初三綜合復(fù)習(xí)函數(shù)中考題(含答案)-資料下載頁
2025-06-27 12:52本頁面
【正文】 6，x2=0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣6，1），∵點(diǎn)A（0，1）．B（﹣9，10），∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴當(dāng)m=﹣時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45176。同理可得：∠EAF=45176。，∴∠PCF=∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）． 29. （本小題滿分12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一交點(diǎn)為A（6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過點(diǎn)G（2，3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CDQ的面積為S，求S的最大值；（3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).26.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =－x交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.（第26題圖）OxyACB（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說明理由.26．解：（1）解方程組得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）. 1分∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）. 2分又∵點(diǎn)A是直線y=2x1與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）. 3分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∴解得∴拋物線的解析式為y=x2x1. 5分（2）①如圖1，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2m1）.當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，O為菱形的中心，∴PQ⊥BC，即點(diǎn)P，Q在直線y = x上，∴m = m2m1， 7分解得m = 1177。. 8分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1+）或（1，1）. 9分OxyPACBQFDEOxyPACBQ圖1 圖2②方法一：如圖2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2 t 1）.過點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線y = x于點(diǎn)D，則D（t， t）.分別過點(diǎn)B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).∴PD = t ( t2 t 1) = t2 + 1，BE + CF = 2， 10分∴S△PBC＝PDBE +PDCF＝PD（BE + CF）＝（ t2 + 1）2＝ t2 + 1. 12分∴＝2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2. 13分方法二：如圖3，過點(diǎn)B作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)D，連接PD.∴S△PBC＝S△BDCS△PBDS△PDC＝222（t+1）2（t2t1+1）＝t2+1. 12分∴＝2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2. 13分OxyPACBQEFOxyPACBQD圖3 圖4方法三：如圖4，過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，作PF∥x軸交BC于點(diǎn)F.∴PE=EF.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2t1），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t2+t+1，t2t1）.∴PF=t2+t+1t=t2+1.∴PE＝（t2+1）. 11分∴S△PBC＝BCPE＝（t2+1）＝t2+1. 12分∴＝2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2.
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