【正文】 中的某個(gè)定量特性也類(lèi)似于生物的成長(zhǎng)過(guò)程。所以大量的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，常?？梢杂蒙L(zhǎng)曲線來(lái)描述、預(yù)測(cè)。生長(zhǎng)曲線模型主要有皮爾（）模型及龔伯茲（）模型兩種。 皮爾（）模型皮爾模型也叫邏輯（logistic）增長(zhǎng)曲線模型。皮爾是美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家。他在統(tǒng)計(jì)研究過(guò)程中以一個(gè)生物學(xué)家特有的視角，以生長(zhǎng)曲線為基礎(chǔ)，提出了一個(gè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展模型。 （23）式中，——預(yù)測(cè)變量的極限值 ——時(shí)間變量 、——待定常數(shù)圖21邏輯曲線趨勢(shì)模型Figure 21 Logistic curve trend model從圖21及式23中可以看出到，時(shí)間t趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，的初始值為零；時(shí)間t趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，的初始值為零；當(dāng)時(shí)間t趨向于正無(wú)窮大時(shí)，趨向于，令的二階導(dǎo)數(shù)為零，則的曲線的拐點(diǎn)：，這時(shí)。若曲線在某一點(diǎn)的一側(cè)是凸的，稱(chēng)點(diǎn)為的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的判別方法就是令函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零。 龔伯茲（）模型 龔伯茲是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家。很早他在研究生物老化現(xiàn)象時(shí)首先提出來(lái)的，后來(lái)發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)近似龔伯茲曲線。從此龔伯茲模型在統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)廣為應(yīng)用，其數(shù)學(xué)方程是： （24）式中，——預(yù)測(cè)變量、——待定常數(shù)其中，又稱(chēng)為極限參數(shù)，t為時(shí)間變量。隨、的取值不同，曲線有四種類(lèi)型。由24兩邊取對(duì)數(shù)，得到 （25）令代入（25），得到 （26）龔伯茲曲線的性質(zhì)，可以通過(guò)對(duì)（26）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到 （27）由此可知，當(dāng)，時(shí)，有均大于零，所以與均是增函數(shù)，增長(zhǎng)曲線是凸的。參見(jiàn)圖41中的曲線（4），它說(shuō)明了預(yù)測(cè)目標(biāo)值是隨時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷增加。當(dāng)，時(shí)，有，這說(shuō)明了是隨時(shí)間的增函數(shù)，但則是減函數(shù)。由此可知，目標(biāo)值雖然隨著時(shí)間的推移仍保持著增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度卻在下降，因此，的圖像是凹的，參見(jiàn)圖41的曲線（1）。當(dāng)，時(shí)，有，說(shuō)明與均隨時(shí)間的增大而下降，因此，隨的增大而不斷下降，參見(jiàn)圖41中的曲線（2）。當(dāng)，時(shí)，有，從而不斷下降，其圖像如圖41中的曲線（3）所示。由于模型是雙層指數(shù)，所以又稱(chēng)為雙指數(shù)模型。象皮爾模型一樣，當(dāng)時(shí)間趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，趨向于零；趨向于正無(wú)窮大時(shí)，由于、的值，使接近某一常數(shù)。但是龔伯茲模型不是對(duì)稱(chēng)的。 龔伯茲曲線模型Figure 22 Partz curve model 生長(zhǎng)曲線模型的識(shí)別方法在實(shí)際預(yù)測(cè)工作中，通過(guò)調(diào)查收集到按時(shí)間序列變化的系列數(shù)據(jù)，…，之后，如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)，建立增長(zhǎng)模型？選擇哪種模型最合適？（改陳述句）這就是增長(zhǎng)曲線模型的識(shí)別問(wèn)題。主要有幾下幾種方法：這種方法以殘差平方和最小作為識(shí)別增長(zhǎng)曲線模型的最優(yōu)準(zhǔn)則。殘差計(jì)算的方法是，用所有的樣本觀察數(shù)據(jù)，…，擬合各種增長(zhǎng)曲線，并計(jì)算出模擬值，…，然后以實(shí)際觀測(cè)值減去模擬值，從而有稱(chēng)為殘差，記 （28）稱(chēng)為殘差平方和。不同的曲線模型有不同的殘差平方和，取此平方和中之最小者所對(duì)應(yīng)的曲線，作為所要選取的增長(zhǎng)曲線模型。這種方法看起來(lái)比較科學(xué)，但在指數(shù)曲線的模型識(shí)別中，用這種方法識(shí)別的曲線就不一定是“最優(yōu)”的，因?yàn)槿魏蝹€(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的序列，至少可以構(gòu)造一個(gè)此多項(xiàng)式曲線，此曲線可通過(guò)已知的個(gè)樣本點(diǎn)，從而有殘差平方和等于零。