【正文】 Qx+dx l tf o 等截面棒穩(wěn)態(tài)導熱示意圖 θl dQ 能量守恒： dQdxxx ?? ?傅立葉定律： dxdtffqQxx ????dxdx tdfQdxdxdQ xxxdxx 22??????牛頓冷卻公式： xUttdQ f d1 ）（ ?? ?0)(122??? fttfUdxtd??U－－為棒橫截面的周長 Uf令： ftt ???fUm?? 1?0222?? ?? mdxd則 ????????????????????????22000dd)(dd0xttxtlxttttxff，即時，即時，邊界條件： 通解為： mxmx ecec ???21?將邊界條件代入到上式中，有： 021 ??? cc)()( 21221 mlmlmlml mecmecmecmec ?? ???? ??)()1()1(2)(2)(20 mlmlmlmlxlmxlmeemeeemem????????????????????應用雙曲函數(shù)： 2shxx eex??? 2chxx eex??? xxxxeeeexxx??????chshth)(sh)(ch)]([sh)]([ch220 mlmmlxlmmxlm???????????棒向周圍流體傳遞的熱量可由基面 (x=0)處的導熱量給出： )(th1)t h ()(sh)(ch)c h ()sh (dddd22022000mlmmlmmfmlmmlmlmmlmfxfxtfQxx???????????????????????????端面絕熱 ,可令 ，此時的溫度分布及散熱量為： 02 ?? )(ch)]([ch0 mlxlm ????)t h (0 mlmfQ ??? 例題 26 空壓機貯氣筒頂部裝一根鐵制測溫套管，套管內(nèi)裝有變壓器油，水銀溫度計插入套管中，用以測量氣筒中空氣溫度，如圖所示。溫度計指示出鐵管底部的溫度，由于沿管導熱的結果，管端的溫度必低于簡內(nèi)空氣的溫度 。如果溫度計的讀數(shù)為 ℃ ，靠近管基處的溫度為 ℃ ，管的長度 管壁的 厚度 ，其導熱系 數(shù) ，壓縮 空氣與管壁的對流換熱系數(shù) ，試求 此時的測量誤差。 l 、 套管溫度計的示意圖 ftft100?ltmml 140?500 ?tlt1?mm1??)/(29 21 kmw ???)/(58 kmw ???解 : 溫度計套管可看作是從貯氣筒筒體 上伸出的空心棒。插入套管底部的溫度 計測出的溫度應是其底部溫度，即棒端 的溫度。 | |lftt?測 量 誤 差 ：0000[ ( ) ] 12|c h ( ) ( ) ( )lflxlfeett c h m l xt t m l c h m l c h m l?? ??? ?? ? ? ??1)(ch)(ch 0???mltmltt lf由等截面棒的穩(wěn)態(tài)導熱可知，棒端部的溫度 與其周圍流體的溫度 是不相同的，所以溫度計的讀數(shù)與筒內(nèi)空氣的溫度有誤差，此誤差值就是棒端處的過余溫度。 在右式中取 xl?ltft則： )(ch)]([ch0 mlxlm ????dU ?? ??df ? 2911 ????? llfUml ?????)(ch)(ch ??ml 501 1 .6100 ?? ???ft℃ 0 0 4Δ ?????lf ttt℃ 測量誤差： 要降低誤差，就必須提高 ch(ml)的值，即增大 ml的值。 增大 ml值的措施： （ 1）選用導熱系數(shù)小的材料作套管； （ 2）盡量增加套管長度，并減少壁厚； （ 3）增強管和介質(zhì)之間的換熱 （如在套管外面采用肋化的辦法） ； （ 4）減少沿管長的溫度降落 （如將貯氣筒包以保溫材料） 。 這條措施對于貯氣筒不十分可取，對于測量管道中氣流的溫度可以采用此措施。 通過肋片散熱量的計算 肋片效率 ： 分母項很容能夠計算出來，若能知道肋效率，就可以 計算實際散熱量。 基溫度下的散熱量假設整個肋表面處于肋實際散熱量?f?肋效率的理論分析結果及圖線 ： 對于等截面直肋： mlmlUlmlmUf)(th)(th00???????對于變截面肋片來講，由于從導熱微分方程求得的肋片散熱量公式相當復雜，因此仿照等截面直肋，利用肋片效率曲線來計算，方便多了。 對于直肋，由于 bδ，所以： llbblfUml ????? ???? 2)22( ????對于環(huán)肋，假定環(huán)的內(nèi)半徑遠大于肋的厚度，結果同上。將上式中的分子分母同乘以 ，得： ml 的 計 算 ： 式中， ，表示肋片的縱剖面積。 21l2323 22 lAllml ????? ??lA ??2123 ])([ Al ???矩形及三角形直肋的效率曲線 注：矩形肋 三角形肋 ?????????lAll??2δ ????????2lAll?l l δ 2???? lllrr ???? 12)( 12 rrA ??? ?矩形剖面環(huán)肋的效率曲線 注： δ l r1 r2 2123 ])([ Al ???已知： 260℃ 的壁面上伸出一根純鋁的圓柱型肋片， 肋端絕熱。求：該柱體肋片的對流散熱量。如果把柱體的長度增加一倍，其他條件不變，柱體的對流散熱量是否也增加一倍？從充分利用金屬的觀點來考慮，是采用長肋好還是采用兩個長度為其一般的較短的肋好？ 解： ? ?x 0 0 0U 4 4 153. 18 923 6 0. 02 53. 18 9 0. 15 0. 47 84th| ( )15 3. 14 16 0. 02 524 4 0. 44 3 40 .13. 18 9mfdmHdUf fm th m H th m Hdx mW??????? ? ? ???? ? ? ??? ? ?????? ? ? ?查 表 得 ： （ ） =則 Q=d 25m m 150 m m 15 / m k 16W?? ? ? ?2 f， H ， （ ） ， t ℃2 3 6 / ( )W m K? ?? ?300 m m m H= =t h 67 2HQW????如 果 則采用高 150mm的肋的散熱量為 ，而采用高 300mm的肋的散熱量為 ，所以采用兩個較短的肋比較好。 作業(yè) 1 19