【導(dǎo)讀】生物工程專業(yè)教學(xué)大綱。第一部分課程教學(xué)大綱

　　

【正文】 結(jié)課考核采用實驗操作方式進行 五、參考 資料 1. 物理實驗 劉官元主編 內(nèi)蒙古大學(xué)出版社 2．基礎(chǔ)物理實驗 沈元華 陸申龍 主編 高等教育出版社 3．設(shè)計性研 究性物理實驗教程 沈元華 主編 復(fù)旦大學(xué)出版社 4．物理實驗 江興方 主編 科學(xué)出版社 課程負責(zé)人：董大明 執(zhí)筆： 李劍生 審核：董大明 22 線性代數(shù)課程教學(xué)大綱 英文名稱 : Linear Algebra 課程編號 ： 68132105 學(xué)時 ： 40 其中實驗 學(xué)時數(shù)： 0 課外學(xué)時數(shù)： 0 學(xué)分數(shù) ： 適用專業(yè) ： 各專業(yè) (不含應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) ) 一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù) 《線性代數(shù)》是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是 高等學(xué)校 工科各專業(yè)的 一門重要 的公共 基礎(chǔ)課。由于計算機科學(xué) 的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，許多實際問題可以通過離散化的數(shù)值計算得到定量的解決，于是作為處理離散問題的線性代數(shù)，成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 通過教學(xué)，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的 基本知識和基本方法，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力， 培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識 解決實際問題的能力，并為進一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。 二、 課程教學(xué)內(nèi)容的基本要求、重點和難點 第一章 行列式 1． 1 二階與三階行列式 了解二階與三階行列式的定義 ， 掌握用對角線法則計算二階與三階行列式 。 1． 2 全排列及其逆序 數(shù) 了解全排列及其逆序數(shù)的概念，會求全排列的逆序數(shù) 。 1． 3 n 階行列式的定義 理解 n階 行列式的定義 1． 4 對換 了解對換的概念及性質(zhì) 1． 5 行列式的性質(zhì) 理解并 掌握 行列式的 性質(zhì)， 熟練掌握運用行 列式的性質(zhì)計算行列式 。 1． 6 行列式按行（列）展開 熟練 掌握 運用行列式按一行（列）展開及行列式的性質(zhì)簡化行列式的計算；會利用遞推方法求一些特殊行列式的值。 1． 7 克拉默法則 掌握克 拉默 法則，并會運用該法則求解線性方程組 。 重點 ：利用行列式的性質(zhì)和按任一行（列）展開計算行列式 難點 ：行列式計算 第二章 矩陣 及其運算 2． 1 矩陣 理解矩陣概念，了解單位矩陣、對角陣、對稱陣等 各種特殊矩陣的定義； 2． 2 矩陣的運算 熟練掌握 矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置 、方陣的行列式 等 運算 及其運算規(guī)律， 了解 矩陣運算與數(shù)字運算的差別； 23 2． 3 逆矩陣 理解逆矩陣的概念； 掌握 逆矩陣存在的條件 、性質(zhì) 與 逆矩陣的基本運算規(guī)律； 熟練掌握求逆矩陣 的方法及 利用逆矩陣求解矩陣方程 2． 4 矩陣分塊法 理解矩陣分塊的含義和目的，并會用分塊矩陣運算律簡化矩陣的運算（尤其是乘積運算和求逆運算）。 重點 ： 矩陣與矩陣的乘法運算、逆矩陣存在 的條件 、性質(zhì) 及其求法 。 難點 ： 矩陣與矩陣的乘法運算、 分塊矩陣的乘法。 第三章 線性方程組 3． 1 — 3． 2 矩陣的初等變換與初等矩陣 熟練掌握 初等變換及相應(yīng)的初等矩陣，了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系； 理解 初等矩陣和初等變換的有關(guān)性質(zhì)。 掌握利用初等變換求矩陣的逆，求解矩陣方程；會利用初等變換把矩陣化成與之等價的標(biāo)準(zhǔn)形矩陣。 3． 3 矩陣的秩 掌握矩陣的 K階子式的概念： 理解矩陣的秩的概念 及 相關(guān)性質(zhì)；了解矩陣的行秩、列秩的關(guān)系；熟練掌握矩陣 秩 的求法 。 3． 4 線性方程組的解 會用矩陣方程形式表示線性 方程組； 了 解齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的幾種情況； 熟練 掌握線性方程組解的判斷方法 及求解方法 ，會討論帶有文字的齊次線性方程組何時有非零解、何時只有零解；非齊次線性方程組何時無解、何時有唯一解、何時有無窮多解。 重點 ： 矩陣的秩 的概念及其求法 ， 線性方程組解的判定理論及求解方法 。 難點 ： 矩陣的秩 的概念， 線性方程組解的判定理論。 第四章 向量組的線性相關(guān)性 4． 1 向量組及其線性組合 掌握 n維向量的定義以及向量運算規(guī)律，正確區(qū)分向量運算與實數(shù)運算的差別。掌握向量組、線性組合、線性表示等概念 及其與矩陣的 秩的關(guān)系 ； 4． 2 向量組的線性相關(guān)性 掌握 向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān) 等概念 及相關(guān)性質(zhì) ；靈活運用相關(guān)定義及有關(guān)的定理和性質(zhì)，結(jié)合矩陣、行列式和線性方程組等有關(guān)知識來判斷、證明向量組的線性相關(guān)性； 4． 