傳熱學(xué)第三章答案-資料下載頁
2025-06-27 12:47本頁面
【正文】 求：從開始點火到滿足這一條件所需的時間。解：近似地認(rèn)為爐底外表面是絕熱的，則這是一厚為的無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。，由圖37查得。，由圖36查得，即。36已知：半無限大物體分別處于下列三種邊界條件：（1）第一類邊界條件，為常數(shù)；（2）第二類邊界條件，為常數(shù)；（3）第三類邊界條件，h及為常數(shù)。求：定性地畫出物體中的溫度隨時間變化的曲線。解： 36已知：一輸油管，外徑，壁厚45，外側(cè)絕熱，，初溫為20。然后80的油突然流經(jīng)該管。求：（1）輸油5min后油管外表面的溫度；（2）輸油5min后油管內(nèi)表面的瞬時熱流密度；（3）輸油5min后油管單位長度上所吸收的熱量。解：假設(shè)按無限大平板處理，如圖所示：，，油管外表面處。采用擬合公式。（1），所以 。（2）， = = 。相應(yīng)溫差。（3），，所以 ，= = = 。36已知：一固體球，，，初溫為450，然后進(jìn)行兩步冷卻：第一步，，球的中心溫度降到350；第二步，，球的中心溫度降到50。求：每一階段冷卻所需時間及該階段中球體所釋放出的熱量。解：溫度計算 第一階段，可用集總參數(shù)法。，，所以 ，第二階段，， =，，，所以 ，。換熱量計算第一階段： 第二階段：，，， =。作為一種驗算，比較上述換熱量與球從450降溫到25所釋放的熱量：從45025。36已知：一二維的矩形區(qū)域，初溫為，然后其四個表面突然受到均勻的熱流密度q的加熱。證明：該矩形區(qū)域中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的過余溫度場可以用兩個相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題過余溫度場的疊加來獲得。解：參見陶文銓編著《數(shù)值傳熱學(xué)》（第一版，西安交通大學(xué)出版社，1998）第90~92頁。365．在一太陽能儲能系統(tǒng)中有一卵石蓄熱床，卵石的平均直徑為60mm，初始溫度為350℃，后溫度為280℃的冷空氣流經(jīng)該蓄熱床．試確定需經(jīng)過多長時間與冷空氣接觸的第一排卵石能釋放用于加熱空氣的能量的90%？卵石的導(dǎo)熱系數(shù)，熱擴(kuò)散率．36已知：物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)入正規(guī)狀況階段后，一般定義同一點上兩個不同時刻的過余溫度、與相應(yīng)時刻、的關(guān)系為冷卻或加熱速率。求：對無限大平板導(dǎo)出m的表達(dá)式，并利用表31所提供的信息。設(shè)計出一種測定非金屬固體材料（如塑料版等）的導(dǎo)溫系數(shù)的簡易方法。解：對無限大平板，據(jù)式（322）在進(jìn)入充分發(fā)展階段后有：，記，，則可見以上表達(dá)式中A、B兩部分僅與Bi數(shù)及位置有關(guān)，對平板中的固定位置，A、B為常數(shù)（在一定Bi下），設(shè)記，則有。兩邊取對數(shù)：，在同一位置x，在兩個時刻進(jìn)行溫度測定：。所以，，有關(guān)，對非金屬固體，一般在10以下，設(shè)法使流體（液體如水）發(fā)生對流換熱，則可以獲得很大Bi數(shù)的情況，此時,于是 , ,通過實驗測定的簡易方法如下。 將試件制成一塊大平板。先將試件在恒溫爐中加熱到一定溫度，隨后放入恒溫槽中，如圖示。為強(qiáng)化換熱用攪拌器對流進(jìn)行攪拌，同時也有利于建立一個均勻的溫度場。在試件中固定位置裝入一個熱電偶的終點，另一個結(jié)點用于測量環(huán)境溫度，由溫差熱電偶的讀書即可得被測點處的過余溫度。測定兩個不同時刻的值后即可據(jù)上式計算之值。36已知：一直徑為的鋼球加熱到溫度后，被突然置于溫度為的液體中冷卻。由于液體的容積有限，在鋼球冷卻過程中，液體也逐漸升溫。為強(qiáng)化鋼球表面與液體之間的換熱過程，液體槽中加了攪拌器，因而可以近似地認(rèn)為任一槽間夜槽中的溫度是均勻的。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)。求：導(dǎo)出確定鋼球溫度及油溫隨時間變化的微分方程式，并求解之。解：假設(shè)容器的外壁絕熱良好，而且可按集總參數(shù)法處理。記鋼球的溫度分別為，則可列出下列兩個微分方程：鋼球：；液體：，其中下標(biāo)分別表示鋼球及液體。記，則可得如下聯(lián)立方程組： （1）； （2）。初始條件為。由式（1）得，代入（2）得下列二階微分方程： 。解此二階常微分方程得。由兩個初始條件可得。最后得：； 。小論文題目36已知：如果非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解僅著眼于正規(guī)化狀況階段（即充分發(fā)展階段），則對于無限大平板、無限長圓柱及球，其溫度的微分方程可簡化為一個常微分方程。定義無量綱溫度為，其中，為容積平均溫度。求：對兩側(cè)對稱受熱（冷卻）的無限大平板導(dǎo)出的微分方程及邊界條件。解：厚為的無限大平板的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程為： （1）邊界條件為： （2）在導(dǎo)熱進(jìn)入正軌狀態(tài)（充分發(fā)展階段）時，仍為的函數(shù)，熱而無量綱過余溫度則僅為的函數(shù)而與時間無關(guān)，其中，為容積平均溫度。據(jù)此，代入式（1）得：，其中僅與有關(guān)，僅與有關(guān)，又因為，為使保證正值，故加上負(fù)號，于是得：，為特征值，，邊界條件則為：，即。36已知：兩個很大的金屬塊，初溫均勻并各為，然后突然在一側(cè)表面上將它們緊密接觸，不存在接觸熱阻。求證：界面溫度為，其中。證明：如圖所示，設(shè)兩物體間的接觸熱阻略而不計，則界面上的溫度連續(xù)要求在任一時刻，而表面的溫度必相等，記為，而且，同時這一溫度在接觸開始瞬間即已形成且不會隨時間而變，如圖所示。因而物體2中的溫度均可35的公式（352）計算，界面上的熱流連續(xù)要求下式成立： ，由此可得到：。370、已知：同上題，但接觸面上存在恒定的接觸熱阻。坐標(biāo)的選取如圖所示。求：兩個半無限大物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程、邊界條件。解：設(shè)（初始時間）接觸熱阻為，令，則界面上應(yīng)有以下條件成立：。兩個控制方程為：。
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