【正文】 包括濾波和直方圖均衡。對(duì)于圖像中摻雜的噪聲，必須首先加以分離和消除；某些信息雖然不是噪聲，但是這些信息對(duì)于圖像檢測(cè)和識(shí)別并沒(méi)有任何好處，反而增加了處理的工作量，這種信息往往也需要在處理之前加以分離和消除；由于光照不均勻，在景物本身的外觀基礎(chǔ)上又糅合了光源的因素，這種不均勻性必然會(huì)導(dǎo)致分析上的誤差，也必須采取一定的方法加以消除。這種把圖像信息中的某部分分離出來(lái)并消除的操作稱為濾波。由于光照過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱，導(dǎo)致數(shù)字圖像各像素的灰度只在很狹窄的區(qū)域中取值，不能完全利用圖像系統(tǒng)本身所能表達(dá)的所有灰度等級(jí)。這種情況下，圖像的表達(dá)能力必然受到限制，其局部的細(xì)節(jié)變化也往往不明晰。我們稱圖像各像素的灰度分布情況為圖像的直方圖。為了充分利用圖像的灰度空間，必須修改圖像的直方圖，以滿足系統(tǒng)分析的要求，這種操作稱之為直方圖均衡。 直方圖均衡[1][3][6]量化后的數(shù)字圖像，各象素點(diǎn)的灰度是一些離散值，我們稱呼這些不同的離散取值為灰度級(jí)。如果某個(gè)圖像系統(tǒng)最多可以有K種灰度級(jí)，我們稱呼這種圖像系統(tǒng)的圖像為K級(jí)灰度圖像。在計(jì)算機(jī)處理中，往往采用256灰度級(jí)圖像系統(tǒng)，用0~255這256個(gè)自然數(shù)表示不同灰度級(jí)。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，論文后續(xù)部分討論的都是256色圖像，我們稱呼集合 為圖像的灰度空間。為了表示方便，在不造成誤會(huì)的情況下，我們用區(qū)間符號(hào)[a…b]代表a到b之間的整數(shù)。所以此時(shí)G = [0…255]。所謂直方圖，就是指圖像在各灰度級(jí)上的統(tǒng)計(jì)百分比。即一幅256級(jí)灰度圖像在灰度在某個(gè)灰度級(jí)上的點(diǎn)數(shù)占所有圖像象素點(diǎn)的百分比。假設(shè)某幅圖像是W個(gè)象素寬，H個(gè)象素高，該圖像共有N=WH個(gè)象素，如果該圖像中象素為g的象素個(gè)數(shù)是Ng，則該圖像的直方圖是一個(gè)1維數(shù)組，數(shù)組中包含的元素個(gè)數(shù)為該圖像的灰度級(jí)數(shù)256。該數(shù)組定義為 對(duì)于一幅給定的圖像，其包含的象素點(diǎn)的個(gè)數(shù)N是固定的，則直方圖信息只相差一個(gè)固定的比例因子，所以在計(jì)算中，也往往直接用Hist[g]= ，這樣得到修改的直方圖公式為 *我們記SI為圖像I的直方圖支撐集合，該集合定義為： 則由于環(huán)境、景觀本身的特性，或者拍攝設(shè)備曝光性能比較差，數(shù)字圖像各象素點(diǎn)的灰度值往往集中在很狹窄的區(qū)間中。(a)是在光照很弱的情況下拍攝的，(b)是它的灰度直方圖?？梢钥闯?，圖像灰度值集中在較小的區(qū)間中。這種灰度只集中在灰度空間中很狹窄的子集中的圖像，細(xì)節(jié)之間的差異非常小，不利于圖像處理系統(tǒng)進(jìn)行分辨和分析。直方圖均衡方法通過(guò)一定的處理，展寬灰度區(qū)間，增大圖像不同部分之間的對(duì)比度，從而方便了圖像處理過(guò)程，使圖像處理的結(jié)果更精確。 (a) 偏暗的圖像 (b) (a)的直方圖⒈ 尺度變換法最直觀、最簡(jiǎn)單的直方圖均衡方法是圖像尺度變換：把在灰度區(qū)間[a…b]中的象素點(diǎn)的灰度值通過(guò)尺度變換映射到[x…y]區(qū)間中去，其變換公式為： 其中g(shù)是象素原來(lái)的灰度值，g’是變換后該象素的灰度值。