【正文】 率。但是這種經驗不會永遠增加，隨著時間推移，經驗的積累也將越來越慢，直至停止。O平均成本累積產量學習曲線圖425學習曲線簡單來說，學習（經驗）曲線意在表示單位產品生產時間同所生產的產品總數(shù)之間的關系。學習（經驗）曲線理論廣泛的應用于企業(yè)管理之中，在生產制造方面，學習曲線可以用來估計產品設計開發(fā)時間和生產時間，同時也可以用來估計某一個產品的成本。圖4─25為某企業(yè)學習曲線圖。橫軸表示企業(yè)所生產的機器的累積批量，縱軸表示生產每批機器所需的勞動時間。每單位產出的勞動投入直接影響著企業(yè)的生產成本，因為所需的勞動時間越少，生產的邊際成本和平均成本就越低。2．學習曲線的數(shù)學表達式學習曲線基于以下三條假設：第一，每次完成同一性質的工作后，下次完成該性質的工作或生產單位產品的時間將減少；第二，單位產品生產時間將以一種遞減的速率下降；第三，單位產品生產時間的減少將遵循一個可預測的模式。學習曲線的數(shù)學表達式通常為： y=a+bxβ式中 x——可生產的產出的累積單位 y——單位產出所需的勞動投入 a——常數(shù)，b—常數(shù) β——常數(shù)，－1≤β≤0當x＝1時，y＝a+b表示生產第一單位產出所需的勞動投入。當β=0是，意味著當累積產出水平上升時單位產出的勞動投入保持不變，因此學習效應就不存在。當β為負數(shù)時，如果x不斷變大，y將趨近于a，從而a代表所有的學習發(fā)生之后單位產出的最低勞動投入。β的值越大，學習的作用就越重要。，單位產出的勞動投入相應降至與累積產出的平方根相等。這一學習程度可以在企業(yè)變得更有經驗時真正地降低企業(yè)的生產成本。3．學習曲線的應用一家工廠生產某種產品的數(shù)量越多，該企業(yè)的生產員工就能夠更多的了解如何去生產該產品，從而在生產中獲得的經驗也就更多。那么，在以后的生產中，企業(yè)可以有目的地并且較為準確地減少該產品的生產成本。每當企業(yè)的累計產量增大一倍時，其生產成本就可以降低一定的百分比（百分比的具體大小因行業(yè)不同而有所差別）。學習（經驗）曲線理論最早就是用來總結成本的變動模式的。有研究表明，積累的經驗值每翻一番，以實際價格計算的成本通常就會下降20％到30％。 [案例]43 化工業(yè)的規(guī)模經濟與學習效應六、收益與利潤最大化在討論廠商的收益之前，我們首先假設廠商及其經理人追求的目標是獲取最大經濟利潤。因此，對利潤最大化廠商有如下定義：一個利潤最大化廠商選擇它的投入與產出水平的唯一目標是獲取最大的經濟利潤，即廠商盡可能努力擴大總收益與其總經濟成本之間的差額。因此，在分析了廠商的成本之后，廠商能否獲得最大利潤還取決于廠商的收益。這是因為任何一個廠商的利潤(Л)都可以看成是總收益(TR)扣除總成本(TC)之后的余額，即：π＝TR－TC (424)下面我們將從廠商的收益入手，討論有關廠商利潤最大化問題。1．收益及其收益函數(shù)（1）收益的基本概念。收益是廠商銷售產品的全部收入，是銷售價格與銷售數(shù)量的乘積。同前面我們分析產量和成本時一樣，廠商的收益也可分為總收益、平均收益和邊際收益。 總收益是指廠商通過出售產品而獲得的全部貨幣收入，如果用P表示產品的單位價格，用Q表示產品出售量，總收益可以用公式表示為：TR=PQ (425)平均收益是廠商出售產品的平均單位產品貨幣收入，等于產品的單位價格。用公式表示為： AR=TR / Q = P (426)邊際收益是廠商每增加或減少一單位產量總收益的變化量，是總收益對產量的一階導數(shù)。用公式表示為： (427)邊際收益和邊際產量、邊際成本一樣都是經濟分析中十分重要的概念。廠商為了獲得最大利潤，必須對每增加或減少一個單位的產量所帶來總收益的變化量有所了解和掌握，通過和邊際成本的比較，從而判斷廠商是否實現(xiàn)最大利潤，以便及時對產量做出調整。（2）收益函數(shù)。收益函數(shù)描述的是廠商總收益與產量之間的數(shù)量變動關系，也即當產量變化時，廠商的收益將如何隨產量的變化而變化。顯然，收益函數(shù)對研究廠商如何獲取最大利潤是非常重要的。為研究問題的方便，我們假設產品的產出量也就等于產品的銷售量。從公式425中可以看到，總收益函數(shù)中包含了產品的銷售價格，表明收益的大小并不完全取決于廠商的個人意志，還與市場對產品的需求有關，市場對這種產品需求的高低決定了產品的價格。