3 向量組的秩 理解最大無關(guān)組、向量組的秩等 概念； 熟練 掌握向量組的秩 、向量組的最大無關(guān)組的求法并會用最大無關(guān)組線性表示向量組內(nèi)的其余向量 。 4． 4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 掌握 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) ，理 解 基礎(chǔ)解系的概念，熟練 掌握線性 方程組的基礎(chǔ)解系和通解 的求法 。 4． 5 向量空間 了解向量空間及向量空間的 基與維數(shù)等概念，會求過渡矩陣 24 重點： 向量組的線性組合、 線性相關(guān)、線性無關(guān)、 向量組的最大無關(guān)組和向量組的秩 、線性 方程組的基礎(chǔ)解系 等概念， 線性 方程組的基礎(chǔ)解系和通解 的求法 。 難點 ：向量組的線性相關(guān)性的理解、判斷和證明。 第五章 相似矩陣及二次型 5． 1 向量的內(nèi)積、長度及正交性 理解向量內(nèi)積的概念，了解 Schmidt 正交化方法 5． 2 方陣的特征值與特征向量 熟練 掌握特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及其求法。 5． 3 相似矩陣 理解相似矩陣的概念 、性質(zhì) ， 掌握方陣與對角矩陣相似的條件及對角化方法。 5． 4 對稱矩陣的對角化 理解對稱矩陣的性質(zhì)， 熟練掌握求 正交矩陣將實對稱矩陣對角化 的方法。 5． 5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 掌握二次型的矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形等概念，熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。 5． 6 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形 了解拉格朗日配方法。 5． 7 正定二次型 理解正定 矩陣的概念，掌握判定 矩陣是否正定的方法，會證明簡單的有關(guān)正定性問題。 重點 ：求矩陣的特征值與特征向量，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。 難點： 矩陣對角化問題，正定性的證明 。 三、教學(xué)方式及學(xué)時分配 序號 主要內(nèi)容 主要教學(xué)方式 學(xué)時分配 輔導(dǎo)答疑比例 1 第一章 行列式 講授 6 2： 1 2 第二章 矩陣及其運算 講授 8 2： 1 3 第三章 線性方程組 講授 4 2： 1 4 第四章 向量組的線性相關(guān)性 講授 10 2： 1 5 第五章 相似矩陣及二次型 講授 10 2： 1 6 總復(fù)習(xí) 講授 2 四、其它教學(xué)環(huán)節(jié)的要求 課后作業(yè)要求學(xué)生獨立完成 ，交作業(yè)率和上課出勤率不低于 80%，否則不允許參加考試。 五、本課程與其它 課程的聯(lián)系 本課程是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，無先修課；它是許多后繼課，如計算方法、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)以及其他專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。 25 六、考核方式 總評成績包括 平時 成績和 期末閉卷考試 成績兩部分，平時成績（包括考勤、作業(yè)、測驗等）占總評成績 30%，期末考試成績占總評成績 70% 七、使用教材與參考書目 《線性代數(shù)》同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 ， 高等教育出版社 ， 2020，第五 版 。 《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 ， 高等教育出版社 ， 第二版 。 課程負責(zé)人： 石萍 執(zhí)筆： 石萍 審核： 李淑俊 26 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱 英文名稱 : Probability Theory And Mathematical Statistics 課程編號： 68132106 學(xué)時數(shù) :48 其中實驗學(xué)時數(shù)： 0 課外學(xué)時數(shù)： 0 學(xué)分數(shù) ： 3 適用專業(yè)： 各專業(yè) (不含應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) ) 一、 課程的性質(zhì) 、 目的和任務(wù) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》課 程是高等院校理工科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，它是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門學(xué)科。概率論是理論基礎(chǔ)，它給出描述隨機現(xiàn)象的方法、計算隨機事件概率及用數(shù)字表述隨機總體特征的系統(tǒng)理論。 數(shù)理統(tǒng)計 以概率 論為理論基礎(chǔ)，研究 如何對隨機總體中的相關(guān)信息給出估計，并對其方法給一評判，它 是 一門應(yīng)用性很廣的學(xué)科，工科專業(yè)的各個學(xué)科都直接或間接的需要它，還 是學(xué)習(xí)專業(yè)課的工具。