【正文】 81。 ) ＝。σ查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得 r ? 181。 ＝，故 r = + 181。 = 10 + 46 ≈ σ件。進(jìn)而可以求得此時(shí)的總成本（存儲(chǔ)成本和訂貨成本）為 元，大于不允許缺貨時(shí)的總成本 元。故公司不應(yīng)采取允許缺貨的政策。10．運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，已知 k=15，h=22，有kk + h= 1515 + 22≈ ，10Q＝11 時(shí)，有 ∑ p(d ) = p(8) + p(9) + p(10) = ，d =011∑ p(d ) = p(8) + p(9) + p(10) + p(11) = 。d =010 k 11此時(shí)滿足 ∑ p(d ) ≤ ∑ p(d ) 。d =0k + hd =0故應(yīng)定購(gòu) 11000 瓶，此時(shí)賺錢的期望值最大。11．a(chǎn). 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，已知 k=1400，h=1300，有kk + h= 14001400 +1300≈ ，故有 P(d ≤ Q*) =kk + h= ，由于需求量服從正態(tài)分布 N (250, 80)，上式即為 Φ( Q * ?181。 ) ＝。σ查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得 Q * ?181。 ＝，σ故 Q* = + 181。 = 80 + 250 ＝254 臺(tái)b. 商店賣出所有空調(diào)的概率是 P(d Q*) ＝1－=。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）12．a(chǎn). 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，已知 k=，h=，有kk + h= +≈ ，故有 P(d ≤ Q*) =kk + h= ，由于需求量服從區(qū)間 (600, 1000)上的均勻分布，即可得 故 Q * ＝796 只b. 商場(chǎng)缺貨的概率是 P(d Q*) ＝1－=。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）13．運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定貨批量、再訂貨點(diǎn)模型。 首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量 Q * ，Q * ?6001000 ? 600= ，已知每年的平均需求量 D = 450 12 ＝5400 立方米， c1 ＝175 元/立方米年， c3 ＝1800 元，得 Q* =2Dc3c1≈ 立方米。由于每年的平均需求量為 5400 立方米，可知每年平均訂貨 5400 ≈ 次。 根據(jù)服務(wù)水平的要求，P（一個(gè)月的需求量 ≤ r）＝1－ α ＝1－＝，其中 r 為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布 N (450, 70)，上式即為 Φ( r ? 181。 ) ＝。σ查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得 r ? 181。 ＝，σ故 r = + 181。 = 70 + 450 ≈ 565 立方米。綜上所述，公司應(yīng)采取的策略是當(dāng)倉(cāng)庫(kù)里剩下 565 立方米木材時(shí)，就應(yīng)訂貨，每 次的訂貨量為 立方米。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）14．運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型。 設(shè)該種筆記本的存貯補(bǔ)充水平為 M，由統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)可知： P（筆記本的需求量 d ≤ M）＝1－ α ＝1－＝，由于在 17 天內(nèi)的筆記本需求量服從正態(tài)分布 N (280, 40)，上式即為 Φ( M ? 181。 ) ＝σ。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得 M ? 181。 ＝，σ故 M = + 181。 = 40 + 280 ≈ 立方米。第 16 章 決策分析1．公司收益表為：自 然方 狀 態(tài)案N1 N2 N3 N4S1S2S315 8 0 64 14 8 31 4 10 12a. S2 方案最優(yōu)。b. S1 方案最優(yōu)。 c. S2 方案最優(yōu)。 d. S2 方案最優(yōu)。 ：公 狀 司收 N1 N2 N3 N4max α ′益 態(tài) 1≤ j ≤4 ij方 值案S1 0 6 10 18 18S2 11 0 2 9S3 11(min)14 10 0 0 14故 S2 方案最優(yōu)。2．面包進(jìn)貨問題的收益矩陣為。N1=S5=360, N2=S4=300, N3=S3=240, N4=S2=180, N5=S1=120公 需 司 求收益 量訂 貨 值 量N1N2N3N4N5S1S2S3S4S584 84 84 84 84126 126 126 126 60168 168 168 102 36210 210 144 78 12252 186 120 54 12：S1，用最大最大準(zhǔn)則得最優(yōu)方案為：S5， 其后悔矩陣為：公 需 司 求收益 量訂 貨 值 量N1N2N3N4N5max αi′j1≤ j ≤5S1S2S3S4S5168 126 84 42 84 168126 84 42 0 24 12684 42 0 24 48 8442 0 24 48 72 72(min)0 24 48 72 96 96故用后悔值法得最優(yōu)方案為：S4，用樂觀系數(shù)法得最優(yōu)方案為：S5，3．