高數(shù)上期末試題與答案-資料下載頁
2025-06-26 20:58本頁面
【正文】 方程滿足的解. 四、 解答題（本大題10分）14. 已知上半平面內(nèi)一曲線，過點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題（本大題10分）15. 過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的，.17. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點(diǎn)，使（提示：設(shè)）解答 一、單項選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)D A C C二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. . 6..7. . 8..三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 解：方程兩邊求導(dǎo) ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。 ，在處連續(xù)。13. 解： ，四、 解答題（本大題10分）14. 解：由已知且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得 特征方程： 解出特征根：其通解為 代入初始條件，得 故所求曲線方程為：五、解答題（本大題10分）15. 解：（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為，切線方程：由于切線過原點(diǎn)，解出，從而切線方程為：則平面圖形面積（2）三角形繞直線x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則曲線與x軸及直線x = e所圍成的圖形繞直線x = e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分）16. 證明：故有： 證畢。17.證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且由題設(shè)，有，有，由積分中值定理，存在，使即，知存在和，使及，即. 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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