【正文】 與者都可以計(jì)算對(duì)的承諾。 每個(gè)協(xié)議參與者的輸入：。公開(kāi)的承諾：，對(duì)于1≤i≤nStep1：協(xié)議參與者Pi使用DLVSS協(xié)議將在每個(gè)協(xié)議參與者中分享。即傳送給：其中和是t次的隨機(jī)多項(xiàng)式，且。秘密信息：和公開(kāi)信Step2：每個(gè)協(xié)議參與者都檢查秘密分發(fā)者分享秘密時(shí)使用的VSS協(xié)議是否滿(mǎn)足VSPS，性質(zhì)如果不滿(mǎn)足，則公開(kāi)該秘密分發(fā)者分享的子秘密。Step3：使用零知識(shí)證明方法證明是對(duì)的正確承諾。如果證明失敗，其他參與者公開(kāi)分享的子秘密。Step4：每個(gè)協(xié)議參與者在自己本地計(jì)算：，并公開(kāi)。秘密信息：是對(duì)乘積分享得到的子秘密。公開(kāi)信息，對(duì)于1≤i≤n； 圖6 基于秘密共享的理性安全多方計(jì)算協(xié)議計(jì)算階段 （3）輸出階段 Step1：秘密的分發(fā)者需要將秘密在分享者中分享。隨機(jī)選擇次多項(xiàng)式對(duì)于，計(jì)算，將交與參與者對(duì)于，計(jì)算并將承諾廣播Step2：檢查承諾是否正確。如果正確則接受分享的子秘密，否則廣播對(duì)的不信任。Step3：如果有廣播對(duì)的不信任，則應(yīng)該公開(kāi)如下的值：使得。Step4: 如果不按照上述的步驟執(zhí)行，顯然是不可信任的，剔除，協(xié)議繼續(xù)。如果能成功地執(zhí)行以上的步驟則一個(gè)秘密被成功地在所有參與者中分享了。 基于秘密共享的理性安全多方計(jì)算協(xié)議輸出階段 協(xié)議公平性分析 基于基于秘密共享協(xié)議的安全多方計(jì)算強(qiáng)公平性是在標(biāo)準(zhǔn)式博弈、理性參與者和完全信息條件下研究的，基于秘密共享的安全多方計(jì)算公平性定義。C ：在完全信息下，如果所有誠(chéng)實(shí)參與策略組合方案能滿(mǎn)足納什均衡，即 對(duì)于中所有都成立 ，亦即是最優(yōu)化問(wèn)題的解，則戰(zhàn)略組合稱(chēng)為該博弈的一個(gè)納什均衡。則協(xié)議是公平的。證明：由強(qiáng)公平性知參與者都是誠(chéng)實(shí)的， 個(gè)參與者。每個(gè)隨機(jī)選取多項(xiàng)式。然后通過(guò)保密信道將發(fā)送給，并廣播。先檢查承諾是否正確。如果正確則接受分享的子秘密，否則廣播對(duì)的不信任。協(xié)議終止。協(xié)議滿(mǎn)足公平性。如果參與者部分不誠(chéng)實(shí)。且不管輸入何值都能得出結(jié)果，不管怎樣輸入對(duì)協(xié)議的結(jié)果正確性沒(méi)有影響，則戰(zhàn)略組合同樣滿(mǎn)足納什均衡，所得結(jié)果基本相同，則戰(zhàn)略協(xié)議具有弱公平性。定義： ，部分參與者輸入有誤，則稱(chēng)戰(zhàn)略組合具有弱公平性。 協(xié)議將對(duì)部分不誠(chéng)實(shí)者給予提出處理，因此協(xié)議對(duì)于部分人具有公平性。定義： 、。協(xié)議若對(duì)不誠(chéng)實(shí)者給予提出或重新輸入處理，對(duì)于誠(chéng)實(shí)方可以得到正確結(jié)果，不誠(chéng)實(shí)方得到相應(yīng)懲罰，則戰(zhàn)略具有部分公平性。證明 若有廣播對(duì)的不信任，則應(yīng)該公開(kāi)如下的值：使得。于是。因此，每個(gè)可以通過(guò)如下等式進(jìn)行驗(yàn)證：這樣，給定任意個(gè)秘密份額就可以利用Lagrange插值公式輕易重構(gòu)出秘密，重構(gòu)方法如下：重構(gòu)出的秘密可根據(jù)以下等式驗(yàn)證：。需要強(qiáng)調(diào)的是，秘密被個(gè)參與者所共享，且是由參與者隨機(jī)選取的。從而都能得到正確一致的結(jié)果，戰(zhàn)略協(xié)議是部分公平的。第五章 結(jié)束語(yǔ)文章總結(jié)了目前安全多方計(jì)算協(xié)議的研究現(xiàn)狀，介紹并分析了兩類(lèi)安全多方計(jì)算協(xié)議：基于ShareGen函數(shù)的安全多方計(jì)算協(xié)議、基于秘密共享的安全多方計(jì)算協(xié)議。本文重點(diǎn)研究了安全多方計(jì)算的理性公平性并給予證明。本文僅研究了標(biāo)準(zhǔn)式博弈下的安全多方計(jì)算中的理性公平。論文沒(méi)有對(duì)標(biāo)準(zhǔn)式博弈下的安全多方計(jì)算沒(méi)有涉及。在進(jìn)行本文的研究工作中，作者覺(jué)得在以下兩方面需要更多的人去研究和探討：1．對(duì)于不完全信息下的多方安全多方計(jì)算協(xié)議的研究，而實(shí)際生活中的信息往都是在不完全的，參與者得到的信息并不完整，在不完全信息下的理性公平研究更貼近生活，處理起來(lái)難度大。2．實(shí)際應(yīng)用研究。