第 2 題中需求量的分布概率已知,E(S1)= 84，E(S2)=， E(S3)=， E(S4)=144， E(S5)=故用期望值法得最優(yōu)方案為：S44．解： I1 表示不合格品的概率為 ，I2 表示不合格品的概率為 ，由 題可得：P（I1）=， P（I2）=，a. 用 S1 表示檢驗(yàn)，S2 表示不檢驗(yàn)，則該問題的收益矩陣為：公 自 司 然 費(fèi) 狀態(tài) 方 案 用I1 (P（I1）=)I2 (P（I2）=)S1S2150075015003750b. E（S1）=1500╳+1500╳=1500 元。E（S2）=750╳+3750╳=1350 元。 故 S2 為最優(yōu)檢驗(yàn)方案。c. E（S1）=1500P E（S2）=750P+3750(1P)=37503000P 當(dāng) E（S1）= E（S2）時(shí)，P=可見，當(dāng) P﹥ 時(shí)，S1 為最優(yōu)方案，當(dāng) P﹤ 時(shí)，S2 為最優(yōu)方案。5．解：由前面的數(shù)據(jù)作出決策樹圖如下：1500I1（不合格）P（I1）=1500S11350檢驗(yàn) 決策I2（不合格）P（I2）=I1（不合格）P（I1）=15001350不檢驗(yàn)S2750I2（不合格）P（I2）=3750由圖說明選定了方案 S2，即不檢驗(yàn)。6．解：規(guī)定 S1 表示投資開發(fā)事業(yè)，S2 表示存放銀行。a. E（S1）=50000=7600 元 E（S2）=500001=3000 元比較可知道 S1 更優(yōu)，即選投資開發(fā)事業(yè)。即當(dāng)我們不掌握全情報(bào)用期望值 準(zhǔn)則來決策時(shí)，S1 是最優(yōu)行動(dòng)方案。故 EVWOPI =7600 元b. EVWPI=50000+50000=9720 元EVPI= EVWPI EVWOPI=97207600=2120 元 I1 表示咨詢公司結(jié)論為開發(fā)，I2 表示咨詢公司結(jié)論為不開發(fā)，N1 表示開 發(fā)，N2 表示不開發(fā)。為了求解題中的問題，先根據(jù)題意求出其中的 P（I1）、P（I2 ）、P( N1) 、 P( N2I1) 、 P( N1I1) 、 P( N2II2) 的值2P(I1) = ，N1P(I2) = ，N1P(I1) = ，N2P(I2) = ， P（N1）=， P（N2）=。N21 1P(I ) = P( N )P(I1N) + P( N2)P(I1N) = + = ，P(I) = P( N)P(I21 2) + P( N )P(I2) = + = ，2 2 N 1 N2 1由貝葉斯公式，我們可求得：P( N1I1 ) =N=P ( N1 ) P ( I1 )1P ( I1 ) = ，P( N2I1 ) =N=P ( N2 ) P ( I1 )2P ( I1 )= ，P( N1I2 ) =N=P ( N1 ) P ( I2 )1P ( I2 ) = ，P( N2I2 ) =N=P ( N2 ) P ( I2 )2P ( I2 )= 。當(dāng)調(diào)查結(jié)論為開發(fā)時(shí)：E（S1）=╳50000╳╳50000=8908 元E（S2）=50000╳=3000 元 即此題應(yīng)選擇方案 S1。 當(dāng)調(diào)查結(jié)論為不開發(fā)時(shí)：E（S1）=0. 8╳50000╳. 2╳50000=2000 元E（S2）=50000╳=3000 元 即此進(jìn)應(yīng)選擇方案 S1。因?yàn)樽稍児菊{(diào)查結(jié)論為開發(fā)的概率為 P（I1）=，不開發(fā)的概率 P（I2）=，故E（調(diào)）=╳8908+╳3000= 元 這就是當(dāng)公司委托咨詢公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查即具有樣本情報(bào)時(shí)，公司的期望收益可達(dá)到 元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益 7600 元要高。故其EVSI== 元樣本情報(bào)效率= EVSI 100%= 100%=%EVPI2120因?yàn)?＜800，所以該咨詢服務(wù)費(fèi)用 800 元是不值得的?？梢灾苯虞斎牍芾磉\(yùn)籌學(xué)軟件直接得出結(jié)果。7．解：1）U（80）=PU（100）+（1P）U(10)=(10) +(0)=9，2）U（60）＝PU（100）+（1P）U(10)=(10) +(0)=8，3）U（10）＝PU（100）+（1P）U(10)=(10) +(0)=， 故其效用矩陣為：自 N1 N2 N3概 然狀率 態(tài) P（N1）= P（N2）= P（N3）=方案S1(現(xiàn)在擴(kuò)大) 10 9S2(明年擴(kuò)大) 9 80b. E（S1）=100+80+（10）=57，E（S2）=80+60+10=49， 故按實(shí)際盈利期望值法確定的最優(yōu)方案為 S1。E [U (S1 )] = 10 + 9 + 0 = ，E [U (S2 )] = 9 + 8 + = ， 因?yàn)?E [U (S1 )] ﹥ E [U (S2 )]，所以 S2 為最優(yōu)方案。來源：