通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論中的基本概念及基本理論，掌握數(shù)理統(tǒng)計中的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的方法分析和解決實際問題的能力，并為其學(xué)習(xí)專業(yè)課程及進一步擴大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 在教學(xué)中應(yīng)該注重對學(xué)科精神的領(lǐng)會，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念。采用引導(dǎo)式教學(xué)模式，即在傳授知識的同時，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚 數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的良好習(xí)慣，從而激活學(xué)生的創(chuàng)新潛能、激發(fā)他們的創(chuàng)新欲望，增長他們的創(chuàng)新能力。 二、 課 程教學(xué)內(nèi)容的基本要求 、 重點、難點 第 1章 隨機事件及其概率 167。 1. 樣本空間 與 隨機事件 理解 樣本空間 、 隨機事件，事件間的關(guān)系及運算； 了解德摩根公式 及事件的運算規(guī)律 。 167。 2 頻率與概率 了解頻率的概念，理解 概率的公理化定義 及概率的性質(zhì) 。 167。 3 等可能概型與幾何概型 知道 古典概型 與幾何概型 定義，掌握 其概率的 計算。 167。 4條件概率 理解條件概率概念，掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式 及 應(yīng)用。 167。 5獨立性 理解事 件的獨立性 ：兩事件及幾個事件的相互獨立的概念，掌握事件 獨立性在概率計算中的應(yīng)用。 本章重點：古典概型下事件的概率，條件概率、乘法公式、全概率公式、 貝葉 斯公式，事件的獨立性 。 27 本章 難點：古典概型下事件的概率計算，全概率公式、貝葉斯公式。 第 2 章 . 隨機變量及其分布 167。 與分布函數(shù) 理解隨機變量的概念， 理解隨機變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。 167。 的概率分布 理解 并掌握 離散型隨機變量的概念、分布律及其性質(zhì)，掌握兩點分布（ 0— 1 分布）、二項分布、泊松分布的分布律；了解超幾何分布的分布 律。 167。 理解連續(xù)型隨機變量概率密度的 概念及性質(zhì)，掌握均勻分布、指數(shù)分布的 概率密度及其概率的計算。熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度及其圖形，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表、正態(tài)分布的概率計算。 本章重點：正態(tài)分布、概率密度、分布函數(shù) . 本章 難點：概率密度 的概念及連續(xù)性隨機變量的概率計算 第 3 章 . 隨機向量及其分布 167。 的概率分布 了解 二維隨機變量 的概念，掌握 聯(lián)合分布 函數(shù) 、 聯(lián)合分布律、聯(lián)合概率密度的概念 . 167。 掌握 邊緣分布函數(shù) 、 邊緣概率密度 及其邊緣分布律，并熟悉聯(lián)合分布與邊 緣分布的關(guān)系；了解 二維正態(tài)分布，二維均勻分布。 167。 掌握 條件分布 概率，并會計算 隨機變量的條件分布。 167。 4. 相互獨立的隨機變量 理解隨機變量獨立性的概念，離散型隨機變量相互獨立的充要條件，連續(xù)型隨機變量相互獨立的充要條件。 本章 重點：二 維隨機變量聯(lián)合分布及其邊緣分布的計算，隨機變量的獨立性 。 本章 難點：條件分布，二維隨機變量概率的計算。 第 4 章 . 隨機變量的函數(shù)及其數(shù)值模擬 167。 1. 一維隨機變量函數(shù)的分布 熟練計算一維隨機變量函數(shù)的分布，掌握求函數(shù)分布的的基本方法 . 167。 2 .二維隨機變量函數(shù)的 分布 了解多維隨機變量函數(shù)的分布，求分布函數(shù)的基本方法，掌握兩個隨機變量 和 的 分布的卷積公式 及最大最小分布 。 第 5 章 隨機變量的數(shù)字特征 167。 理解數(shù)學(xué)期望的概念、性質(zhì)及計算公式 . 167。 掌握 方差 及 標(biāo)準(zhǔn)差 的定義、性質(zhì)及計算公式。熟悉 兩點分布、二 項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差 。熟練 掌握隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的 28 計算。 167。 3. 其它數(shù)字特征 理解隨機變量的協(xié)方差概念，了解隨機變量的其它數(shù)字特征的定義（ k階原點矩， k階中心矩，），會判斷兩個隨機變量的不相關(guān)。 本章 重點：數(shù)學(xué)期望，方差的概念及計算；幾大重要分布的數(shù)學(xué)期望及方差。 本章 難點：協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的 理解與 計算。 第 6 章 . 大數(shù)定律和中心極限定理 167。 了解大數(shù)定律、切比雪夫不等式，理解 貝努里大數(shù)定律，切比雪夫大數(shù)定律的實際意義。 167。 理解 獨 立同分布中心極限定理，德莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理并掌握它 們在近似計算中的應(yīng)用，了解 獨立不同分布的中心極限定理。 第 7 章．樣本及抽樣分布 167。 理 解總體、個體、樣本、統(tǒng)計量的概念。 167。 理解樣本均值、樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差 的定義及計算，知道 樣本原點矩與樣本中心矩。了解 χ 2分布、 t 分布