【正文】 39所以在區(qū)間[－2022，2022]上，方程 0)(?xf共有 42801??個解.在區(qū)間[2022，2022]上，方程 有且只有兩個解.因為 (201)(0,(23)(ffff?，所以，在區(qū)間[2022，2022]上，方程 0?x有且只有兩個解.在區(qū)間[－2022，－2022]上，方程 )(f有且只有兩個解.因為 (209)(10,273ff???，所以，在區(qū)間[－2022，－2022]上，方程 0)(?xf無解.又例：解析：偶函數(shù) )(xf滿足 )4()ff，得 的周期為 4.又偶函數(shù) 當 ]2,0[?時， 12??x，得 ],2[??時， 1)(2???xf.當 ??1,2x時， ??0,)1(x， )(f＝ 01xf＝ )0.綜上所述，方程 )58f?上 個解?！纠?7】解析：如圖所示，AB＝2R，C 、D 在⊙ O 的半圓周上設腰長 AD＝BC ＝ x，作 DE⊥AB，垂足為 E，連結 BD，那么∠ADB 是直角，由此 Rt△ADE∽△ABD.∴ ABD??2即 Rx2?∴ EC?所以 )2(Rxy??即 Rx42?再由 ???????022Rx解得 Rx2?Ａ ＢＣＤ2RE 寒假課程說明高一數(shù)學40∴周長 y與腰長 x的函數(shù)式為： Rxy421???，定義域為： )2,0(R.又例：解析：如圖設 AB2?，則 CD 弧長＝ ?，于是 AD m?? ， 因此 xy?24，再由 02??????x? 解之得 ???2m.即函數(shù)式是： xy??24，定義域是： )2,0(.二、課后訓練參考答案 頭htp::/ （1）∵ kaxaxbbaxbf ??????2)4(2121)( 2， 于是，有 k， k)( ，解之， ， 41.（2）∵ 812421)()1( ????bfbff ，∴ 27?b， ?. 5.（1） )xf在[－1，1]上是增函數(shù)，證明（略）（2）不等式的解為 [ 23?，－1）.：（1）∵ 2121 logl)(xxff ????＝ )1(l21x??；又 ????)1(log)1( 2222xxf )(l2112x.∴ ?)(21ff )21f.（2）∵ abf?＝ f＋ (bf＝１， 寒假課程說明高一數(shù)學41又∵ )(bf?＝ ?1log2＝ 12)(l?b＝ b?log2＝ )(f?.∴ a＝1－ (f＝1＋ f＝ 3.：（1） xxf?2)(.（2） ??????22110ttuttt????????? ：設每天從報社買進 x份（250≤ ≤400） ，則每月可銷售（20 ＋10250）份，退回報社 10（x －250）份，又知賣出的報紙每份獲得利潤為 元，退回的報紙每份虧損 元.依題意，每月獲得的利潤為 .408.)25(108.)2510()( ??????? xxxxf∵ 在區(qū)間[250，400]上是增函數(shù).??f∴x=400 時， 取得最大值，最大值為 720.??fx第八講 三角函數(shù)一、例題解析和參考答案例 答案：－8解析：r＝ ＝ ，x2＋ y2 16＋ y2∵sinθ＝－ ，∴sinθ＝ ＝ ＝－ ，解得 y＝－8.255 yr y16＋ y2 255跟蹤訓練：答案：B解析：解法 1：在角 θ終邊上任取一點 P（a ， 2a） （a≠0） ，則 r2＝ 2＝a 2＋（2a） 2＝5a 2，|OP|∴cos 2θ＝ ＝ ，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝ －1＝－ .a25a2 15 25 35 寒假課程說明高一數(shù)學42解法 2：tanθ＝ ＝2，cos2θ＝ ＝ ＝－ .2aa cos2θ－ sin2θcos2θ＋ sin2θ 1－ tan2θ1＋ tan2θ 35例 2 、答案： D解析： ，22 isin1icossco1??????當 是第二象限角時， ；initatn0??當 是第四象限角時， .?siitco???例 答案： 25?解析：∵ ， ∴1tan??25cos???例 答案： 247?解析：因為 為第二象限的角，又 ， 所以 ， ，3sin5?4cos5???sin3taco4???所以 2ta4tan()17???變式訓練：答案：D　解析：因為 sin2α＋cos2α＝sin 2α＋1－2sin 2α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＝ ，sin 2α＝1－cos 2α＝ ，14 34∵α∈ ，∴cosα＝ ，sin α＝ ，tanα＝ ＝ ，故選 D.(0，π2) 12 32 sinαcosα 3例 答案： C解析： ??1cos3s60s6??????例 答案：B解析：∵ ∴32sin?21cos(2)cos(1sin)9???????例 7 、答案： A 解析：由已知得 ，cs5?? 寒假課程說明高一數(shù)學43所以 .3272sin()sicosin44510????????????變式訓練：答案： 65?解法一：∵ ＜β ＜α＜ ， ∴0＜α－β ＜ .π＜α+β ＜ ，2π4π3432?∴sin（α－β）= .54)βα(sin1)cos(,15)(cos1 22 ????????∴sin2α=sin［（ α－β）+（α+β） ］=sin（α－β ）cos （α+β）+cos（α－β）sin（α +β）.65)3(1)54(3???解法二：∵sin（α－β）= ， cos（α+β）=－ ，4∴sin2α+sin2β=2sin（α +β）cos（α－β）=－ ，sin2α －sin2β=2cos（α+β）sin （α－β）=－ ，6572 6540∴sin2α= 65)406572(1??例 答案： D　解析： 因為 ＝ ＝ ＝2tanα＝6，故選 D.sin2αcos2α 2sinαcosαcos2α 2sinαcosα例 答案：D解析： 971)6(sin2)3cos()]3(s[)3s( ?????????? ???????