按殘差平方和最小的識(shí)別準(zhǔn)則，它是最小的，因而是“最優(yōu)”的曲線。但它的“最優(yōu)”，只能說(shuō)明歷史數(shù)據(jù)的擬合情況，而不能說(shuō)明它的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，因此，這種曲線在預(yù)測(cè)的前提下不一定是最優(yōu)的。所謂增長(zhǎng)特征法就是研究動(dòng)態(tài)序列的增長(zhǎng)變化特征與增長(zhǎng)曲線的相應(yīng)特征為基礎(chǔ)的一種識(shí)別方法。其基本點(diǎn)就是選擇增長(zhǎng)曲線在理論上的變化規(guī)律與樣本序列的實(shí)際變化規(guī)律最接近的一種曲線作為選擇的最優(yōu)曲線。此法的應(yīng)用步驟如下：（1）計(jì)算樣本序列的滑動(dòng)平均值。采取這一步驟的主要目的是消除樣本序列的隨機(jī)干擾成分，以突出序列本身的固有趨勢(shì)?；瑒?dòng)平均值的計(jì)算公式是： （29）稱(chēng)為滑動(dòng)時(shí)段長(zhǎng)，其大小由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定。（2）計(jì)算序列的平均增長(zhǎng)。平均增長(zhǎng)的計(jì)算公式是： （210）當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，以210為平均增長(zhǎng)的計(jì)算公式，主要是因?yàn)閷?duì)動(dòng)態(tài)序列選配趨勢(shì)直線時(shí)，是以時(shí)間原點(diǎn)作為序列的中心點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的。直線方程是 （211）表示平均增長(zhǎng)，它的計(jì)算公式是 （212）（3）計(jì)算樣本序列的增長(zhǎng)特征。根據(jù)龔伯茲曲線特征及邏輯曲線特征，可以識(shí)別樣本序列屬于何種增長(zhǎng)曲線模型。為消除隨機(jī)干擾的的影響，序列值應(yīng)以經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均后的值代替，序列的增長(zhǎng)值應(yīng)以平均增長(zhǎng)值代替。根據(jù)增長(zhǎng)曲線特征，可以得到增長(zhǎng)曲線模型識(shí)別表，如表21所示。表21增長(zhǎng)曲線模型識(shí)別表Figure 21 Identification table for growth curve model model 樣本序列的平均增長(zhǎng)特征增長(zhǎng)特征依時(shí)間變化的性質(zhì)曲線類(lèi)型的識(shí)別線性變化 龔伯茲曲線線性變化邏輯曲線通?？蛇M(jìn)一步根據(jù)數(shù)據(jù)的各種環(huán)比，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇一種曲線模型：一次差的環(huán)比值大體相同，可選修正指數(shù)曲線，對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選龔柏茲曲線模型，倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，可選擇邏輯斯蒂曲線。 生長(zhǎng)曲線模型的參數(shù)估計(jì)方法（1）龔伯茲曲線模型通常用三和法來(lái)估計(jì)S曲線中的參數(shù)。由于皮爾模型和龔伯茲模型都是三個(gè)未知系數(shù)，確定系數(shù)的方法一般都是解方程的方法。三和法是將時(shí)序分成相等的三個(gè)間距，分別求出每一個(gè)間距內(nèi)各期時(shí)序值的和，再利用三個(gè)間距時(shí)序值代入模型，聯(lián)立解方程。皮爾模型的參數(shù)估計(jì)：將皮爾模型化為若樣本數(shù)據(jù)為，且令， 則 其中，是一個(gè)等比級(jí)數(shù)求和，令，則 （1） 同樣算得： （2） （3）（采用公式連續(xù)編號(hào)！） 聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）求解：令，則求得 （213） （214） （215）（2）龔伯茲模型參數(shù)估計(jì)： 將方程兩邊取常用對(duì)數(shù)，方程變?yōu)椋和瑯恿睿?結(jié)合模型有： （1） （2） （3）(同前)聯(lián)立（1）、（2）、（3）解方程： （216） （217） （218） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建立在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)上，是一門(mén)研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及相關(guān)領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行解釋、模擬和預(yù)測(cè)的學(xué)科。其基本方法是將研究對(duì)象及其相關(guān)因素的關(guān)聯(lián)關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式加以表達(dá)，并用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算、驗(yàn)證，若驗(yàn)證確認(rèn)這種關(guān)聯(lián)關(guān)系可以接受且可使用于將來(lái)，則可作為今后趨勢(shì)的預(yù)測(cè) [88][89]。