【正文】 觀 88 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 89 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 90 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 應(yīng)用例 1：天氣預(yù)報(bào) －數(shù)值模擬是唯一的方法 大尺度渦 熱帶風(fēng)暴 “ Cris”的衛(wèi)星云圖 91 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 應(yīng)用例 2：航空航天 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀：航空航天92 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 我國(guó)黃河平均含沙量為 35kg/m3, 為世界第一； 應(yīng)用例 3：水利建設(shè) 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 泥沙在下游淤積 ， 導(dǎo)致新鄉(xiāng)地面低于河床 20m,開(kāi)封低 13m、 濟(jì)南低 5m。 黃河水利委員會(huì) 2022年 出了 “ 三條黃河 ” 的調(diào)水調(diào) 沙的思想： （ 1） 原型黃河； （ 2） 數(shù)字黃河； （ 3） 模型黃河 。 八次調(diào)水調(diào)沙使下游 800km 河道上河槽平均下降 。 93 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 應(yīng)用例 4：高速列車(chē) 自 2022年以來(lái)時(shí)速 200km以上的國(guó)產(chǎn)高速列車(chē)以投入運(yùn)行 220余列 ， 目前已形成 250km,350km兩個(gè)技術(shù)平臺(tái) 。 全長(zhǎng) 1320km的京滬高速列車(chē) 2022年開(kāi)通 ，持續(xù)運(yùn)行時(shí)速 350km, 最高速度 380km, 最高試驗(yàn)時(shí)速 420km。 高速列車(chē)的外形 ， 尤其是隧 道內(nèi)高速運(yùn)行與交匯時(shí)的氣動(dòng)阻 力 ， 氣動(dòng)升力 ， 交匯壓力波 ， 氣 動(dòng)噪聲等都需要通過(guò) 數(shù)字風(fēng)洞仿 真 ， 風(fēng)洞試驗(yàn)和線路試驗(yàn)等手段 確定 。 94 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 應(yīng)用例 5： 奧運(yùn)場(chǎng)館設(shè)計(jì)中的火災(zāi)預(yù)測(cè) 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)中遇到： 座椅材料不能滿足高標(biāo)準(zhǔn)的防火要求問(wèn)題 。 95 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 應(yīng)用例 5： 奧運(yùn)場(chǎng)館設(shè)計(jì)中的火災(zāi)預(yù)測(cè) 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 游泳館觀眾廳火災(zāi)示意圖 900秒后煙氣的能見(jiàn)度圖 900秒后觀眾廳煙氣溫度分布 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀： 奧運(yùn)場(chǎng)館設(shè)計(jì)中的火災(zāi)預(yù)測(cè)： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀： 奧運(yùn)場(chǎng)館設(shè)計(jì)中的火災(zāi)預(yù)測(cè)： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展96 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 應(yīng)用例 6：大電流母線傳熱性能 大電流母線中流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果及與可視化實(shí)驗(yàn)的對(duì)比 97 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 應(yīng)用例 7：多相流動(dòng)模擬 液體倒入容器 流化床 油氣分離 98 第一章 緒論 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 應(yīng)用例 8：螺旋折流板殼側(cè)流動(dòng)與傳熱模擬 99 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 將理論分析 、 實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬三種方法有機(jī) 地結(jié)合起來(lái) ， 互相補(bǔ)充 ， 相得益彰 ， 是進(jìn)行科學(xué)研究 的最有效方法 。 而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展 ， 數(shù)值模擬的作 用將會(huì)日益更加明顯和重要 。 計(jì)算機(jī)性能的發(fā)展： CPU每 18個(gè)月性能提升一 倍； Top500的超級(jí)計(jì)算機(jī)每 14個(gè)月計(jì)算速度增加一 倍 。 100 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 2022年世界 TOP5超級(jí)計(jì)算機(jī) 1M＝ 106=1百萬(wàn) ， 1G＝ 109=10億 ， 1T＝ 1012=1萬(wàn)億 ， 1P＝ 1015=1000萬(wàn)億 第一章 緒論 101 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值方法的近代發(fā)展及應(yīng)用舉例：從宏觀到微觀 1M＝ 106=1百萬(wàn) ， 1G＝ 109=10億 ， 1T＝ 1012=1萬(wàn)億 ， 1P＝ 1015=1000萬(wàn)億 102 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的基本思想及近期發(fā)展 數(shù)值傳熱學(xué)學(xué)習(xí)方法建議 1. 