例 答案：962解析：因為 所以 ；12,38,52,718,951m觀察可得 ， ，所以 m – n + p =??p二、課后訓練參考答案1.【答案】A 【解析】因為 是方程 的兩個根，??tan,230x???所以 ， ，??tan??所以 ，選 )tan( ?? 寒假課程說明高一數(shù)學442.【答案】D【解析】因為 ，所以 ， ，]2,4[???],2[???0cos??所以 ，81sin1cos????又 ，所以 ， ，選 69sin243sin?3.【答案】A【解析一】 sinco,si(),si()14????????????，故選 A3(0),tan14??，【解析二】 2sic2,(sico),sin,，故選 A3(,)0),ta14????????4.【答案】 .17250【解析】∵ 為銳角，即 ，∴ .2?2=663?∵ ，∴4cos65?????????3sin5????????∴ .42sin2sicos=365?????????????????????A∴ .7cos5?????????∴sin(2)=sin(2)=sin2cos2sin1343434aaaa????????????????????.71550A5.【解析】 （Ⅰ）由 ，得 ，1cos,02????22143sincos7??????????∴ ，in437tas?于是 .??22ta83t147????? 寒假課程說明高一數(shù)學45（Ⅱ）由 ，得 .02????02?????又∵ ，??13cos4??∴ ??2213incos4????????????由 得，????cos???????????cossin????????，134172???所以 .??6.【解析】 2474sinco4scoyxx??????2272sin4cos1xx???.2iniin6??由于函數(shù) 在 中的最大值為 ，??216zu??， ??2max0z最小值為 ，min???故當 時 取得最大值 ，當 時 取得最小值 .s2xy10sin21x?y67.【解析】由已知條件及三角函數(shù)的定義可知， ，5co,cs??因為 ， 為銳角，所以 = ，??sin72,si10?因此 ，tan7,t?（Ⅰ）tan（ ）= ??tant31??????（Ⅱ） ，所以2t4tana???tant2tan211??????? 寒假課程說明高一數(shù)學46∵ 為銳角，∴ ，∴ = .,??302?????2???34?8.【解析】 （Ⅰ）由 得 ， cosx?()kZ??故 在定義域為()f ?,2xk????（Ⅱ）因為 ，且 是第四象限的角，所以4tan3???43sin,cos,5???故12si()()cof?212(i)cos??sins????2sin?.2(coi)145?9.【解法一】由已知得： 0)cosin2(ssin3???0ci???或由已知條件可知 ).,2(,os???即所 以于是 2tan0,????故 si(2)sicosin3??????22in(i)??2222sico3cosin????，22tan1ta1??將 代入上式，得2tan3??即為所求.22()1()365si() 311????????【解法二】由已知條件可知 ，則 ，cos0??a? 寒假課程說明高一數(shù)學47所以原式可化為 ，26tant0????即 ，(3ta)(1)又 ， ， ，以下同解法一.,2????ta??2tan310.【解析】 （Ⅰ）解法一：因為 ，所以 ，??????43,?x????????,4?x于是 1027cos1sin2???故 si sincossin444xxx?????????????????????????.722105???解法二：由題設得 ，即10sinco?x51sinco??x又 sin2x+cos2x=1，從而 25sin2x5sinx12=0，解得 sin x= 或 sin x= .543?因為 ，所以 .???????,2?54sin?（Ⅱ）因為 ，故 ，43,x 5341i1co22?????????xx，7coss,25sin2si 2??所以 .50343in3ci3i ????????????xxx第九講 三角函數(shù)一、例題解析和參考答案例 1. 答案：D例 2. 答案：A.解析：由題意知 ，所以解析式為 ，經(jīng)驗證可知它的一個對稱中心為 . 2????sin23fx????????? ,03??????? 寒假課程說明高一數(shù)學48例 3. 答案：A.解析： xxxxy 2cos32sin1co2s32sin ???????? ，∴T=π，y max=1例 4. 答案：D.解析：因為 ????????3sin)(xf， .0,65, ),(6262,上上上上?????????????xkkkZ例 5. 答案：A.解析：看向量 a= ??????2,4的數(shù)據(jù)“符號” ，指令圖象左移和下移，按“同旁相減，異旁相加”的口訣，立可否定 B、C、D.例 6. 答案：C解析：法一：∵函數(shù) sinyx?的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 ???????2,0，又函數(shù) i是以 π 為周期的函數(shù)，∴函數(shù) sinyx?的單調(diào)遞增區(qū)間為 ????????2,k（k∈ Z）.當 k=1 時，函數(shù) i的一個單調(diào)增區(qū)間為 ???3,.故選 C.法二：作出函數(shù) sinyx?的圖象，由圖易知 sinyx?的一個單調(diào)增區(qū)間為 ???????23,.故選 C. 寒假課程說明高一數(shù)學49法三：將每個選擇支中區(qū)間的兩個端點值代入