【正文】 式化為一個簡單的分式表達式呢？早在1960年鄭均()和馬祖涵()把Z變換應用于陣列分析中，使得能夠把一些典型的不等幅激勵的陣列多項式簡化為一個以分式表達的簡單公式。這就使一些典型的陣列分析變得更為方便?，F在計算機使用已經普及，采用計算機分析計算非均勻分布的陣列多項式，并由計算結果繪制方向圖已經很容易。采用Z變換進行陣列分析，作為一種方法，在此作簡單介紹。用Z變換理論分析陣因子函數，要求輻射單元為等間距直線排列，相位為均勻遞變規(guī)律變化，激勵幅度的包絡函數存在Z變換。 Z變換與陣因子函數Z變換也是信號與系統分析中處理離散時間信號的一種方法。設有一個分布序列，其Z變換定義為 記作 ()式中，z是一個復變量，此式為雙邊Z變換。還有一種單邊Z變換，其定義為 ()顯然，若時，則雙邊Z變換與單邊Z變換等同。在陣列分析中一般用到的是單邊Z變換。設有一個N單元等間距排列的直線陣，其中第n個單元的激勵幅度和相位為，則陣因子為 ()式中。設激勵幅度，為激勵幅度的包絡函數。則式()可以寫成Z變換形式 ()式中， ()為單邊Z變換； () ()為位移的單位階躍函數。若引入單位閘門函數 ()則陣因子可寫成Z變換的簡潔形式 ()引入閘門函數后，限制了求和上限，因此，上式稱為的有限Z變換。在式()中，如果把也寫成單邊Z變換形式，有限Z變換就容易求得。把改寫為 ()令，則 ← ()于是， ()求陣列幅度分布的有限Z變換(陣因子)時將用到如下兩個定理。(1) 線性變換定理若，則 式中，為常數。(2) 位移定理右位移時：左位移時：例1. 求=?解： 為單位階躍函數。 ()例2. 求=?解： ()例3. 求=?解： () 同理可導出其它幾個函數的Z變換。 () () ()以上式()~()是單邊Z變換(0≤ ζ ≤∞)結果。而常用的陣列激勵幅度分布ζ是有限的，應該采用式()來確定陣列函數。對一些簡單的陣列激勵分布，如后面圖114的N為奇數的三角形幅度分布，圖 116的N為偶數的三角形幅度分布，以及圖118的反相激勵的N為偶數的三角形分布，也可得到其Z變換。它們的分布函數為分別為 () () ()由式()不難求出對應的Z變換陣列函數分別為 () () ()如何求得這些幅度分布函數的Z變換(陣列函數)的過程，本課程不作要求，但要求在已知陣列函數的情況下，能分析陣列特性。一些典型的陣列分布對應的陣列函數如下表11給出。表11 典型陣列分布對應的陣列函數式()式()式() Z變換法分析陣列 這里列舉幾種簡單分布的陣列，分別采用多項式級數表示和Z變換法得到的陣列函數表示來分析陣列。Z變換法得到的陣列函數一般是一個簡單的分式表達式，更便于陣列特性的分析。一、N為奇數的三角形幅度分布如圖114所示。圖114 N為奇數的三角形幅度分布1. 直接相加法采用直接相加法是為了與Z變換法所得結果進行比較。上圖中。 ← ()式中，對上式取絕對值得 ()2. Z變換法由式()可得三角形分布的陣列函數為 ← ()取其絕對值 ()■主瓣最大值出現在處，由式()和式()均可得到 ()■零點位置 令 即 () 由第一零點位置i=1時的可確定主瓣零點寬度。對單元數為N=1間距為的三角形分布的側射直線陣()，可見區(qū)內的零點有四個。列出如下 1 2 3 4 (o) 180=180=■方向圖歸一化陣因子函數為： 分貝表示為 ()其陣軸所在平面內的方向圖如圖115所示。 陣因子的級數表示和Z變換的簡單陣列函數表示得到的結果完全相同。垂直于陣軸的平面內()的方向圖為一個圓。 (a) 直角坐標方向圖 (b) 極坐標方向圖 圖115 N＝11，d=λ/2，時的三角形幅度分布陣列方向圖■副瓣電平由上圖可得副瓣電平為： (dB)而均勻直線陣 (dB)■主瓣寬度上圖中3dB對應的主瓣寬度為： 均勻直線陣 ■方向性系數由前面式()： 。式中，可計算得方向性系數為 或 (dB)均勻直線陣 或 (dB)二、N為偶數的三角形幅度分布如圖116所示。圖116 N為偶數的三角形幅度分布1. 直接相加法 ← ()式中。對上式取絕對值得 ()2. Z變換法由式()可得偶數單元的三角形分布陣列函數為 ← ()取其絕對值 ()34