【正文】 中的某個定量特性也類似于生物的成長過程。所以大量的經(jīng)濟現(xiàn)象，常?？梢杂蒙L曲線來描述、預測。生長曲線模型主要有皮爾（）模型及龔伯茲（）模型兩種。 皮爾（）模型皮爾模型也叫邏輯（logistic）增長曲線模型。皮爾是美國生物學家和人口統(tǒng)計學家。他在統(tǒng)計研究過程中以一個生物學家特有的視角，以生長曲線為基礎，提出了一個經(jīng)濟技術發(fā)展模型。 （23）式中，——預測變量的極限值 ——時間變量 、——待定常數(shù)圖21邏輯曲線趨勢模型Figure 21 Logistic curve trend model從圖21及式23中可以看出到，時間t趨向于負無窮大時，的初始值為零；時間t趨向于負無窮大時，的初始值為零；當時間t趨向于正無窮大時，趨向于，令的二階導數(shù)為零，則的曲線的拐點：，這時。若曲線在某一點的一側是凸的，稱點為的拐點。拐點的判別方法就是令函數(shù)的二階導數(shù)為零。 龔伯茲（）模型 龔伯茲是英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家。很早他在研究生物老化現(xiàn)象時首先提出來的，后來發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢近似龔伯茲曲線。從此龔伯茲模型在統(tǒng)計預測廣為應用，其數(shù)學方程是： （24）式中，——預測變量、——待定常數(shù)其中，又稱為極限參數(shù)，t為時間變量。隨、的取值不同，曲線有四種類型。由24兩邊取對數(shù)，得到 （25）令代入（25），得到 （26）龔伯茲曲線的性質，可以通過對（26）求一階導數(shù)和二階導數(shù)得到 （27）由此可知，當，時，有均大于零，所以與均是增函數(shù)，增長曲線是凸的。參見圖41中的曲線（4），它說明了預測目標值是隨時間的延長而不斷增加。當，時，有，這說明了是隨時間的增函數(shù)，但則是減函數(shù)。由此可知，目標值雖然隨著時間的推移仍保持著增長，但增長速度卻在下降，因此，的圖像是凹的，參見圖41的曲線（1）。當，時，有，說明與均隨時間的增大而下降，因此，隨的增大而不斷下降，參見圖41中的曲線（2）。當，時，有，從而不斷下降，其圖像如圖41中的曲線（3）所示。由于模型是雙層指數(shù)，所以又稱為雙指數(shù)模型。象皮爾模型一樣，當時間趨向于負無窮大時，趨向于零；趨向于正無窮大時，由于、的值，使接近某一常數(shù)。但是龔伯茲模型不是對稱的。 龔伯茲曲線模型Figure 22 Partz curve model 生長曲線模型的識別方法在實際預測工作中，通過調(diào)查收集到按時間序列變化的系列數(shù)據(jù)，…，之后，如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立增長模型？選擇哪種模型最合適？（改陳述句）這就是增長曲線模型的識別問題。主要有幾下幾種方法：這種方法以殘差平方和最小作為識別增長曲線模型的最優(yōu)準則。殘差計算的方法是，用所有的樣本觀察數(shù)據(jù)，…，擬合各種增長曲線，并計算出模擬值，…，然后以實際觀測值減去模擬值，從而有稱為殘差，記 （28）稱為殘差平方和。不同的曲線模型有不同的殘差平方和，取此平方和中之最小者所對應的曲線，作為所要選取的增長曲線模型。這種方法看起來比較科學，但在指數(shù)曲線的模型識別中，用這種方法識別的曲線就不一定是“最優(yōu)”的，因為任何個樣本點構成的序列，至少可以構造一個此多項式曲線，此曲線可通過已知的個樣本點，從而有殘差平方和等于零。按殘差平方和最小的識別準則，它是最小的，因而是“最優(yōu)”的曲線。但它的“最優(yōu)”，只能說明歷史數(shù)據(jù)的擬合情況，而不能說明它的未來發(fā)展趨勢，因此，這種曲線在預測的前提下不一定是最優(yōu)的。所謂增長特征法就是研究動態(tài)序列的增長變化特征與增長曲線的相應特征為基礎的一種識別方法。其基本點就是選擇增長曲線在理論上的變化規(guī)律與樣本序列的實際變化規(guī)律最接近的一種曲線作為選擇的最優(yōu)曲線。此法的應用步驟如下：（1）計算樣本序列的滑動平均值。采取這一步驟的主要目的是消除樣本序列的隨機干擾成分，以突出序列本身的固有趨勢。滑動平均值的計算公式是： （29）稱為滑動時段長，其大小由實際經(jīng)驗確定。（2）計算序列的平均增長。平均增長的計算公式是： （210）當時， 時， 時，以210為平均增長的計算公式，主要是因為對動態(tài)序列選配趨勢直線時，是以時間原點作為序列的中心點進行計算的。直線方程是 （211）表示平均增長，它的計算公式是 （212）（3）計算樣本序列的增長特征。