初三綜合復(fù)習(xí)函數(shù)中考題(含答案)(參考版)
2025-06-30 12:52本頁(yè)面
【正文】 （BE + CF）＝（ t2 + 1）2＝ t2 + 1. 12分∴＝2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2. 13分方法二：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)D，連接PD.∴S△PBC＝S△BDCS△PBDS△PDC＝222（t+1）2（t2t1+1）＝t2+1. 12分∴＝2t2+2.∴當(dāng)t＝0時(shí)，有最大值2. 13分OxyPACBQEFOxyPACBQD圖3 圖4方法三：如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，作PF∥x軸交BC于點(diǎn)F.∴PE=EF.∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2t1），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t2+t+1，t2t1）.∴PF=t2+t+1t=t2+1.∴PE＝（t2+1）. 11分∴S△PBC＝BCBE +PD∴∠PCF=∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）． 29. （本小題滿分12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一交點(diǎn)為A（6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（2，3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CDQ的面積為S，求S的最大值；（3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).26.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =－x交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.（第26題圖）OxyACB（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（－1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由.26．解：（1）解方程組得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）. 1分∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）. 2分又∵點(diǎn)A是直線y=2x1與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）. 3分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，∴解得∴拋物線的解析式為y=x2x1. 5分（2）①如圖1，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2m1）.當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，O為菱形的中心，∴PQ⊥BC，即點(diǎn)P，Q在直線y = x上，∴m = m2m1， 7分解得m = 1177。25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，1）．B（﹣9，10）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x軸，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣6，1），∵點(diǎn)A（0，1）．B（﹣9，
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