因此，對廠商收益的研究比單純分析廠商的產量、成本要復雜的多，也困難的多。根據(jù)需求理論，產品價格與需求量密切相關，二者呈反向變化，即價格提高需求量減少，價格降低則需求量增加。因此可以把價格表示成產量的函數(shù)，用P(Q)表示，于是有： TR=P(Q)Q圖426總收益、平均收益與邊際收益AROa/2bOQTRa/b QPaMRP=abQ如果我們假設某產品的需求函數(shù)是已知的，如：P=a－bQ (a0,b0為一常數(shù))在這種情況下，收益函數(shù)可表示為：TR=PQ=aQ－bQ2同時有：AR=P=a－bQMR=(TR)’=a－2bQ由此得到總收益曲線、平均收益曲線和邊際收益曲線，見圖426。從圖426中不難看到，廠商的總收益曲線從原點出發(fā)，表明沒有產量也不可能有收益；隨著產量的增加，廠商的總收益開始以遞減的速度增長，直到邊際收益為零，此時，總收益達到最大；過最高點之后總收益又以一個遞增的速度快速下降，直至再次為零。這時廠商的收益為零，則是由于產量過大以至于產品的銷售價格降為零而造成的。廠商的總收益之所以呈現(xiàn)如此的變化規(guī)律，通過邊際收益可以很好地說明：由于需求規(guī)律的作用，使得該產品的需求曲線為一條向下傾斜的直線，即需求量與價格之間互為反比例關系。由邊際收益函數(shù)可知，該產品的邊際收益是產量的函數(shù)，且是一條比需求曲線下降的更快的斜線，其斜率為需求曲線的二倍。因此，在產量最初增加的情況下，由于邊際收益盡管下降但大于零，故此廠商的總收益以一個遞減的速度上升；一旦邊際收益降為零，表明廠商已經得到了他所能通過產品銷售得到的最大收益，繼續(xù)增加產量不能再增加收益，此時總收益達到最大值；過此點后，由于邊際收益仍然下降并變成負值，表明增加產量不但不能增加廠商的收益，反而造成廠商收益的減少，從而帶來總收益曲線的加速下降并直至為零。如果我們假設某產品的銷售價格保持一個常數(shù)不變，如同后面我們將要介紹的完全競爭市場，這時廠商的收益函數(shù)則變成：TR=PQ同時有：AR=TR/Q=PMR = dTR / dQ = P2． 利潤最大化（1）會計利潤與經濟利潤。在研究廠商的利潤時，必然涉及廠商的成本。在經濟分析中所論及的成本都是經濟成本，同樣，也就有了經濟利潤的概念。由于廠商的利潤通常都等于廠商的收益減去成本，而收益總是產品數(shù)量與產品單價的乘積。但是，由于對成本概念的不同理解從而帶來會計利潤和經濟利潤的不同概念：會計利潤＝收益－會計成本經濟利潤＝收益－經濟成本＝收益－（顯性成本＋隱性成本）＝收益－（會計成本＋正常利潤）＝（收益－會計成本）－正常利潤＝會計利潤－正常利潤在通常情況下，由于經濟學家對成本的考慮比會計師涉及更廣的范圍，經濟成本一般要比會計成本大。如果按會計師的核算結果一家公司是盈利的，但是按經濟師的觀點則可能是虧損的。同樣，按照上述概念，當某一廠商的經濟利潤等于零時，該廠商的會計利潤正好等于正常利潤。由于正常利潤通常是按照社會上通行的投資收益率計算的，反映廠商自有資源投資到其他領域應得到的正常收益，是廠商投入經營活動的各項資源的機會成本超過會計成本的部分之總和。因此，正常利潤包括在經濟成本之中，從長期來看，它是使得廠商能夠留在該市場中生產該產品的必要條件。換言之，廠商的收益不僅要能補償廠商會計意義上的費用，而且要能補償其各項資源的機會成本。否則，廠商在該市場中的經營就面臨著經濟意義上的虧損，廠商就將離開該市場，向具有更高收益的市場轉移。所以說，當廠商的經濟利潤等于零時，也即表明該項生產活動正好補償了投入資源的全部機會成本，得到了正常利潤；而當廠商的經濟利潤大于零時，表明該廠商的會計利潤超過了正常利潤，我們也就說該廠商獲得了超額利潤。（2）利潤最大化原則。根據(jù)前面對利潤的定義，廠商在市場上以一定價格出售某一產品，由此獲得的總收益與經濟成本之間的差額被稱為經濟利潤(π)，由于收益與成本都取決于產量，經濟利潤同樣也是產量的函數(shù)。于是有π(Q)＝P(Q)Q－TC(Q)＝TR(Q)—TC(Q) (428)由公式(428)可以看到，在這里假設了產品的銷售價格也是隨產量變化的。