一般情況下， 圖像直方圖支撐區(qū)間[a, b]只是灰度區(qū)間[0, 255]的一個(gè)子區(qū)間，這樣變換后，不同灰度級(jí)的距離就增大了，也就增加了圖像的對(duì)比度。(a)(a)進(jìn)行尺度變換法直方圖均衡以后的結(jié)果，從結(jié)果可以看出，圖像特征比沒(méi)有均衡前明顯多了。(b)(a)的直方圖，可以看出，(b)相比，直方圖平坦多了，也分布到整個(gè)的灰度區(qū)間了。 (a) 偏暗的圖像 (b) (a)的直方圖某些情況下，盡管圖像的灰度在整個(gè)灰度區(qū)間取值，但是圖像的大部分象素點(diǎn)的灰度都集中在灰度區(qū)間的某個(gè)子區(qū)間中。由于圖像灰度在整個(gè)區(qū)間取值。此時(shí)，可以把灰度子區(qū)間[a, b]設(shè)置為圖像灰度主要取值區(qū)，然后把低于a的灰度值映射成最小灰度，而把b映射成最大灰度。更新后的灰度尺度變換公式如下： 如果圖像中有一個(gè)物體，其內(nèi)部灰度變化很少，而背景本身灰度變化也很少，這種情況下，除了G的兩個(gè)子集Eb、Eo之外，灰度在G EbEo中取值的象素個(gè)數(shù)只占總象素?cái)?shù)的很小一部分。這兩個(gè)集合，Eb反映的是背景的灰度變化情況，而Eo則反映物體的灰度變化情況。如果不加區(qū)分的采用尺度直方圖變換方法進(jìn)行均衡，那么系統(tǒng)中一些反映背景和物體之間差別的特征就被模糊了。為了反映這種特征，也可以對(duì)圖像進(jìn)行分段尺度變換。假設(shè)Eb=[xb, yb]，Eb=[xo, yo]，實(shí)際操作中，直方圖均衡時(shí)并不關(guān)心哪個(gè)區(qū)間代表背景，哪個(gè)區(qū)間代表物體。為此，取兩集合的下標(biāo)為1和2，其中y1x2。設(shè)N1為灰度落在E1中的象素個(gè)數(shù)，N2為灰度落在E2中的象素個(gè)數(shù)，N1+N2=N，分段尺度直方圖均衡公式為 其中 為圖像的灰度重心。這種分段直方圖均衡方法可以保持圖像的重心不變。⒉ 統(tǒng)計(jì)特征均衡法按照上述尺度變換方法對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡時(shí)，往往關(guān)心的是圖像直方圖在哪個(gè)區(qū)間取值，而忽略了各取值點(diǎn)之間的關(guān)系，所以在某個(gè)灰度級(jí)上象素點(diǎn)多和少都是同等對(duì)待的。因此直方圖均衡后，就會(huì)導(dǎo)致某些細(xì)節(jié)反而被掩蓋了。統(tǒng)計(jì)特征均衡法考慮到各個(gè)灰度級(jí)之間的關(guān)系，利用圖像的累加直方圖進(jìn)行均衡，可以得到更好的效果。對(duì)于256級(jí)灰度系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，假設(shè)Hist[256]是某幅圖像的直方圖，則其累加直方圖Ahist[256]可以用下式求得： 累加直方圖反映了圖像灰度值小于某一給定值得象素點(diǎn)占所有象素點(diǎn)的比例情況?？梢钥闯?，Ahist[255]必然是1。利用累加直方圖進(jìn)行的直方圖均衡公式如下： 由于y代表最大灰度值，因此這個(gè)變換的值域?qū)⑹钦麄€(gè)灰度區(qū)間。這個(gè)變換根據(jù)不同灰度級(jí)上擁有的象素點(diǎn)所占的比例這個(gè)特征，突出了那些灰度級(jí)上擁有大量象素點(diǎn)的情況，更突顯了圖像的特征。⒊ 直方圖處理的特點(diǎn)從上面對(duì)直方圖均衡的分析我們還可以得到直方圖均衡的如下兩個(gè)特點(diǎn)：① 直方圖處理不關(guān)心位置信息。