【正文】 0176。， ∴∠ AOB=120176。， ∵ 半徑為 3cm， ∴ 扇形的弧長(zhǎng)為 =4π， ∴ 圓錐的底面半徑為 4π247。 2π=2， ∴ 圓錐的高為 =4 cm， 故答案為： 4 15．矩形紙片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn) P，且 DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) P 重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn) E， F，則 EF 長(zhǎng)為 6或 2 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到四邊形 PFBE 是正方形，EF 過(guò)點(diǎn) C，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；如圖 2 當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 上時(shí)，過(guò) E 作 EQ⊥ AB 于 Q，根據(jù)勾股定理得到 PB= = =3 ，推出 △ ABP∽△ EFQ，列比例式即可得到結(jié)果． 【解答】 解：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上時(shí)， ∵ PD=3， CD=AB=9， ∴ CP=6， ∵ EF 垂直平分 PB， 第 42 頁(yè)（共 75 頁(yè)） ∴ 四邊形 PFBE 是正方形， EF 過(guò)點(diǎn) C， ∴ EF=6 ， 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 上時(shí)， 過(guò) E 作 EQ⊥ AB 于 Q， ∵ PD=3， AD=6， ∴ AP=3， ∴ PB= = =3 ， ∵ EF 垂直平分 PB， ∴∠ 1=∠ 2， ∵∠ A=∠ EQF， ∴△ ABP∽△ EFQ， ∴ ， ∴ ， ∴ EF=2 ， 綜上所述： EF 長(zhǎng)為 6 或 2 ． 故答案為： 6 或 2 ． 三、解答題 16．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水第 43 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同． （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）首先分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè) 湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大． 【解答】 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓， 畫樹(shù)狀圖得： ∵ 共有 12 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有 2 種情況， ∴ 爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ； （ 2）會(huì)增大， 理由：分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹(shù)狀圖得： ∵ 共有 20 種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有 6 種情況， ∴ 爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為： = ＞ ； 第 44 頁(yè)（共 75 頁(yè)） ∴ 給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大． 17．在如圖的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位，在 Rt△ ABC 中， ∠C=90176。， AC=3， BC=4． （ 1）試在圖中做出 △ ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后的圖形 △AB1C1； （ 2）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 5），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出 A、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)（ 2）的坐標(biāo)系，以 B 為位似中 心，做 △ BA2C2，使 △ BA2C2 與 △ ABC 位似，且 △ BA2C2 與 △ ABC 位似比為 2： 1，并直接寫出 A2 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換；勾股定理；作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用 B 點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ AB1C1，即為所求； （ 2）如圖所示： A（ 0、 1）、 C（﹣ 1）； （ 3）如圖所示： △ BA2C2，即為所求， A2（ ﹣ 3 ）． 第 45 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 18．如圖，已知 AC、 EC 分別為四邊形 ABCD 和 EFCG 的對(duì)角線，點(diǎn) E 在 △ ABC 內(nèi)，∠ CAE+∠ CBE=90176。，當(dāng)四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形時(shí)，連接 BF． （ 1）求證： △ CAE∽△ CBF； （ 2）若 BE=1， AE=2，求 CE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形，可得 = = ， ∠ACE=∠ BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得 △ CAE∽△ CBF 即可； （ 2）首先根據(jù) △ CAE∽△ CBF，判斷出 ∠ CAE=∠△ CBF，再根據(jù) ∠ CAE+∠ CBE=90176。，判斷出 ∠ EBF=90176。；然后在 Rt△ BEF 中，根據(jù)勾股定理，求出 EF 的長(zhǎng)度，再根據(jù)CE、 EF 的關(guān)系，求出 CE 的長(zhǎng)是多少即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形， ∴ = = ， 又 ∵∠ ACE+∠ BCE=∠ BCF+∠ BCE=45176。， ∴∠ ACE=∠ BCF， ∴△ CAE∽△ CBF． 第 46 頁(yè)（共 75 頁(yè)） （ 2）： ∵△ CAE∽△ CBF， ∴∠ CAE=∠ CBF， = ， 又 ∵∠ CAE+∠ CBE=90176。， ∴∠ CBF+∠ CBE=90176。， ∴∠ EBF=90176。， 又 ∵ = = ， AE=2 ∴ = ， ∴ BF= ， ∴ EF2=BE2+BF2=3， ∴ EF= ， ∵ CE2=2EF2=6， ∴ CE= ． 19．如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2 ， 1），射線 AB 與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 AC 與 y 軸交于點(diǎn) C， ∠ BAC=75176。， AD⊥ y 軸，垂足為 D． （ 1）求 k 的值； （ 2）求 tan∠ DAC 的值及直線 AC 的解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 AC 上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) M 作直線 l⊥ x 軸，與 AC 相交于點(diǎn) N，連接 CM，求 △ CMN 面積的最大值． