【正文】 9解析： )8(f＝ )13(f＝ )0(f＝7，故選 D．3．答案: A解析: ∵ )(xf＝ 34?m.∴ )(xf＝ 34??mx＝ ，整理比較系數(shù)得 m＝3. 4．解析：（1）令 21?，得 2?，即 02?，因此 3|x0，從而 3?x，故函數(shù)的定義域是 }|{?．（2）因?yàn)?)(xf的定義域?yàn)?，即 10x．??,1故函數(shù) F的定義域?yàn)橄铝胁坏仁浇M的解集，??????10ax，即 ??????ax1．即兩個(gè)區(qū)間 與 的交集，比較兩個(gè)區(qū)間左、右端點(diǎn)，知??,?,（i）當(dāng) 021??a時(shí)， )(xF的定義域?yàn)?}1|{ax???；（ii）當(dāng) 時(shí)， )(的定義域?yàn)?|a；（iii ）當(dāng) 21?a或 ??時(shí)，上述兩區(qū)間的交集為空集，此時(shí) )(xF不能構(gòu)成函數(shù)．5．解析：要使函數(shù)有意義，則必須 342?kx≠0 恒成立，因?yàn)?)(xf的定義域?yàn)?R，即方程 02?無實(shí)根．①當(dāng) k≠0 時(shí)，需 34162?????k恒成立，解得 43?k； 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)13＝ )(216412xfxxx ????? .∴ )(f為偶函數(shù).又例：解析：∵ x＋ )(f?＝ )1(2xog＋ )1(2xog??＝ ][12x?＝ 2＝0∴ )(xf為奇函數(shù).再例：解析：∵ 2≤ a，∴ 要分 ＞0 與 a＜0 兩類討論.（i）當(dāng) ＞0 時(shí)，由 ???????x||，函數(shù)的定義域?yàn)?],0(),[a??，∵ ax≥0 ， ∴ xaf2)(?， )(f為奇函數(shù)；（ii）當(dāng) ＜0 時(shí)，由 ???????||，函數(shù)的定義域?yàn)???,0,a??，∵ ax?≤0 ， ∴ axf2)(?， )(xf既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【例 3】錯(cuò)解分析：設(shè) 41)3(3)(2???t ，　∴ )3,(??為函數(shù) )(xt的單調(diào)遞減區(qū)間； ),2(??為函數(shù) )(xt的單調(diào)遞增區(qū)間.又 ???為 的減函數(shù)，∴ )3,(?為函數(shù) (3)yx?的單調(diào)遞增區(qū)間；),2(??為函數(shù) ()??的單調(diào)遞減區(qū)間.解析：設(shè) 3?xt， 由 32??x得函數(shù)的定義域?yàn)?),2()1,(????， 區(qū)間 )1,(和 ),(?分別為函數(shù) 2)(2??xt的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間 .又 ?，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)則， 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)17因?yàn)?),1[???x， m＜0，則需 221mx?＞0 恒成立，設(shè)函數(shù) 21(xg??，則 )(g在 ),[???時(shí)為增函數(shù)，于是 x時(shí)， )取得最小值 2?.解 ??????02m，得 ＜－1.于是實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ),(??.方法三 ：顯然 ≠0，由于函數(shù) xf＝ 1在 ),[??x上是增函數(shù)，則當(dāng) m＞0 時(shí)， 0)((??mff不恒成立，因此 m＜0.因?yàn)閷?duì)任意 ),1[??x， xf恒成立，所以對(duì) ?，不等式 )((f也成立，于是 0)1(??mff，即 01??，解 ?????0，得 ＜－1.于是實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ),(??.又例：解析：（1）當(dāng) 0?a時(shí)， 2)xf為偶函數(shù)；當(dāng) ?時(shí)， (xf既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設(shè) 212??x， 2121)(xaxff ????1212[()]xa??? 由 12，得 6212?x，又 0??x， 1，要使 )(f在區(qū)間 ),[??上是增函數(shù)，只需 0)(21??xff.即 212?ax恒成立， 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)21又例：解析：由 132log?a，即　 aalog32l?