【正文】 中的某個定量特性也類似于生物的成長過程。所以大量的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，常?？梢杂蒙L曲線來描述、預(yù)測。生長曲線模型主要有皮爾（）模型及龔伯茲（）模型兩種。 皮爾（）模型皮爾模型也叫邏輯（logistic）增長曲線模型。皮爾是美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家。他在統(tǒng)計研究過程中以一個生物學(xué)家特有的視角，以生長曲線為基礎(chǔ)，提出了一個經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展模型。 （23）式中，——預(yù)測變量的極限值 ——時間變量 、——待定常數(shù)圖21邏輯曲線趨勢模型Figure 21 Logistic curve trend model從圖21及式23中可以看出到，時間t趨向于負(fù)無窮大時，的初始值為零；時間t趨向于負(fù)無窮大時，的初始值為零；當(dāng)時間t趨向于正無窮大時，趨向于，令的二階導(dǎo)數(shù)為零，則的曲線的拐點(diǎn)：，這時。若曲線在某一點(diǎn)的一側(cè)是凸的，稱點(diǎn)為的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的判別方法就是令函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零。 龔伯茲（）模型 龔伯茲是英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家。很早他在研究生物老化現(xiàn)象時首先提出來的，后來發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢近似龔伯茲曲線。從此龔伯茲模型在統(tǒng)計預(yù)測廣為應(yīng)用，其數(shù)學(xué)方程是： （24）式中，——預(yù)測變量、——待定常數(shù)其中，又稱為極限參數(shù)，t為時間變量。隨、的取值不同，曲線有四種類型。由24兩邊取對數(shù)，得到 （25）令代入（25），得到 （26）龔伯茲曲線的性質(zhì)，可以通過對（26）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到 （27）由此可知，當(dāng)，時，有均大于零，所以與均是增函數(shù)，增長曲線是凸的。參見圖41中的曲線（4），它說明了預(yù)測目標(biāo)值是隨時間的延長而不斷增加。當(dāng)，時，有，這說明了是隨時間的增函數(shù)，但則是減函數(shù)。由此可知，目標(biāo)值雖然隨著時間的推移仍保持著增長，但增長速度卻在下降，因此，的圖像是凹的，參見圖41的曲線（1）。當(dāng)，時，有，說明與均隨時間的增大而下降，因此，隨的增大而不斷下降，參見圖41中的曲線（2）。當(dāng)，時，有，從而不斷下降，其圖像如圖41中的曲線（3）所示。由于模型是雙層指數(shù)，所以又稱為雙指數(shù)模型。象皮爾模型一樣，當(dāng)時間趨向于負(fù)無窮大時，趨向于零；趨向于正無窮大時，由于、的值，使接近某一常數(shù)。但是龔伯茲模型不是對稱的。 龔伯茲曲線模型Figure 22 Partz curve model 生長曲線模型的識別方法在實(shí)際預(yù)測工作中，通過調(diào)查收集到按時間序列變化的系列數(shù)據(jù)，…，之后，如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立增長模型？選擇哪種模型最合適？（改陳述句）這就是增長曲線模型的識別問題。主要有幾下幾種方法：這種方法以殘差平方和最小作為識別增長曲線模型的最優(yōu)準(zhǔn)則。殘差計算的方法是，用所有的樣本觀察數(shù)據(jù)，…，擬合各種增長曲線，并計算出模擬值，…，然后以實(shí)際觀測值減去模擬值，從而有稱為殘差，記 （28）稱為殘差平方和。不同的曲線模型有不同的殘差平方和，取此平方和中之最小者所對應(yīng)的曲線，作為所要選取的增長曲線模型。這種方法看起來比較科學(xué)，但在指數(shù)曲線的模型識別中，用這種方法識別的曲線就不一定是“最優(yōu)”的，因為任何個樣本點(diǎn)構(gòu)成的序列，至少可以構(gòu)造一個此多項式曲線，此曲線可通過已知的個樣本點(diǎn)，從而有殘差平方和等于零。按殘差平方和最小的識別準(zhǔn)則，它是最小的，因而是“最優(yōu)”的曲線。但它的“最優(yōu)”，只能說明歷史數(shù)據(jù)的擬合情況，而不能說明它的未來發(fā)展趨勢，因此，這種曲線在預(yù)測的前提下不一定是最優(yōu)的。所謂增長特征法就是研究動態(tài)序列的增長變化特征與增長曲線的相應(yīng)特征為基礎(chǔ)的一種識別方法。其基本點(diǎn)就是選擇增長曲線在理論上的變化規(guī)律與樣本序列的實(shí)際變化規(guī)律最接近的一種曲線作為選擇的最優(yōu)曲線。此法的應(yīng)用步驟如下：（1）計算樣本序列的滑動平均值。采取這一步驟的主要目的是消除樣本序列的隨機(jī)干擾成分，以突出序列本身的固有趨勢?；瑒悠骄档挠嬎愎绞牵? （29）稱為滑動時段長，其大小由實(shí)際經(jīng)驗確定。（2）計算序列的平均增長。平均增長的計算公式是： （210）當(dāng)時， 時， 時，以210為平均增長的計算公式，主要是因為對動態(tài)序列選配趨勢直線時，是以時間原點(diǎn)作為序列的中心點(diǎn)進(jìn)行計算的。直線方程是 （211）表示平均增長，它的計算公式是 （212）（3）計算樣本序列的增長特征。根據(jù)龔伯茲曲線特征及邏輯曲線特征，可以識別樣本序列屬于何種增長曲線模型。為消除隨機(jī)干擾的的影響，序列值應(yīng)以經(jīng)過滑動平均后的值代替，序列的增長值應(yīng)以平均增長值代替。根據(jù)增長曲線特征，可以得到增長曲線模型識別表，如表21所示。表21增長曲線模型識別表Figure 21 Identification table for growth curve model model 樣本序列的平均增長特征增長特征依時間變化的性質(zhì)曲線類型的識別線性變化 龔伯茲曲線線性變化邏輯曲線通?？