直方圖只關(guān)心圖像各點(diǎn)的灰度信息，而不關(guān)心各個(gè)像素彼此間的位置聯(lián)系和連續(xù)性變化關(guān)系，因此直方圖均衡也不會(huì)改變位置相關(guān)信息。② 直方圖處理根據(jù)的是圖像的灰度統(tǒng)計(jì)特性，所以其改變的也只能是圖像的灰度統(tǒng)計(jì)特性。直方圖均衡對(duì)于改變圖像的對(duì)比程度，擴(kuò)大圖像的灰度范圍有極其重要的作用。一幅嚴(yán)重偏亮或者偏暗的數(shù)字圖像，經(jīng)過(guò)直方圖均衡往往觀看效果得到明顯改善。但是，直方圖均衡算法不關(guān)心位置信息，不考慮像素間的相關(guān)性，不管像素灰度是景物產(chǎn)生的還是噪聲帶來(lái)的，因此同時(shí)也放大了噪聲。在實(shí)際使用中必須根據(jù)需要選擇合適的直方圖處理方法。 濾波[1][6]為了分離圖像信號(hào)中的不同成份，必須根據(jù)不同成份各自的特點(diǎn)進(jìn)行。目前，分離信號(hào)主要從兩方面著手：一種是根據(jù)不同信號(hào)分量處于不同的頻段，通過(guò)頻率濾波來(lái)完成，另一種方法則是在已經(jīng)知道某個(gè)分量的確切的函數(shù)表達(dá)前提下，通過(guò)同態(tài)濾波方法進(jìn)行分離。根據(jù)濾波的處理過(guò)程，濾波可以分為頻域?yàn)V波和空間域?yàn)V波。⒈ 頻域?yàn)V波和空間域?yàn)V波所謂頻域?yàn)V波，就是把信號(hào)首先變換到頻域中去，然后對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行處理以達(dá)到濾波目的的方法。我們知道，傅立葉變換可以得到有限能量信號(hào)空間L2(IR2)中的信號(hào)的頻譜，對(duì)于R2函數(shù)g(x,y)，其頻譜為 其中Fx是二維傅立葉變換。設(shè)濾波器的傳遞函數(shù)為H(u,v)，信號(hào)通過(guò)濾波器相當(dāng)于乘上濾波器的傳遞函數(shù)，處理后的信號(hào)的傅立葉變換變?yōu)? 如果我們只對(duì)信號(hào)的頻譜感興趣，那么得到G’就足夠了。一般情況下，還需要通過(guò)傅立葉反變換把G’(u,v)還原到空間域，即變換后的信號(hào)為 整個(gè)操作流程如下圖所示： gGG′g′F2H(u,v)F21 頻域?yàn)V波的框圖由傅立葉分析知識(shí)可以知道，頻域的乘積對(duì)應(yīng)著空間域的卷積，即如果函數(shù)g(x,y)、f(x,y)、h(x,y)的二維傅立葉變換滿足 則在空間域三個(gè)函數(shù)滿足二維卷積關(guān)系 因此，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，加快運(yùn)算速度，可以尋求合適的濾波函數(shù)和信號(hào)進(jìn)行卷積以代替頻域?yàn)V波的傅立葉變換、頻域乘積和傅立葉反變換。這樣的濾波方法不經(jīng)過(guò)頻域直接在空間域進(jìn)行，所以被稱為空間域?yàn)V波。對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)中，濾波參數(shù)往往在使用前就已經(jīng)確定下來(lái)，因此可以事先計(jì)算好信號(hào)各個(gè)點(diǎn)相乘的權(quán)系數(shù)，形成一個(gè)固定的濾波器算子，有時(shí)濾波操作還可以采用硬件實(shí)現(xiàn)，這樣計(jì)算速度可以大大得到提高。從根本上講，空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波是等價(jià)的，理論分析時(shí)我們既可以在頻域中進(jìn)行分析，也可以在空間域進(jìn)行分析。