效地解釋：為什麼平均激子能量隨溫度增高而增大。當(dāng)溫度增大道超過(guò)4k時(shí)，宏觀有序態(tài)將被破壞，受限區(qū)域必然會(huì)擴(kuò)大。理論上能量的不確定度將增大。但是，當(dāng)溫度進(jìn)一步升高時(shí)，系統(tǒng)將轉(zhuǎn)化到經(jīng)典極限，如此激子的波動(dòng)性將不再重要。在這種情況下，平均激子傳播動(dòng)能是直接正比于溫度的。因此，基于變化溫度的平均激子能量與圖樣結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的，但它與激子間相互作用相關(guān)甚少。在圖3中，基于線性溫度的激子能量的溫度區(qū)間是T4k 。這個(gè)結(jié)果證實(shí)激子的經(jīng)典行為是E～KBT 的極限表現(xiàn)。但是，104eVK1 。稍大于波爾茲曼常數(shù)，KB=105 eVK1 。這個(gè)差別可能由于相互作用和與傳輸有關(guān)的額外自由度的影響。3. 激子冷光譜的定量分析很長(zhǎng)一段時(shí)間，在隨機(jī)勢(shì)下的間接激子光致發(fā)光ＦＷＨＭ能量和隨密度增加的轉(zhuǎn)化已經(jīng)有很好的解釋了。在先前的文章里，我們已經(jīng)提出了一個(gè)研究宏觀激子態(tài)的機(jī)制。其關(guān)鍵在于涉及兩體吸引和三體排斥的相互作用。這里，我們應(yīng)用不確定原理詳盡的描述這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，來(lái)解釋冷光光譜。這里我們有必要強(qiáng)調(diào)幾個(gè)和我們的模型相關(guān)的重要特性。這個(gè)想法首先來(lái)自于基于密度的激子的不均勻分布。如果間接激子的相互作用完全是排斥力，這將迫使激子分布均勻化，并且激子云將隨激子數(shù)量增大而擴(kuò)展。相反，如果之間的相互作用完全是吸引力，當(dāng)激子密度超過(guò)關(guān)鍵值時(shí)，將沒(méi)有足夠的動(dòng)能來(lái)穩(wěn)定激子云，從而系統(tǒng)將塌陷。另外，完全吸引和完全排斥的情況是不能理解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：當(dāng)激光能量增加時(shí)，首先激子云緊縮，然后再擴(kuò)張。吸引相互作用的存在意味著激子態(tài)是相對(duì)金屬電子空穴對(duì)的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的。排斥相互作用超過(guò)吸引相互作用的原因是結(jié)構(gòu)的組成樣式并保持系統(tǒng)穩(wěn)定性。許多因素與激子的相互作用相關(guān)。其中最重要的一個(gè)是雙極子間的相互作用。激子的表現(xiàn)行為像個(gè)極子，如此一個(gè)強(qiáng)的排斥將控制激子的相互作用，當(dāng)兩個(gè)極子線性平行時(shí)。但是，如果兩個(gè)極子的方向從線性平行改變到任意方向，一個(gè)極子的電子和空穴間的相互吸引將占主導(dǎo)作用。當(dāng)激子密度低時(shí)，這種情況很容易發(fā)生。而在高密度情況下，由于強(qiáng)的庫(kù)倫相互作用，極子將趨于線性平行，因此排斥相互作用將起主導(dǎo)作用，另一個(gè)重要的相互作用來(lái)自于交換效應(yīng)。當(dāng)兩個(gè)間接激子相互接近時(shí)，兩個(gè)電子間和兩個(gè)空穴間的交換相互作用變得很重要。這可能是激子間吸引作用的另一來(lái)源。事實(shí)上，來(lái)自于多體效應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)的復(fù)雜的激子相互作用可以由vanderWaals形式很好的描述。它已經(jīng)指出當(dāng)激子間距在３－６個(gè)激子半徑范圍內(nèi)時(shí)，激子間有效地相互作用是吸引的。在目前的實(shí)驗(yàn)中，機(jī)子密度大約為1010/cm2。對(duì)于這個(gè)密度，間接激子間的平均激子間距大約為100nm。當(dāng)激子的波爾半徑aB大約在210 個(gè)激子半徑時(shí)。如此合理的假設(shè)是兩體作用是在吸引范圍內(nèi)的。事實(shí)上，激子間的吸引相互作用已經(jīng)被當(dāng)做是一個(gè)可能的方面來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)上觀察到的圖樣結(jié)構(gòu)。在先前的一篇文章里，考慮了兩體的吸引和三體的排斥相互作用，我們已經(jīng)提出削弱的激子行為的限制可以用一個(gè)非線性的薛定諤方程來(lái)描述。這里ψj和Ej是第j個(gè)的本征態(tài)和本征值。Vex是外加勢(shì)能， g1和g2 是(正數(shù))與兩體和三體有關(guān)的耦合常數(shù)。n是均勻場(chǎng)里局部激子數(shù)密度。這里N指代總的束縛態(tài)數(shù)，而 ηj是相應(yīng)的與能量Ej有關(guān)的幾率函數(shù)。在目前的模型中，當(dāng)宏觀有序態(tài)在環(huán)里或無(wú)序勢(shì)阱里形成得很好時(shí)激子將隨分離的能級(jí)分布。事實(shí)上，光致發(fā)光光譜的間接激子態(tài)對(duì)應(yīng)的發(fā)射四個(gè)尖端最近已經(jīng)在所謂的高勢(shì)阱里被觀測(cè)到。我們所描述的單個(gè)局部的態(tài)是限制在高勢(shì)阱或自勢(shì)阱(來(lái)自于吸引相互作用)里的。目前的模型，給予了基于粒子密度的FWHM擴(kuò)展和PL能量選擇的一個(gè)自然并自洽的解釋。對(duì)于低密度激子，激子間的相互作用是吸引作用。隨著粒子密度的增加(通過(guò)提高激光強(qiáng)度)，低溫激子云將縮小而與局部的或非定域的態(tài)無(wú)關(guān)。這意味著吸引作用掌控者激子運(yùn)動(dòng)。在均勻勢(shì)場(chǎng)里，這對(duì)應(yīng)著自勢(shì)能的增加。粒子密度越大，吸引作用越大，激子云將越小。在低溫下，TTtr 不確定原理掌控激子運(yùn)動(dòng)。因此，這將導(dǎo)致更高的激子能量和更大的能級(jí)分立。更高的平均激子能量意味著PL尖端的藍(lán)移，而更大的能級(jí)分立意味著PL尖端將更寬(FWHM變大)。附錄4 英文原文附錄4 英文原文Theoretical modeling of spatial and temperaturedependent exciton energyin coupled quantum wellsMotivated by a recent experiment of spatial and temperaturedependent average exciton energy distribution in coupled quantum wells S. Yang et al., Phys. Rev. B 75, 033311 2007, we investigat