按照選取最大化利潤的必要條件，對式(428)求產量Q的一階導數(shù)，并令其為零，于是有： 所以極大值的一階條件為： 或 MR=MC (429) 這就是通常在入門性經濟學課程里研究過的邊際收益等于邊際成本原則的一個簡單的數(shù)學表達。按照上述定義，如果一個廠商決定其生產的產出水平在邊際收益超過邊際成本時就停下來，那么，它將不能使得利潤最大化，因為再多生產一個單位的產出將得到超過生產成本的額外收益。類似地，如果邊際收益小于邊際成本，則減少一個單位的產出雖然降低了收益，但成本下降得更多，于是減少產出將增加利潤。無論從哪個角度來看，只有在增加的收益正好等于增加的成本時，廠商實現(xiàn)了最大利潤。如果廠商有可能進行很“小量”的調整，要做到這一點也就不是不可能的事情了。公式516僅僅是利潤最大化的一個必要條件，要滿足它的充分條件還要求有： 0 所以極大值的二階條件是： 表明在滿足邊際收益與邊際成本相等的條件下，當邊際收益曲線斜率小于邊際成本線斜率時，廠商實現(xiàn)了最大利潤。復習思考題一、關鍵術語范圍經濟 規(guī)模經濟 生產函數(shù) 機會成本隱性成本 顯性成本 學習曲線 邊際報酬遞減規(guī)律邊際技術替代率 技術系數(shù) 規(guī)模報酬 成本函數(shù)收益函數(shù) 經濟成本 正常利潤 超額利潤二、復習題？舉例說明。，勞動和資本，該生產函數(shù)為：Q=5K1/2L1/2，式中，Q為產量，L為勞動的投入量，K為資本的投入量。該生產函數(shù)是規(guī)模收益遞增，規(guī)模收益遞減還是規(guī)模收益不變？畫出圖形并解釋。3．什么是生產函數(shù)？短期生產函數(shù)與長期生產函數(shù)有什么不同？4．舉例說明機會成本與會計成本的區(qū)別。5．企業(yè)的成本曲線為U形，為什么它的平均可變成本曲線比平均總成本曲線在較低的產出水平上達到它的最低點？6．規(guī)模經濟與范圍經濟的區(qū)別是什么？舉例說明。是不是規(guī)模越大越好？為什么？7．如果生產函數(shù)是不變規(guī)模報酬的生產函數(shù)，企業(yè)長期平均成本曲線是否一定是下降的？為什么？三、練習題1．設某產品的邊際成本函數(shù)為MC=3Q2+8Q+100，若生產5 單位產品時，總成本為975，求總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)。2．假定某企業(yè)所面臨的需求曲線為Q＝10－2P。求：（1）該企業(yè)的邊際收益函數(shù)？（2）若企業(yè)的邊際成本等于3，求利潤最大時的產量和價格？3．假定某廠商需求如下：Q＝5000－50P。其中，Q為產量，P為價格。廠商的平均成本函數(shù)為：AC＝6000/Q＋20。(1)使廠商利潤最大化的價格與產量是多少？最大化的利潤是多少？(2)如果政府對每單位產品征收10元稅收，新的價格與產量是多少？新的利潤是多少？4．已知某廠商的長期生產函數(shù)Q＝，PL＝4，PK＝9，試求該廠商的長期總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。5．假設某廠商的短期成本函數(shù)MC＝3Q3－12Q＋10，當Q＝5時，總成本TC＝55，求解：（1）總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，平均成本函數(shù)以及平均可變成本函數(shù)。（2）當企業(yè)的邊際產量最大時，企業(yè)的平均成本為多少？6．一廠商用資本(K)和勞動(L)生產x產品，在短期中資本是固定的，勞動是可變的。短期生產函數(shù)是：X＝－L 3＋24L2＋240Lx是每周產量，L是雇傭勞動量（人），每人每周工作40小時，工資每小時為12美元。（1）計算該廠商在生產的第I、Ⅱ和Ⅲ階段上L的數(shù)值。（2）廠商如在短期中生產，其產品最低價格為多少？（3）如該廠商每周純利潤要達到1096美元，需雇傭16個工人，試求該廠商固定成本是多少？7．設生產函數(shù)Q＝－，K=10，求：（1）L的平均生產函數(shù)和邊際生產函數(shù)。（2）當L分別為何值時,APL＝0，MPL=0 ?8．假設生產函數(shù)Q＝KL，r表示資本的價格，w表示勞動的價格，當Q＝10，r＝1元，w＝4元時，問：生產者應當采用多少資本和勞動？最少成本為多少？32 / 32