蛇M(jìn)一步根據(jù)數(shù)據(jù)的各種環(huán)比，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇一種曲線模型：一次差的環(huán)比值大體相同，可選修正指數(shù)曲線，對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選龔柏茲曲線模型，倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選擇邏輯斯蒂曲線。 生長曲線模型的參數(shù)估計方法（1）龔伯茲曲線模型通常用三和法來估計S曲線中的參數(shù)。由于皮爾模型和龔伯茲模型都是三個未知系數(shù)，確定系數(shù)的方法一般都是解方程的方法。三和法是將時序分成相等的三個間距，分別求出每一個間距內(nèi)各期時序值的和，再利用三個間距時序值代入模型，聯(lián)立解方程。皮爾模型的參數(shù)估計：將皮爾模型化為若樣本數(shù)據(jù)為，且令， 則 其中，是一個等比級數(shù)求和，令，則 （1） 同樣算得： （2） （3）（采用公式連續(xù)編號?。? 聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）求解：令，則求得 （213） （214） （215）（2）龔伯茲模型參數(shù)估計： 將方程兩邊取常用對數(shù)，方程變?yōu)椋和瑯恿睿?結(jié)合模型有： （1） （2） （3）(同前)聯(lián)立（1）、（2）、（3）解方程： （216） （217） （218） 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)建立在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)上，是一門研究如何運(yùn)用統(tǒng)計方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及相關(guān)領(lǐng)域的問題進(jìn)行解釋、模擬和預(yù)測的學(xué)科。其基本方法是將研究對象及其相關(guān)因素的關(guān)聯(lián)關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式加以表達(dá)，并用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計算、驗證，若驗證確認(rèn)這種關(guān)聯(lián)關(guān)系可以接受且可使用于將來，則可作為今后趨勢的預(yù)測 [88][89]。 計量經(jīng)濟(jì)法用于負(fù)荷預(yù)測，是考慮到經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，特別是宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對用電量的影響。它的基本思路是結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)模型，從分析國民經(jīng)濟(jì)循環(huán)入手，建立對未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的預(yù)測模型，預(yù)測未來的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，通過經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與用電量的關(guān)系來進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。這種方法的重點(diǎn)在于分析國民經(jīng)濟(jì)循環(huán)中各個模塊的關(guān)系，建立各個模塊間互相影響的模型。1）所謂計量經(jīng)濟(jì)模型就是經(jīng)濟(jì)變量之間所存在的隨機(jī)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，其一般表達(dá)式為： （219）模型由經(jīng)濟(jì)變量（和）、參數(shù)（）、隨機(jī)誤差項（）及方程的形式等四個要素構(gòu)成。建立計量經(jīng)濟(jì)模型首先要對所研究的對象進(jìn)行深入的分析，根據(jù)研究的目的選擇宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對用電量的影響。其中擬模擬的變量稱為被解釋變量，哪些與被解釋變量有關(guān)系從而構(gòu)成回歸分析模型的變量稱為解釋變量。再根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論和樣本數(shù)據(jù)多現(xiàn)實(shí)出的變量間的關(guān)系，建立描述這些變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即估計方程或理論模型，由此作出預(yù)測。計量經(jīng)濟(jì)模型有如下特點(diǎn)：①經(jīng)驗性，即計量經(jīng)濟(jì)模型是各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行試驗估算，使經(jīng)濟(jì)理論具有經(jīng)驗內(nèi)容；對經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗觀察，使經(jīng)濟(jì)分析具有經(jīng)驗基礎(chǔ)，所以，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的方程也叫經(jīng)驗方程。②隨機(jī)性，即經(jīng)濟(jì)模型所反映的經(jīng)濟(jì)活動（或經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）是隨機(jī)的，同時把隨機(jī)誤差（包括觀察誤差、修改誤差、估算誤差、或計算誤差等）作為其必要的因素。