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)法用于負(fù)荷預(yù)測(cè)，是考慮到經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，特別是宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)用電量的影響。它的基本思路是結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)模型，從分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)循環(huán)入手，建立對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與用電量的關(guān)系來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。這種方法的重點(diǎn)在于分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)循環(huán)中各個(gè)模塊的關(guān)系，建立各個(gè)模塊間互相影響的模型。1）所謂計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型就是經(jīng)濟(jì)變量之間所存在的隨機(jī)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，其一般表達(dá)式為： （219）模型由經(jīng)濟(jì)變量（和）、參數(shù)（）、隨機(jī)誤差項(xiàng)（）及方程的形式等四個(gè)要素構(gòu)成。建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型首先要對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行深入的分析，根據(jù)研究的目的選擇宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)用電量的影響。其中擬模擬的變量稱(chēng)為被解釋變量，哪些與被解釋變量有關(guān)系從而構(gòu)成回歸分析模型的變量稱(chēng)為解釋變量。再根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論和樣本數(shù)據(jù)多現(xiàn)實(shí)出的變量間的關(guān)系，建立描述這些變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即估計(jì)方程或理論模型，由此作出預(yù)測(cè)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型有如下特點(diǎn)：①經(jīng)驗(yàn)性，即計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是各種經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行試驗(yàn)估算，使經(jīng)濟(jì)理論具有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容；對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)觀察，使經(jīng)濟(jì)分析具有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，所以，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的方程也叫經(jīng)驗(yàn)方程。②隨機(jī)性，即經(jīng)濟(jì)模型所反映的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)（或經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）是隨機(jī)的，同時(shí)把隨機(jī)誤差（包括觀察誤差、修改誤差、估算誤差、或計(jì)算誤差等）作為其必要的因素。③動(dòng)態(tài)性，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型具有較長(zhǎng)的時(shí)間跨度。具體地，它是一種動(dòng)態(tài)外推模型，含有不同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)變量，它把過(guò)去的經(jīng)濟(jì)行為和現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為聯(lián)系起來(lái)，并對(duì)根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)行為推斷分析（預(yù)測(cè)）未來(lái)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)行為起到了橋梁的作用。2）非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)間序列模型是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容。時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。當(dāng)時(shí)間序列含有單位根時(shí)，它就是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。