，當(dāng) ＞１時(shí)， xal是增函數(shù)，于是　 ?，∴ ＞１ .當(dāng)０＜ ＜１時(shí)， alog是減函數(shù)，于是　 32?a，∴ ０＜ a＜ 32.綜上可知 的取值范圍是 ＞１或０＜ ＜ .再例：解析：由 0)1)(2log221 ???xxba，得xxba2)(?＞0，即 ????????xxa. ∴ 1????????x或 21???????x（舍去）.當(dāng) a＞ b時(shí), )(logba；當(dāng) ＜ 時(shí)， 21x；當(dāng) a＝ 時(shí)，不等式無解.【例 4】解析：由 02???，得 ?x，而函數(shù) 2)1(??xu，即 在 )1,0(上是增函數(shù)，在 ,上是減函數(shù).又 y2log?是減函數(shù)，∴ )(log21xy?單調(diào)遞增區(qū)間是 )2,1(.又例：解析：顯然932????????x的定義域是 R.設(shè) 2??xu，則 427)(?xu.∴ 932?的單調(diào)遞增區(qū)間為 )3,(?? 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)25∴命題等價(jià)于 1)2(??af，即 01413log2?????aa，解得 3??.：記 222)()(xaxgu????，（1） R??對(duì)0?恒成立， 303min ???aau，∴a的取值范圍是 ),(；（2）這是一個(gè)較難理解的問題。高一數(shù)學(xué)27【例 4】解析：保留函數(shù) 2xy??在 軸上方的圖象，將其在 x軸下方的圖像翻折到 x軸上方區(qū)即可得到函數(shù) 2)(xf的圖象.通過觀察圖像，可知 )(xf在區(qū)間 ]2,(?上是減函數(shù)，在區(qū)間 ]0,2[?上是增函數(shù)，由 0?ba，且 ba?.可知 0??ba，所以 2)(?f， 2)(f，從而 2，即 4?，又 abba)(2???＞0，所以 2? A.又例：解析：因?yàn)楹瘮?shù) xy是偶函數(shù)，所以曲線 xy???關(guān)于 y軸對(duì)稱.當(dāng) x≥0 時(shí)， a?2＝ 41)2(?a，其圖象如下：aO xy 41?aa由直線 1?y與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，得 ??????，解得 5?.故 a的取值范圍是 )45,(.再例：解析：因?yàn)槎x在 R上的奇函數(shù)，滿足 )(4(xfxf??，所以 )(4(xff??，函數(shù)圖象關(guān)于直線 2x?對(duì)稱，且 0)，再由 (4)(ff?知 8(ffx?，所以函數(shù)是以 8 為周期的周期函數(shù)，又因?yàn)?x在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以 )在區(qū)間 [－2，0]上也是增函數(shù).如圖所示，那么方程 mxf?)( ( ＞0) 在區(qū)間 ??,?上有四個(gè)不同的根 1234,x， 寒假課程說明解析： 令 19， 2)(xky，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出其圖象，x3 30（2， ?）y因 )(92???xk的解集為區(qū)間 ??ba,，且 － a＝2，結(jié)合圖象知 b＝ a＝1， 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)32并且由此可知①也正確．例 4. 答案： 1?a解析：設(shè)函數(shù) (0,xy?且 ）和函數(shù) yxa??，1a?則由函數(shù) （ 且 ）有兩個(gè)零點(diǎn)，知??f?0?1函數(shù) (,xa?且 ）與函數(shù) 有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng) 10?時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合，當(dāng) 1時(shí)，函數(shù) ()xya?的圖象過點(diǎn) ，??0,1而直線 ?所過的點(diǎn)一定在點(diǎn) 的上方，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).,所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1?.例 5. 解析：（1）當(dāng) 0?時(shí)， x滿足題意． 當(dāng) ?時(shí)，設(shè) 2()34fa?. 若要方程兩根都小于 1，只要 239160423() 5aaf a????????????????????上04a?綜上，方程的根都小于 1 時(shí)， 304a?