③動態(tài)性，計量經(jīng)濟(jì)模型具有較長的時間跨度。具體地，它是一種動態(tài)外推模型，含有不同時期的經(jīng)濟(jì)變量，它把過去的經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為聯(lián)系起來，并對根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為推斷分析（預(yù)測）未來時期的經(jīng)濟(jì)行為起到了橋梁的作用。2）非平穩(wěn)時間序列時間序列模型是現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容。時間序列數(shù)據(jù)分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列。當(dāng)時間序列含有單位根時，它就是一個非平穩(wěn)時間序列。當(dāng)含有單位根的時間序列建立經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型時會出現(xiàn)所謂的”偽回歸”（Sparious Regressions）問題。但是，一個隨機(jī)過程經(jīng)過次差分后可以變成一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程。稱具有階單整性，用表示。對于平穩(wěn)過程表示為。單整階數(shù)大于零的過程稱為稱為單整過程。因含有個單位根，所以常把時間序列單整階數(shù)的檢驗稱為單位根檢驗（Unit Root Test）。一般來說，若，則 （220）當(dāng)?shù)膯握A數(shù)小于時，則稱與存在協(xié)整關(guān)系。3）協(xié)整理論協(xié)整是對非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長期均衡關(guān)系的統(tǒng)計描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整關(guān)系。協(xié)整理論是近年來研究動態(tài)時間序列發(fā)展起來的理論，該理論主要研究時間序列的動態(tài)性、動態(tài)時間序列之間的長期穩(wěn)定關(guān)系以及這種長期關(guān)系對短期波動的抑制作用等。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量特別是宏觀經(jīng)濟(jì)變量都是非平穩(wěn)的，一般有一階或二階單整性，所以大多都存在協(xié)整關(guān)系。若已知，協(xié)整向量為 （221）其中，為非均衡誤差?？梢酝ㄟ^DF、ADF統(tǒng)計檢驗量檢驗平穩(wěn)性的方法檢驗是否存在協(xié)整關(guān)系。存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量的非均衡誤差是平穩(wěn)的，根據(jù)Granger 表示定理，如果若干非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系，則這些變量必有誤差修正模型（Error Correct Model，ECM）表達(dá)式存在。設(shè)，并存在協(xié)整關(guān)系，則誤差修正模型的表達(dá)式是： （222）其中，是非均衡誤差。表示和的長期關(guān)系，為誤差修正項。是修正系數(shù)，表示誤差修正項對的修正速度。根據(jù)誤差修正原理，誤差修正機(jī)制應(yīng)該是一個負(fù)反饋過程，的值應(yīng)該為負(fù)。協(xié)整方程中參數(shù)和是長期參數(shù)，誤差修正模型中參數(shù)和是短期參數(shù)。誤差修正模型中既有描述變量長期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)，即可研究經(jīng)濟(jì)問題的靜態(tài)（長期）特征，又可研究其動態(tài)（短期）特征。 小結(jié)本章闡述了灰色關(guān)聯(lián)分析、生長曲線原理中的龔伯茲模型和邏輯斯蒂模型及計量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中的協(xié)整原理和向量誤差修正模型。電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷的概念及影響因素分析 電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷的概念從經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家城市的發(fā)展軌跡來看，一個城市在建設(shè)的初期，在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的帶動下，負(fù)荷增長一般都很快。但當(dāng)城市發(fā)展到一定階段后，受人口、土地、環(huán)境等資源條件的影響，其負(fù)荷的增長速度放緩甚至停止增長。此時，習(xí)慣上稱負(fù)荷達(dá)到了飽和狀態(tài)。（加一張圖，這樣可以更直觀些?。┏鞘胸?fù)荷的發(fā)展過程可用“S”形曲線來表示，如圖21所示。在城市發(fā)展的早期，負(fù)荷的年增長率較高，隨著城市發(fā)展階段的變化和時間的推移，負(fù)荷年增長率由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨于成熟和相對穩(wěn)定而逐漸降低[85]。在總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[83]~[85]，城市電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷指的是：當(dāng)城市經(jīng)濟(jì)處于連續(xù)多年平穩(wěn)低速增長（GDP同比年增長率絕對值保持２%以內(nèi)的水平