按照濾波器所提取的信息的頻譜范圍，我們把濾波分為低通濾波、高通濾波和帶通濾波。如果濾波器允許通過(guò)的頻率范圍是由0到某個(gè)截止頻率，我們稱這種濾波為低通濾波；如果濾波器允許通過(guò)的頻率是大于某個(gè)導(dǎo)通頻率的頻段，則這種濾波為高通濾波；如果濾波器允許通過(guò)的頻率為某兩個(gè)頻率之間的頻段，則這種濾波為帶通濾波。⒉ 低通濾波低通濾波器允許信號(hào)的低頻信息通過(guò)，抑制高頻信號(hào)。由于濾除高頻信號(hào)的結(jié)果是使函數(shù)變化更加和緩，因此有時(shí)也成低通濾波為平滑。考慮濾波器的傳遞函數(shù)H(u,v)，記Ω=(u,v)為二維頻率向量，則當(dāng)Ω的模較大到趨于無(wú)窮大時(shí)，H(u,v)趨于0，而當(dāng)Ω的模趨于0時(shí)，H(u,v)趨于1。理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)應(yīng)該為 其中Ωd為濾波器的截止頻率，理想低通濾波器的目的是抑制截止頻率范圍以外的所有頻率分量，而對(duì)于截止頻率范圍以內(nèi)的信息則完全保留。由于在頻域圓周|Ω|=Ωd處函數(shù)發(fā)生了跳躍，所以按照數(shù)字信號(hào)分析理論可以知道，Hd(u,v)的空間域原函數(shù)必定有很強(qiáng)烈的振鈴作用，這將導(dǎo)致濾波后的圖像變得很模糊，因此實(shí)際情況中不能使用采用理想低通濾波器，只能犧牲部分濾波性能，使用其他頻率特性類似的低通濾波器。常用的濾波器有Butterworth濾波器，指數(shù)濾波器和梯形濾波器，下面具體介紹Butterworth濾波器Butterworth濾波器是一種隨著頻率模增大變化較平坦的濾波器，n階Butterworth濾波器傳遞函數(shù)為 這種濾波器是各向同性的。： Butterworth濾波器傳遞函數(shù)剖面圖可以看出，Butterworth濾波器傳遞函數(shù)的變化比較平坦，沒(méi)有大的波動(dòng)，因此其振鈴現(xiàn)象就比較少。但是HB(u,v)在|Ω|很大時(shí)仍然不為0，因此必將導(dǎo)致一些高頻信號(hào)不能被完全分離濾除。這里的截止頻率也不再表示高于該頻率的頻率不能通過(guò)，而是表示高于此頻率后，信號(hào)能量至少衰減一半，即 Butterworth濾波器不能把高頻信號(hào)完全濾除，其計(jì)算量也比理想低通濾波器多。但是理想濾波器并不能使用，為此也只有犧牲一些濾波性能了。指數(shù)濾波器是指?jìng)鬟f函數(shù)的幅頻特性為指數(shù)衰減的濾波器，其傳遞函數(shù)為 梯形濾波器的傳遞函數(shù)為 這種濾波器計(jì)算簡(jiǎn)單，但是略微有振鈴現(xiàn)象。⒊ 高通濾波器高通濾波器濾除信號(hào)中的低頻信號(hào)，而保留其中的高頻信息。由于這種濾波器突出了圖像中變化劇烈的點(diǎn)，使圖像中的邊緣更加明顯，因此也稱這種濾波為銳化。與低通濾波相類似，理想高通濾波器、Butterworth高通濾波器、指數(shù)高通濾波器和梯形高通濾波器的傳遞函數(shù)分別為：① 理想高通： ② Butterworth高通： ③ 指數(shù)高通： ④ 梯形高通： ⒋ 同態(tài)濾波在處理數(shù)字圖像時(shí)，常常假設(shè)景物是在均勻光照條件下拍攝的，實(shí)際情況往往并不如此。為了更準(zhǔn)確的進(jìn)行數(shù)字圖像檢測(cè)和識(shí)別，必須首先由于光照不均勻造成的影響。假設(shè)景物真實(shí)的圖像為gd (x,y)，光照模型為gi (x,y)，則拍攝到的數(shù)字圖像為 一般情況下，光源的對(duì)景物的照明程度隨著位置的變化是非常緩慢的，因此其頻譜將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于景物本身造成的圖像的變化程度。