根據(jù)龔伯茲曲線特征及邏輯曲線特征，可以識別樣本序列屬于何種增長曲線模型。為消除隨機干擾的的影響，序列值應以經(jīng)過滑動平均后的值代替，序列的增長值應以平均增長值代替。根據(jù)增長曲線特征，可以得到增長曲線模型識別表，如表21所示。表21增長曲線模型識別表Figure 21 Identification table for growth curve model model 樣本序列的平均增長特征增長特征依時間變化的性質曲線類型的識別線性變化 龔伯茲曲線線性變化邏輯曲線通?？蛇M一步根據(jù)數(shù)據(jù)的各種環(huán)比，按以下標準選擇一種曲線模型：一次差的環(huán)比值大體相同，可選修正指數(shù)曲線，對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選龔柏茲曲線模型，倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選擇邏輯斯蒂曲線。 生長曲線模型的參數(shù)估計方法（1）龔伯茲曲線模型通常用三和法來估計S曲線中的參數(shù)。由于皮爾模型和龔伯茲模型都是三個未知系數(shù)，確定系數(shù)的方法一般都是解方程的方法。三和法是將時序分成相等的三個間距，分別求出每一個間距內(nèi)各期時序值的和，再利用三個間距時序值代入模型，聯(lián)立解方程。皮爾模型的參數(shù)估計：將皮爾模型化為若樣本數(shù)據(jù)為，且令， 則 其中，是一個等比級數(shù)求和，令，則 （1） 同樣算得： （2） （3）（采用公式連續(xù)編號?。? 聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）求解：令，則求得 （213） （214） （215）（2）龔伯茲模型參數(shù)估計： 將方程兩邊取常用對數(shù)，方程變?yōu)椋和瑯恿睿?結合模型有： （1） （2） （3）(同前)聯(lián)立（1）、（2）、（3）解方程： （216） （217） （218） 計量經(jīng)濟學理論計量經(jīng)濟學建立在數(shù)理經(jīng)濟學、經(jīng)濟統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計學等學科的基礎上，是一門研究如何運用統(tǒng)計方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)對經(jīng)濟現(xiàn)象及相關領域的問題進行解釋、模擬和預測的學科。其基本方法是將研究對象及其相關因素的關聯(lián)關系用數(shù)學方程式加以表達，并用實際數(shù)據(jù)進行模擬計算、驗證，若驗證確認這種關聯(lián)關系可以接受且可使用于將來，則可作為今后趨勢的預測 [88][89]。 計量經(jīng)濟法用于負荷預測，是考慮到經(jīng)濟指標，特別是宏觀經(jīng)濟指標對用電量的影響。它的基本思路是結合宏觀經(jīng)濟模型，從分析國民經(jīng)濟循環(huán)入手，建立對未來經(jīng)濟發(fā)展情況的預測模型，預測未來的經(jīng)濟指標，通過經(jīng)濟指標與用電量的關系來進行負荷預測。這種方法的重點在于分析國民經(jīng)濟循環(huán)中各個模塊的關系，建立各個模塊間互相影響的模型。1）所謂計量經(jīng)濟模型就是經(jīng)濟變量之間所存在的隨機關系的一種數(shù)學表達式，其一般表達式為： （219）模型由經(jīng)濟變量（和）、參數(shù)（）、隨機誤差項（）及方程的形式等四個要素構成。建立計量經(jīng)濟模型首先要對所研究的對象進行深入的分析，根據(jù)研究的目的選擇宏觀經(jīng)濟指標對用電量的影響。其中擬模擬的變量稱為被解釋變量，哪些與被解釋變量有關系從而構成回歸分析模型的變量稱為解釋變量。再根據(jù)經(jīng)濟行為理論和樣本數(shù)據(jù)多現(xiàn)實出的變量間的關系，建立描述這些變量間關系的數(shù)學表達式，即估計方程或理論模型，由此作出預測。計量經(jīng)濟模型有如下特點：①經(jīng)驗性，即計量經(jīng)濟模型是各種經(jīng)濟變量之間的關系在經(jīng)濟理論的指導下進行試驗估算，使經(jīng)濟理論具有經(jīng)驗內(nèi)容；對經(jīng)濟行為進行經(jīng)驗觀察，使經(jīng)濟分析具有經(jīng)驗基礎，所以，計量經(jīng)濟學中使用的方程也叫經(jīng)驗方程。②隨機性，即經(jīng)濟模型所反映的經(jīng)濟活動（或經(jīng)濟現(xiàn)象）是隨機的，同時把隨機誤差（包括觀察誤差、修改誤差、估算誤差、或計算誤差等）作為其必要的因素。