當(dāng)含有單位根的時(shí)間序列建立經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)會(huì)出現(xiàn)所謂的”偽回歸”（Sparious Regressions）問(wèn)題。但是，一個(gè)隨機(jī)過(guò)程經(jīng)過(guò)次差分后可以變成一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。稱(chēng)具有階單整性，用表示。對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程表示為。單整階數(shù)大于零的過(guò)程稱(chēng)為稱(chēng)為單整過(guò)程。因含有個(gè)單位根，所以常把時(shí)間序列單整階數(shù)的檢驗(yàn)稱(chēng)為單位根檢驗(yàn)（Unit Root Test）。一般來(lái)說(shuō)，若，則 （220）當(dāng)?shù)膯握A數(shù)小于時(shí)，則稱(chēng)與存在協(xié)整關(guān)系。3）協(xié)整理論協(xié)整是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱(chēng)作協(xié)整關(guān)系。協(xié)整理論是近年來(lái)研究動(dòng)態(tài)時(shí)間序列發(fā)展起來(lái)的理論，該理論主要研究時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)性、動(dòng)態(tài)時(shí)間序列之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系以及這種長(zhǎng)期關(guān)系對(duì)短期波動(dòng)的抑制作用等。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量特別是宏觀經(jīng)濟(jì)變量都是非平穩(wěn)的，一般有一階或二階單整性，所以大多都存在協(xié)整關(guān)系。若已知，協(xié)整向量為 （221）其中，為非均衡誤差。可以通過(guò)DF、ADF統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量檢驗(yàn)平穩(wěn)性的方法檢驗(yàn)是否存在協(xié)整關(guān)系。存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量的非均衡誤差是平穩(wěn)的，根據(jù)Granger 表示定理，如果若干非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系，則這些變量必有誤差修正模型（Error Correct Model，ECM）表達(dá)式存在。設(shè)，并存在協(xié)整關(guān)系，則誤差修正模型的表達(dá)式是： （222）其中，是非均衡誤差。表示和的長(zhǎng)期關(guān)系，為誤差修正項(xiàng)。是修正系數(shù)，表示誤差修正項(xiàng)對(duì)的修正速度。根據(jù)誤差修正原理，誤差修正機(jī)制應(yīng)該是一個(gè)負(fù)反饋過(guò)程，的值應(yīng)該為負(fù)。協(xié)整方程中參數(shù)和是長(zhǎng)期參數(shù)，誤差修正模型中參數(shù)和是短期參數(shù)。誤差修正模型中既有描述變量長(zhǎng)期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)，即可研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的靜態(tài)（長(zhǎng)期）特征，又可研究其動(dòng)態(tài)（短期）特征。 小結(jié)本章闡述了灰色關(guān)聯(lián)分析、生長(zhǎng)曲線原理中的龔伯茲模型和邏輯斯蒂模型及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中的協(xié)整原理和向量誤差修正模型。電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷的概念及影響因素分析 電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷的概念從經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家城市的發(fā)展軌跡來(lái)看，一個(gè)城市在建設(shè)的初期，在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的帶動(dòng)下，負(fù)荷增長(zhǎng)一般都很快。但當(dāng)城市發(fā)展到一定階段后，受人口、土地、環(huán)境等資源條件的影響，其負(fù)荷的增長(zhǎng)速度放緩甚至停止增長(zhǎng)。此時(shí)，習(xí)慣上稱(chēng)負(fù)荷達(dá)到了飽和狀態(tài)。（加一張圖，這樣可以更直觀些?。┏鞘胸?fù)荷的發(fā)展過(guò)程可用“S”形曲線來(lái)表示，如圖21所示。在城市發(fā)展的早期，負(fù)荷的年增長(zhǎng)率較高，隨著城市發(fā)展階段的變化和時(shí)間的推移，負(fù)荷年增長(zhǎng)率由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨于成熟和相對(duì)穩(wěn)定而逐漸降低[85]。在總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[83]~[85]，城市電力系統(tǒng)飽和負(fù)荷指的是：當(dāng)城市經(jīng)濟(jì)處于連續(xù)多年平穩(wěn)低速增長(zhǎng)（GDP同比年增長(zhǎng)率絕對(duì)值保持２%以?xún)?nèi)的水平