但是，我們不能直接采用低通濾波器對(duì)這種情況下的圖像信號(hào)進(jìn)行濾波來(lái)得到景物的真實(shí)圖像，因?yàn)楦鶕?jù)傅立葉變換的知識(shí)，在空間域中的乘積相當(dāng)于在頻域作二維卷積，而普通的濾波器只能對(duì)疊加在一起的信號(hào)進(jìn)行分離?？紤]對(duì)數(shù)函數(shù)有把乘法變?yōu)榧臃ǖ奶攸c(diǎn)，我們首先取拍攝到的圖像信號(hào)的對(duì)數(shù)，則由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)增的，并且在大部分區(qū)間內(nèi)該函數(shù)近似于直線段，研究表明，如果函數(shù)變化比較和緩，則對(duì)其取了對(duì)數(shù)后也變化較少?？梢赃@樣認(rèn)為，低頻信號(hào)取了對(duì)數(shù)后仍然位于低頻區(qū)，而高頻信號(hào)也仍然位于高頻區(qū)。由于取了對(duì)數(shù)后，因?yàn)楣庹詹痪鶆驅(qū)е碌男畔⑼耆趃i (x,y)中，可以對(duì)這時(shí)的信號(hào)進(jìn)行低通濾波，這樣就可以得到反映真實(shí)景觀特征的圖像信號(hào)的對(duì)數(shù)了，然后再進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算就可以最終得到真實(shí)景觀信息。操作流程為： 同態(tài)濾波流程圖圖中點(diǎn)1處表示混雜了光照信息的原始圖像信息，點(diǎn)2處表示取對(duì)數(shù)后的圖像信息，點(diǎn)2與點(diǎn)3之間是低通濾波器，點(diǎn)3處是濾除了光照信息的圖像信息，點(diǎn)4處是最終所要得到的圖像。 離散數(shù)字圖像的濾波計(jì)算機(jī)處理的總是離散后的數(shù)字圖像，因此必須考慮如何對(duì)離散后的數(shù)字圖像進(jìn)行濾波。一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是直接把上述的濾波方法離散化。考慮空間域?yàn)V波，相當(dāng)于與圖像信號(hào)卷積一個(gè)合適的濾波函數(shù)。設(shè)原圖像為g(x,y)，濾波函數(shù)為h(x,y)，則濾波后的圖像為 對(duì)于給定的濾波函數(shù)，濾波后點(diǎn)(x,y)處的灰度值相當(dāng)于濾波前的函數(shù)各點(diǎn)值的線性組合。假設(shè)g(x,y)變化是平穩(wěn)的，因此可以用某一點(diǎn)(x,y)的值代替其鄰域內(nèi)的函數(shù)值。由于圖像能量化成數(shù)字圖像已經(jīng)隱含了這個(gè)條件，因此如此假設(shè)是非常合理的。有了這個(gè)假設(shè)，卷積就可以表示為： 其中區(qū)域D是指滿足xi≤tx≤xi+1和yi≤sy≤yi+1的點(diǎn)集，M,N是離散以后圖像的縱向和橫向的最大分辨率?？梢?jiàn)這時(shí)的濾波只是對(duì)原始數(shù)字圖像進(jìn)行常權(quán)重的線性組合。如果h(x,y)還是一個(gè)窗函數(shù)的話，則可以認(rèn)為A(i,j)只在某些i,j取值。例如可以取i,j周?chē)?個(gè)點(diǎn)加上當(dāng)前位置構(gòu)成的窗內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行線性組合。鄰域平均法就是一種很好的低通濾波算子，為了平滑濾除數(shù)字圖像中包含的高頻噪聲，我們?nèi)‘?dāng)前點(diǎn)相鄰的8個(gè)點(diǎn)加上本身的均值