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得 k=2 ； 第 47 頁(yè)（共 75 頁(yè)） （ 2）作 BH⊥ AD 于 H，如圖 1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ），則 AH=2 ﹣ 1， BH=2 ﹣ 1，可判斷 △ ABH 為等腰直角三角形，所以 ∠ BAH=45176。，得到 ∠ DAC=∠ BAC﹣ ∠ BAH=30176。，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得 tan∠ DAC= ；由于 AD⊥ y 軸，則 OD=1， AD=2 ，然后在 Rt△ OAD 中利用正切的定義可計(jì)算出 CD=2，易得 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1），于 是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式為 y= x﹣ 1； （ 3）利用 M 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ）（ 0＜ t＜ 2 ），由于直線 l⊥ x 軸，與 AC 相交于點(diǎn) N，得到 N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1），則 MN= ﹣ t+1，根據(jù)三角形面積公式得到 S△ CMN= ?t?（ ﹣ t+1），再進(jìn)行配方得到 S=﹣ （ t﹣ ） 2+ （ 0＜ t＜ 2 ），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 BH⊥ AD 于 H，如圖 1， 把 B（ 1， a）代入反比例函數(shù)解析式 y= 得 a=2 ， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2 ）， ∴ AH=2 ﹣ 1， BH=2 ﹣ 1， ∴△ ABH 為等腰直角三角形， ∴∠ BAH=45176。， ∵∠ BAC=75176。， ∴∠ DAC=∠ BAC﹣ ∠ BAH=30176。， ∴ tan∠ DAC=tan30176。= ； ∵ AD⊥ y 軸， ∴ OD=1， AD=2 ， 第 48 頁(yè)（共 75 頁(yè)） ∵ tan∠ DAC= = ， ∴ CD=2， ∴ OC=1， ∴ C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， 設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0，﹣ 1）代入 得 ， 解 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y= x﹣ 1； （ 3）設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， ）（ 0＜ t＜ 2 ）， ∵ 直線 l⊥ x 軸，與 AC 相交于點(diǎn) N， ∴ N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t， ∴ N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， t﹣ 1）， ∴ MN= ﹣（ t﹣ 1） = ﹣ t+1， ∴ S△ CMN= ?t?（ ﹣ t+1） =﹣ t2+ t+ =﹣ （ t﹣ ） 2+ （ 0＜ t＜ 2 ）， ∵ a=﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， S 有最大值，最大值為 ． 第 49 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=CB，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn)D，點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、 B 重合）， DE 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) G，DF⊥ DG，且交 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）連接 GB， EF，求證： GB∥ EF； （ 3）若 AE=1， EB=2，求 DG 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）連接 BD，由三角形 ABC 為等腰直角三角形，求出 ∠ A 與 ∠ C 的度數(shù)，根據(jù) AB 為圓的直徑，利用圓周角定理得到 ∠ ADB 為直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 AD=DC=BD= AC，進(jìn)而確定出 ∠ A=∠ FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用 ASA 得到三角形AED 與三角形 BFD 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）連接 EF， BG，由三角形 AED 與三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，進(jìn)而得到三角形 DEF 為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證； （ 3）由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的長(zhǎng)，利用銳角三角形函數(shù)定義求出 DE 的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三第 50 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 角形相似得到三角形 AED 與三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的長(zhǎng)，由GE+ED 求出 GD 的長(zhǎng)即可 ． 【解答】 （ 1）證明：連接 BD， 在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=BC， ∴∠ A=∠ C=45176。， ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。，即 BD⊥ AC， ∴ AD=DC=BD= AC， ∠ CBD=∠ C=45176。， ∴∠ A=∠ FBD， ∵ DF⊥ DG， ∴∠ FDG=90176。， ∴∠ FDB+∠ BDG=90176。， ∵∠ EDA+∠ BDG=90176。， ∴∠ EDA=∠ FDB， 在 △ AED 和 △ BFD 中， ， ∴△ AED≌△ BFD（ ASA）， ∴ AE=BF； （ 2）證明：連接 EF， BG， ∵△ AED≌△ BFD， ∴ DE=DF， ∵∠ EDF=90176。， ∴△ EDF 是等腰直角三角形， ∴∠ DEF=45176。， ∵∠ G=∠ A=45176。， ∴∠ G=∠ DEF， ∴ GB∥ EF； （ 3） ∵ AE=BF， AE=1， 第 51 頁(yè)（共 75 頁(yè)） ∴ BF=1， 在 Rt△ EBF 中， ∠ EBF=90176。， ∴ 根據(jù)勾股定理得： EF2=EB2+BF2， ∵ EB=2， BF=1， ∴ EF= = ， ∵△ DEF 為等腰直角三角形， ∠ EDF=90176。， ∴ cos∠ DEF= ， ∵ EF= ， ∴ DE= = ， ∵∠ G=∠ A， ∠ GEB=∠ AED， ∴△ GEB∽△ AED， ∴ = ，即 GE?ED=