③動態(tài)性，計量經(jīng)濟模型具有較長的時間跨度。具體地，它是一種動態(tài)外推模型，含有不同時期的經(jīng)濟變量，它把過去的經(jīng)濟行為和現(xiàn)在的經(jīng)濟行為聯(lián)系起來，并對根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟行為推斷分析（預測）未來時期的經(jīng)濟行為起到了橋梁的作用。2）非平穩(wěn)時間序列時間序列模型是現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內(nèi)容。時間序列數(shù)據(jù)分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列。當時間序列含有單位根時，它就是一個非平穩(wěn)時間序列。當含有單位根的時間序列建立經(jīng)典計量經(jīng)濟模型時會出現(xiàn)所謂的”偽回歸”（Sparious Regressions）問題。但是，一個隨機過程經(jīng)過次差分后可以變成一個平穩(wěn)的隨機過程。稱具有階單整性，用表示。對于平穩(wěn)過程表示為。單整階數(shù)大于零的過程稱為稱為單整過程。因含有個單位根，所以常把時間序列單整階數(shù)的檢驗稱為單位根檢驗（Unit Root Test）。一般來說，若，則 （220）當?shù)膯握A數(shù)小于時，則稱與存在協(xié)整關系。3）協(xié)整理論協(xié)整是對非平穩(wěn)經(jīng)濟變量長期均衡關系的統(tǒng)計描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟變量間存在的長期穩(wěn)定的均衡關系稱作協(xié)整關系。協(xié)整理論是近年來研究動態(tài)時間序列發(fā)展起來的理論，該理論主要研究時間序列的動態(tài)性、動態(tài)時間序列之間的長期穩(wěn)定關系以及這種長期關系對短期波動的抑制作用等。在經(jīng)濟領域，多數(shù)經(jīng)濟變量特別是宏觀經(jīng)濟變量都是非平穩(wěn)的，一般有一階或二階單整性，所以大多都存在協(xié)整關系。若已知，協(xié)整向量為 （221）其中，為非均衡誤差?？梢酝ㄟ^DF、ADF統(tǒng)計檢驗量檢驗平穩(wěn)性的方法檢驗是否存在協(xié)整關系。存在協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量的非均衡誤差是平穩(wěn)的，根據(jù)Granger 表示定理，如果若干非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關系，則這些變量必有誤差修正模型（Error Correct Model，ECM）表達式存在。設，并存在協(xié)整關系，則誤差修正模型的表達式是： （222）其中，是非均衡誤差。表示和的長期關系，為誤差修正項。是修正系數(shù)，表示誤差修正項對的修正速度。根據(jù)誤差修正原理，誤差修正機制應該是一個負反饋過程，的值應該為負。協(xié)整方程中參數(shù)和是長期參數(shù)，誤差修正模型中參數(shù)和是短期參數(shù)。誤差修正模型中既有描述變量長期關系的參數(shù)，又有描述變量短期關系的參數(shù)，即可研究經(jīng)濟問題的靜態(tài)（長期）特征，又可研究其動態(tài)（短期）特征。 小結本章闡述了灰色關聯(lián)分析、生長曲線原理中的龔伯茲模型和邏輯斯蒂模型及計量經(jīng)濟學原理中的協(xié)整原理和向量誤差修正模型。電力系統(tǒng)飽和負荷的概念及影響因素分析 電力系統(tǒng)飽和負荷的概念從經(jīng)濟發(fā)達國家城市的發(fā)展軌跡來看，一個城市在建設的初期，在經(jīng)濟快速發(fā)展的帶動下，負荷增長一般都很快。但當城市發(fā)展到一定階段后，受人口、土地、環(huán)境等資源條件的影響，其負荷的增長速度放緩甚至停止增長。此時，習慣上稱負荷達到了飽和狀態(tài)。（加一張圖，這樣可以更直觀些！）城市負荷的發(fā)展過程可用“S”形曲線來表示，如圖21所示。在城市發(fā)展的早期，負荷的年增長率較高，隨著城市發(fā)展階段的變化和時間的推移，負荷年增長率由于經(jīng)濟發(fā)展趨于成熟和相對穩(wěn)定而逐漸降低[85]。在總結相關文獻的基礎上[83]~[85]，城市電力系統(tǒng)飽和負荷指的是：當城市經(jīng)濟處于連續(xù)多年平穩(wěn)低速增長（GDP同比年增長率絕對值保持２%以內(nèi)的水平