善于從物理過(guò)程基本特性來(lái)掌握理解數(shù)值方法； 2. 對(duì)數(shù)值方法－明其全而析其微：明其全－了解基本原理；析其微－掌握實(shí)施細(xì)節(jié)； 3. 學(xué)會(huì)分析計(jì)算結(jié)果 : 合理性 ， 規(guī)律性； 4. 應(yīng)用商業(yè)軟件與自編程序相結(jié)合 。 103 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從數(shù)學(xué)角度分類(lèi) 1. 二階二元擬線性偏微分方程的數(shù)學(xué)一般形式 2. 三類(lèi)偏微分方程的特點(diǎn) 3. 與數(shù)值解的關(guān)系 從物理角度分類(lèi) 守恒型與非守恒型 104 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從數(shù)學(xué)角度分類(lèi) 1. 二階二元擬線性偏微分方程的數(shù)學(xué)一般形式 ( , )x x x y y y x ya b c d e f g x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a,b,c,d,e, f 可為 x,y,? 的函數(shù) 。 20 , e l l i pt i c4 0 , par a bo l i c0 , hy per bo l i cb ac????? ?? ??橢圓型 拋物型 雙曲型 . 二階二元擬線性偏微分方程的數(shù)學(xué)一般形式 105 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從數(shù)學(xué)角度分類(lèi) 2. 三類(lèi)偏微分方程的特點(diǎn) 2 40b a c??2 40b a c??2 40b a c??沒(méi)有實(shí)的特征線 有一條實(shí)的特征線 有兩條實(shí)得特征線 導(dǎo)致依賴區(qū) (domain of dependence) 與影響區(qū) (domain of influence)的不同 。 所謂依賴區(qū)是指賴以決定一個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量數(shù)值的 區(qū)域；影響區(qū)是一個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量影響所及的區(qū)域 。 三類(lèi)偏微分方程的特點(diǎn)106 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 107 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從數(shù)學(xué)角度分類(lèi) 3. 與數(shù)值解的關(guān)系 （ 1） 橢圓型問(wèn)題： 流動(dòng)有回流 ， 必須 全場(chǎng)同時(shí)求解； （ 2） 拋物型問(wèn)題：流動(dòng)無(wú)回流 ， 可以沿主流方向步步逼進(jìn) ，不必全場(chǎng)同時(shí)求解 ， 大大節(jié)省時(shí)間 。 108 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從物理角度分類(lèi) 1. 守恒型 (Conservative)與非守恒型 (Nonconservative) 2D， 穩(wěn)態(tài) ， 不可壓 ， 常物性對(duì)流換熱問(wèn)題 守恒型 非守恒型 2222( ) ( ) 1 ()u u u v p u uvx y x xy?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??2222( ) ( ) ()u T v T T Taxy xy? ? ? ?? ? ??? ??( ) ( ) ()u T v T d i v T Uxy?? ????( ) ( ) ()u u v u d i v u Uxy??????22221 ()u u p u uu v vx y x xy?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??2222( ) ( ) ()T T T Tu v axy xy? ? ? ?? ? ??? ??對(duì)流項(xiàng)的散度形式 109 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 從物理角度分類(lèi) 律的成立 () ( ) ( )pp T pcT d iv c TU d iv g ra d T S ct? ??? ? ? ??Gauss降維定律 ( ) ( ) ( )p p T pV V V Vc T d v d i v c T U d v d i v g r a d T d v S c d vt ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?()VVd iv g r a d T d v g r a d T n d A??????110 第一章 緒論 ： 傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫(xiě)的分類(lèi)及其對(duì)數(shù)值解的影響 ( ) ( ) ( )p p T pV V V Vc T d v c T U n d A g r a d T n d A S c d vt ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 從物理角度分類(lèi) 單位時(shí)間 內(nèi)熱力學(xué) 能的增量 單位時(shí)間內(nèi) 流入流體帶 進(jìn)的能量 單位時(shí)間內(nèi) 擴(kuò)散導(dǎo)入的 凈能量 單位時(shí)間 內(nèi)內(nèi)熱源 生成熱 滿足守恒型的關(guān)鍵：對(duì)流項(xiàng)為散度形式 ， 可以使用 Gauss定律 ！ 3. 希望數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有守恒性 ， 離散方程應(yīng)當(dāng)從守恒型的方程出發(fā)來(lái)導(dǎo)出 。 111