（2）設(shè) 2()fxa??，若方程的兩個(gè)實(shí)根都小于 ，1?則有 8022123()af????????????????上 3a??若方程的兩個(gè)根一個(gè)大于 ?，另一個(gè)小于 1?，則有 ()0f??，∴ 3a?．若方程的兩個(gè)根中有一個(gè)等于 ，由根與系數(shù)關(guān)系知另一根必為 2，∴ 12a??，∴ 3a?． 綜上，方程至少有一實(shí)根小于 1?時(shí)， ．2a?例 6．解析：（1）∵ ()0fbc?， bc?，∴ 0， c?． 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)36kxf?)(有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（0，1）.又例：解析：顯然 2)1(f，問題轉(zhuǎn)化為求方程 2)(??af的解.由函數(shù) x，得 ???a，∴ A.再例: 解析：由 4?，得 ；由 2?，得 2，∴ , B.【例 3】解析：∵ x＞0，∴ 16???，即 ??4,0?? C.又例：解析：∵ ?1≤2 時(shí)，0≤ ≤1； 又 log2≤2 時(shí)， ＞1.∴滿足 )(xf≤2 的 的取值范圍是 [0，＋ ?） ，故選 D.再例: 解析：由 ??????0)12(log解得 ??????21x，故 0?x，選 A.【例 4】解析：（1）①若 ??a，即 ?.當(dāng) ＝1 時(shí)， 6)(f，定義域?yàn)?R，適合；當(dāng) ＝－1 時(shí)， ?x，定義域不為 R，不符合. ②若 02??a，記 61312???x)a()a()g為二次函數(shù).)(xf?定義域?yàn)?R，∴ 0?x對(duì) ?恒成立.∴ ????????????????? 0)51()1(24)(9122 aa；∴ 5???a綜合①、②得 的取值范圍 ],15[. （2）命題等價(jià)于不等式 06)(3)(2???xax的解集為[－2，1]，顯然 012??a.∵ ?且 1?、 12是方程 06)1(3)(2???xa的兩根， 寒假課程說明【例 7】解析：如圖所示，AB＝2R，C 、D 在⊙ O 的半圓周上設(shè)腰長(zhǎng) AD＝BC ＝ x，作 DE⊥AB，垂足為 E，連結(jié) BD，那么∠ADB 是直角，由此 Rt△ADE∽△ABD.∴ ABD??2即 Rx2?∴ EC?所以 )2(Rxy??即 Rx42?再由 ???????022Rx解得 Rx2?Ａ ＢＣＤ2RE 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)42解法 2：tanθ＝ ＝2，cos2θ＝ ＝ ＝－ .2aa cos2θ－ sin2θcos2θ＋ sin2θ 1－ tan2θ1＋ tan2θ 35例 2 、答案： D解析： ，22 isin1icossco1??????當(dāng) 是第二象限角時(shí)， ；initatn0??當(dāng) 是第四象限角時(shí)， .?siitco???例 答案： 25?解析：∵ ， ∴1tan??25cos???例 答案： 247?解析：因?yàn)?為第二象限的角，又 ， 所以 ， ，3sin5?4cos5???sin3taco4???所以 2ta4tan()17???變式訓(xùn)練：答案：D　解析：因?yàn)?sin2α＋cos2α＝sin 2α＋1－2sin 2α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＝ ，sin 2α＝1－cos 2α＝ ，14 34∵α∈ ，∴cosα＝ ，sin α＝ ，tanα＝ ＝ ，故選 D.(0，π2) 12 32 sinαcosα 3例 答案： C解析： ??1cos3s60s6??????例 答案：B解析：∵ ∴32sin?21cos(2)cos(1sin)9???????例 7 、答案： A 解析：由已知得 ，cs5?? 寒假課程說明高一數(shù)學(xué)46∵ 為銳角，∴ ，∴ = .,??302?????2???34?8.【解析】 （Ⅰ）由 得 ， cosx?()kZ??故 在定義域?yàn)?)f ?,2xk????（Ⅱ）因?yàn)?，且 是第四象限的角，所以4tan3???43sin,cos,5???故12si()()cof?212(i)cos??sins????2sin?.2(coi)145?9.【解法一】由已知得： 0)cosin2(ssin3???0ci???或由已知條件可知 ).,2(,os???即所 以于是 2tan0,????故 si(2)sicosin3??????22in(i)??2222sico3cosin????，22tan1ta1??將 代入上式，得2tan3??即為所求.22()1()365si() 311????????【解法二】由已知條件可知 ，則 ，cos0??a? 寒假課程說明18