安全多方計(jì)算在電子拍賣(mài)、聯(lián)合譯碼、入侵監(jiān)測(cè)等方面都有應(yīng)用。由于本人水平有限，文中一定存在不少的不足之處，敬請(qǐng)?jiān)u審專(zhuān)家和讀者不吝指正。 參考文獻(xiàn)[1] 劉木蘭,張志芳. 密鑰共享和安全多方計(jì)算[M].北京： 電子工業(yè)出版社，~179.[2] 田有亮,馬建峰,彭長(zhǎng)根,姬文江. 秘密共享體制的博弈論分析[J]. 電子學(xué)報(bào)，2011, 39(12):2790~2795.[3] 李強(qiáng),顏浩,陳克非. 安全多方計(jì)算協(xié)議的研究與應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué), 2003, 30 (08): 52~55. [4] 田有亮,彭長(zhǎng)根. 基于雙線(xiàn)性對(duì)的可驗(yàn)證秘密共享方案[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2007,4（38）：125~127. [5],. Rational Secret Sharing and Multiparty Computation[C]。STOC39。04 Proceedings of the 6th annual ACM symposium on Theory of puting, :623632[6],. Fair Computation with Rational Players[J]．Lecture Notes in Computer Science Volume 7237，2012,pp:8198[7],. Complete Fairness in Secure TwoParty Computation[C]．Journal of the ACM，2011.[8] Gordon, Fairness in Secure TwoParty Computation[J]．Journal of Cryptology Volume 25, Issue 1 ，2010，pp:1440。[9],. Towards a Game Theoretic View of Secure Computation[J]．Lecture Notes in Computer Science, 2011, 6632:426445.[10] 羅云峰. 博弈論教程[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.[11] 李光久. 博弈論基礎(chǔ)教程[M].北京： 化學(xué)工業(yè)出版社，2005.[12] 田有亮. 分布式密碼協(xié)議及公平性研究[D]. 西安電子科技大學(xué)博士論文，2004.[13] 謝曹明，彭長(zhǎng)根，徐濱. 一個(gè)完全公平的安全多方計(jì)算協(xié)議[J].貴陽(yáng)電子技術(shù)學(xué)院，2013,32（1）：183185.[14] 徐濱，彭長(zhǎng)根，顧崇旭. 公平的安全多方計(jì)算協(xié)議[J].貴州大學(xué)理學(xué)院，2012,38（7）：116121.致謝 在我的畢業(yè)論文設(shè)計(jì)將要完成之際, 衷心感謝我的導(dǎo)師彭長(zhǎng)根教授和輔助老師劉榮飛師兄！在學(xué)術(shù)研究上, 劉師兄耐心的指導(dǎo)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的輔導(dǎo)態(tài)度深深影響著我, 使我受益菲淺。從論文選題、構(gòu)思、研究乃至定稿, 劉師兄進(jìn)行了精心指導(dǎo), 傾注了大量心血.。在大學(xué)四年中，尤其是大學(xué)最后兩年里，彭老師除了在學(xué)業(yè)上對(duì)我嚴(yán)格要求、耐心指導(dǎo)之外, 彭老師還一直關(guān)心著我的未來(lái)發(fā)展, 一直激勵(lì)著我不斷奮發(fā)向上。從彭老師身上和他平時(shí)所講的每一個(gè)故事案例中, 我學(xué)到不僅是做學(xué)問(wèn)的態(tài)度和方法, 還有嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的人生態(tài)度和不斷進(jìn)取的奮斗精神。這一切將在更深的層面上影響和指導(dǎo)著我未來(lái)的職業(yè)道路.。感謝彭老師的諄諄教誨，在彭老師那里所獲得的經(jīng)歷都將使我終生受益。在此,謹(jǐn)向彭老師表示最誠(chéng)摯的謝意和最深的敬意！我要特別感謝我的指導(dǎo)老師彭長(zhǎng)根教授和劉榮飛師兄，一直給予我很大的幫助。 四年的大學(xué)生涯轉(zhuǎn)眼即逝，將要走向社會(huì)的我，面對(duì)的是一個(gè)新的起點(diǎn)。在這四年中我從學(xué)校不但學(xué)到了謀生的技能，更學(xué)到了人與人之間交流溝通的方法以為為人處世的分寸。在這大學(xué)生活四年期間，老師，同學(xué)，朋友，親人都給予我很多幫助，在此，謹(jǐn)對(duì)幫助過(guò)我的老師，同學(xué)，朋友，親人表示感謝。 張 勝 2014年5月10日