【正文】 EP=∠BFQ=90176。，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3，∴當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．　26．（2005?江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．w W w .（1）求證：AB⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．考點：翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定．4387773專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．解答：證明：（1）由題意得，∠A+∠B=90176。，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90176。，∴AB⊥DE．（3分）（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90176。，∴在△ABC和△DBP，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點評：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．　27．（2013?沙河口區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=3，BC=4．點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A′．（1）當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；（2）當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．考點：翻折變換（折疊問題）．4387773分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90176。，CM與AB垂直，易證得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AM的長，即可得點M運動的時間；（2）分別從當(dāng)點A′落在AB上時與當(dāng)點A′落在BC上時去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90176。，CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90176。，∴△ACM∽△ABC，∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，∴點M運動的時間為：；（2）①如圖1，當(dāng)點A′落在AB上時，此時CM⊥AB，則點M運動的時間為：；②如圖2，當(dāng)點A′落到BC上時，CM是∠ACB平分線，過點M作ME⊥BC于點E，作MF⊥AC于點F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴AC?BC=AC?MF+BC?ME，∴34=3MF+4MF，解得：MF=，∵∠C=90176。，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，即，解得：AM=，綜上可得：當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，點M運動的時間為：或．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．　28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若∠ACD=60176。，則∠AFB=　120176?！。蝗鐖D2，若∠ACD=90176。，則∠AFB=　90176?！?；如圖3，若∠ACD=120176。，則∠AFB=　60176。??；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=　180176。﹣α?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．4387773專題：證明題；探究型．分析：（1）如圖1，首先證明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根據(jù)∠AFB是△ADF的外角求出其度數(shù)．如圖2，首先證明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，進而得出∠AFB=90176。．如圖3，首先證明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180176。﹣∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120176。，進而求出∠AFB=60176。．（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的內(nèi)角和定理得∠CAE=∠CDB，從而得出∠DFA=∠ACD，得到結(jié)論∠AFB=180176。﹣α．（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通過證明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論∠AFB=180176。﹣α．解答：解：（1）如圖1，CA=CD，∠ACD=60176。，所以△ACD是等邊三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60176。，所以△ECB是等邊三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120176。．如圖2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90176。，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90176。，∴∠EFD=90176。．∴∠AFB=90176。．如圖3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180176。﹣∠DCB=180176。﹣（180﹣∠ACD）=120176。，∴∠FAB+∠FBA=120176。．∴∠AFB=60176。．故填120176。，90176。，60176。．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180176。﹣∠DFA=180176。﹣∠ACD=180176。﹣α．（3）∠AFB=180176。﹣α；證明：∵∠ACD=∠BCE=α，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，則△ACE≌△DCB（SAS）．則∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180176。﹣∠EFB=180176。﹣α．點評：本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識．